2020学年甘肃省陇南市初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下事件中，必然发生的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放体育节目
B ．正五边形的外角和为180°
C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D ．掷一次骰子，向上一面是5点
2．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（3a ）2＝6a 2
B ．（a 3）4＝a 12
C ．a 2•a 5＝x 10
D ．a 6÷a 3＝a 2 4．下列命题中假命题的是（ ）
A ．两直线平行，内错角相等
B ．三角形的一个外角大于任何一个内角
C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c
D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．下列各式中，与()2a 1?－相等的是（ ）
A ．2a 1-
B ．2a 2a 1-+
C ．2a 2a 1
--
D ．2a 1+
6
．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
7．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）
A．2 B．3 C．8 D．11
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）
A．120°B．130°
C．135°D．140°
10．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
二、填空题题
11．已知三角形的三边a、b、c满足22
a b ac bc
-=-，则三角形是________三角形.
12．若a x＝4，a y＝7，则a x﹣y＝_____．
13．若关于x的不等式组
21
31
2
x
x m
+
⎧
+>-
⎪
⎨
⎪<
⎩
的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是______.
14．式子2x+1有算术平方根，则x需要满足的条件是__________.
15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.
16．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．
17．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为__________．
三、解答题
18．有40 支队520 名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10 人，每支足球队18人，每名
运动员只能参加一项比赛
.篮球队、足球队各有多少支参赛？
19．（6分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！
先化简，再求值：()()()2244516ab ab a b ab ⎡⎤=+--+÷⎣⎦，其中1
10,5
a b ==-． 20．（6分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A 、B 两种型号的健身器材若干套，A 、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A 、B 两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？
21．（6分）点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，BD 上，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，∠FAE＝∠FAD，FE ＝FD ．
（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF ，求证：AE ＝AD ；
（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB 平分∠ABC，求∠BAC 的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，点G 在BE 上，∠CFG＝∠AFB 若AG ＝6，△ABC 的周长为20，求BC 长． 22．（8分）解方程（组）
（1）12223x x x -+-=-； （2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩
①② 23．（8分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工程新购得65张规格为33m m C ⨯型正方形板材，将其全部切割测好难过A 型或B 型板材（不
计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.
24．（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.
(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。

25．（10分）利用乘法公式计算：
（1）1232-124×122 （2）-1012
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．学．科．网]
故选C．
2．D
【解析】
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据统计图的特点，知
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示
清楚的目的；
而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．
故选D．
3．B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可
【详解】
A. （3a）2＝9a2，故本选项错误
B．（a3）4＝a12，故本选项正确；
C．a2，x10 不是同类型故本选项错误
D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；
故选B
【点睛】
此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键
4．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可选出答案．
【详解】
∵（a-1）1=a1-1a+1，
∴与（a-1）1相等的是B，
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．
6．A
【解析】
【分析】
可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.
【详解】
解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:
x+y=6,
∵x,y都是整数,
当x=0时,y=6,两位数为60;
当x=1,y=5,两位数为51;
当x=2,y=4,两位数为42;
当x=3,y=3,两位数为33;
当时x=4,y=2两位数为24;
当时x=5,y=1,两位数为15;
则此两位共6个,
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.
7．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．
∴8符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8．B
【解析】
【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．
【详解】
由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
9．C
【解析】
试题分析：根据直线EO ⊥CD ，可知∠EOD=90°，根据AB 平分∠EOD ，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°
考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．
10．B
【解析】
解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B ．
二、填空题题
11．等腰
【解析】
【分析】
已知等式22a b ac bc -=-变形22=0-a b ac bc -+分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a b =，即可确定出三角形形状．
【详解】
解：∵22a b ac bc -=-，、
∴22=0-a b ac bc -+，
∴()()-)0(c a b a b a b +--=
即()()0a b c a b +--=，
∵0a b c +-≠，
0a b ∴-=，即a b =，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．47
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵a x ＝4，a y ＝7，
∴a x ﹣y ＝a x ÷a y ＝47
． 故答案为：
47
． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．
【详解】 解：21312x x m +⎧+>-⎪⎨⎪<⎩
①② 由①得92
x >-
由②得x ＜m ； 故原不等式组的解集为92
x m -<< 又因为不等式组的所有整数解的和是-9，
所以当m ＜0时，整数解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；
当m ＞0时，整数解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，则1＜m≤1．
故m 的取值范围是-1＜m≤-1或1＜m≤1，
故答案为-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-1和-1的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．
14．21x ≥-
【解析】
【分析】
根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根列式求解即可.
