小学数学案例分析

小学数学案例分析
案例描述
“5的加法”新授课。

教材是这样编写的：
教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。

那么老师又是怎样理解使用教材的呢？
师：算出一共5只，是用什么方法算？
生1：4+1=5。

生2：4和1组成5。

师：为什么用加法？
生：（无人举手）
师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。

现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。

师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？
生：（略）
师：5只鸟，可能用什么方法算出来？
生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）
师：请四人小组讨论。

生：（学生讨论）
师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”
生1：用加法。

生2：想组成分解。

（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。

于是，教师继续引导）
师：有不同的想法吗？你是怎么想的？
生3：心里想的。

生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）
师：请你说一说怎样想出等于5？
生5：4和1组成5。

生6：跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）师：在心里怎样算？先数几？
生7：先数4。

师：再数几？
生7：再数5。

（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）
【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。

在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实
际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。

目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。

因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。

也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地
非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。

有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材
中的每一种方法。

这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。

这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。

课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。

而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。

那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。

调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。

接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。

还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。

这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵
循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。

4、案例《9加几》前半节课的教学过程:
⒈创设9+5的情境，列出数学算式。

⒉学生合作交流9+5=?
⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。

⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。

为什么会这样呢?为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。

问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。

位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题:1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒?
2、我们应如何对待书中所安排的动手操作?（正是我自己的困惑）
案例分析:
设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

教学设计案例分析
1、[案例描述]一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：
1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。

下面是教师B按教材教的教学片断：
①出示挂图。

②提问题。

师：看了这幅图，你发现了什么？
生1：我看见了房子？
师：你真能干。

生2：我发现了红旗。

生3：我发现了树木。

生4：我发现了小朋友在跳绳。

生5：我发现了地上有小草。

……
教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。

待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？
[案例分析]（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）
答：从问题的目的来讲，教师提出的问题缺少目的性或者说太过于开放，没有一定的指向性，教师要完成知识点的教学设计的问题，“看了这幅图你发现了什么？”这样的问题是开放了，但是在开放的基础上，没有了指向性，从而导致学生在回答问题时，都只是讲出自己看见的，但与本课的教学却是没什么关系的一些零碎信息，教师在学生表现出这一倾向时却没有及时的进行纠正，而是任其发展过了五
分钟还是没讲到教师所讲的点上，这样虽说有了开放性，有了民主性，但是对本课的教学失去了可用性。

我认为教师在设计问题时，要有开放性，但也要适当的要有指向性，比如“看了这幅图你发现了什么？他们各有多少个