【详解】
由题意得
2x+1≥0， ∴2
1x ≥-. 故答案为：21x ≥-
. 【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
15．1
【解析】
【分析】
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．
【详解】 解：380242341
⨯=+++ 故答案是：1．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
16．2
【解析】
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1
A、点B，点A是BC的中点，
∴=1，解得x=2
故答案为2
．
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．17．1
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
若腰长为7，则底边=29-2×7=15，
∵7+7＜15
∴不能组成三角形
若底边为7，则腰长=（29-7）÷2=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题
18．篮球队有25支，足球队有15支．
【解析】
【分析】
设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【详解】
设篮球队有x支，足球队有y支，
由题意，得：
40 1018520 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：2515
x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：篮球队有25支，足球队有15支．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
19．4ab -；8
【解析】
【分析】
先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a 与b 的值代入结果中计算即可.
【详解】
解：22
(4)(4)516()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦， =(
222216516()a b a b ab ⎡⎤--+÷⎦⎣， =()224()a b ab -÷，
=4ab -， 当1
10,5a b ==-时，原式=14105⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=8.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.
20．（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套； （2）A 种型号健身器材至少要购买34套．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A ，B 两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A 型号健身器材m 套，根据“A 型器材总费用+B 型器材总费用≤18000”，列不等式求解即可．
试题解析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，
根据题意，得：
，
解得：x=20，y=30，
答：购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套．
（2）设购买A 型号健身器材m 套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m ）≤18000，
解得：m≥33，
∵m 为整数，
∴m 的最小值为34，
答：A 种型号健身器材至少要购买34套．
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
21．（1）见解析;（2）60BAC ∠=︒;（3）7BC =.
【解析】
【分析】
（1）证明△AEF ≌△ADF ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）过点F 分别作AB ，BC ，AC 边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ ，FP=FN ，根据角平分线的判定定理得到CF 平分∠ACB ，证明Rt △PEF ≌Rt △NDF ，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN ，计算得到答案；
（3）在BC 上取点R ，使CR=CA ，分别证明△CAF ≌△CRF 、△BGF ≌△BRF ，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．
【详解】
（1）∵FAE FAD ∠=∠，AEF ADF ∠=∠，FE FD =.
∴AEF ADF ∆≅∆，∴AE AD =.
（2）过F 点分别作AB ，BC ，AC 边上的高，FP ，FQ ，FN ，点P ，Q ，N 为垂足.
∵AF ，BF 分别平分BAC ∠和ABC ∠，∴FP FQ =，FP FN =，
∴FQ FN =，且FN AC ⊥，FQ BC ⊥，∴CF 平分ACB ∠.
∴ACE BCE ∠=∠.
∵2BEC BAC ACE BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠，
∴2EFD ABF BEC ABF BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠+∠
1180902
BAF BAF =⨯︒+∠=︒+∠. ∵FE FD =，∴Rt PEF Rt NDF ∆≅∆，∴PEF FDN ∠=∠，∴180PEF ADF ∠+∠=︒，
∴()42180BAC EFD PEF ADF ∠+∠=-⨯︒-∠-∠360180180=︒-︒=︒.
∴90180BAF BAC ︒+∠+∠=︒且2BAC BAF ∠=∠，
∴60BAC ∠=︒.
（3）在BC 上取点R ，使CR CA =，
∵CF CF =，FCA FCR ∠=∠，∴CAF CRF ∆≅∆.
∴30CRF CAF ∠=∠=︒，180150BRF CRF ∠=︒-∠=︒.
∵CFG AFB ∠=∠，∴CFG BFG AFB BFG ∠-∠=∠-∠，
∴18060120AFG BFC ∠=∠=︒-︒=︒，
∵1302
BAF BAC ∠=∠=︒， ∴30AGF ∠=︒，180150BGF AGF ∠=︒-∠=︒.
∴BGF BRF ∠=∠.
∵GBF RBF ∠=∠，BF BF =，∴BGF BRF ∆≅∆.
∴BG BR =.
∵AC AB BC BG AG BC AC ++=+++6220BR AG BC CR BC =+++=+=，
∴7BC =.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22．（1）x=1；（2）34
x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）用加减消元法求解即可.
【详解】
（1）∵
12
2
23
x x
x
-+
-=-，
∴6x-3(x-1)=12-2(x+2), ∴6x-3x+3=12-2x-4,
∴6x-3x+2x=12-4-3,
∴5x=5,
∴x=1;
（2）
1
48
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
②-①，得
3x=-9,
∴x=-3,
把x=-3代入①得-3+y=1,
∴y=4,
∴
3
4 x
y
=-⎧
⎨
=
⎩
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
23．（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；
（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（10-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，
解得，x≤5，
∴x的最大值是5，
答：最多可以制作竖式箱子5个；
（2）如图
C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵a和b都是整数，且10
a≥，
解得：
45
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
、
34
13
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
、
23
26
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
、
12
39
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
经验证，四种情况下A型板数量均为3的倍数，
故答案为：45、34、23、12.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
24．（1）∠A＝∠B(相等) ，∠A＋∠B＝180°（互补）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．
【详解】
（1）如图①，∠A=∠B （相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；
故答案为：相等，互补；
（2）选题图①，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED ，∠B=180°-∠BCE-∠BEC ，∠AED=∠BEC ，
∴∠A=∠B ．
选题图②，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．
【点睛】
此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
25．()11；（2）10201-.
【解析】
【分析】
（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）利用完全平方公式计算．
【详解】
()21123124122-⨯
()()212312311231=-+⨯-
221231231=-+
1=；
（2）22101(1001)-=-+
=(100002001)-++
=10201-
【点睛】
此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用是解本题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．要使分式
23x x -+有意义．．．，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠- B ．2x ≠ C ．3x ≠- D ．3x ≠
2．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过下图平移得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法中正确的是( )
A ．9的平方根是3
B ．4平方根是2±
C ．16的算术平方根是4
D ．-8的立方根是2± 4．下列命题中，属于真命题的是( )
A ．同位角互补
B ．多边形的外角和小于内角和
C ．平方根等于本身的数是1
D ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．a －b ＜0
B ．a －3＜b －3
C ．－3a ＜－3b
D ．1133
a b ＜ 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）
A ．（672,0）
B ．（673, 1）
C ．（672，﹣1）
D ．（673,0）
7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )
A．30B．40C．60D．70
8．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )
A．β= 180-αB．β=180°-1
α
2
C．β=90°-αD．β=90°-
1
α
2
10．判断下列语句，不是命题的是（）
A．线段的中点到线段两端点的距离相等
B．相等的两个角是同位角
C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线
D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交二、填空题题
11．若关于x，y的方程组
2
25
y x m
x y m
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足6
x y
+=，则m的值为_____．
12．与－3最接近的整数是________；
13．一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.
14．如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.
15．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.
16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．
17．记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
19．（6分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC 分别经过点M，N．
（发现）
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，
∠PMA+∠PNA=______°．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．
（探究）
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
（应用）
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．
20．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）
（4）求△ABC的面积．
21．（6分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
22．（8分）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．
23．（8分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x （千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：
（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？
（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？
（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？
24．（10分）计算（1）22(21)(21)-；
（2）1
30120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭
； （3）111222
133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
25．（10分）解不等式或不等组
（1）﹣5x+2＞3x+6
（2）26457653
x x x x ->-⎧⎨+>-⎩
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据分式的性质即可求解.
【详解】
根据题意得3+x≠0，解得3x ≠-
故选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.
2．D
【解析】
【分析】
通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.
【详解】
通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．
【详解】
解：A、9的平方根是±3，故选项错误；
B、4的平方根是±2，故选项正确；
C2，故选项错误；
D、-8的立方根是-2，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a
的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作a≥0）；也考查了立方根的定义．
4．D
【解析】
【分析】
分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. 同位角不能确定其关系，故是假命题；
B. 三角形的外角和大于内角和，故是假命题；
C. 平方根等于本身的数是0，故是假命题；
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题。

故选D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理
5．C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
【详解】
∵a ＞b
A 、a-b ＞0，故A 选项错误；
B 、a-3＞b-3，故B 选项错误；
C 、-3a ＜-3b ，故C 选项正确；
D 、13a ＞13b ，故选项D 错误.
故选C ．
【点睛】
此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
6．D
【解析】
【分析】
由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为
3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】
解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为
3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，
∴P 2019 （673，0）
则点P 2019的坐标是 （673，0）．
故选：D ．
【点睛】
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．
7．A 【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出EFC EAB 80∠∠==，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC 交AE 于点F ，
AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，
EFC EAB 80∠∠∴==，
E 1108030∠∴=-=．
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 8．C
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；
②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；
③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；
④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；
⑤对顶角相等，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．
9．D
【解析】
如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=1
2
∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得
β=90°-1
α2
.
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠α
由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC
∴∠EAO=1
2
∠α，∠EOA=90°
又∠AEO=∠β，
∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，
∴1
2
∠α+∠β+90°=180°，
∴β=90°-1α2
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键. 10．C
【解析】
【分析】
根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】
A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，
B. 相等的两个角是同位角；是命题，
C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，
D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，。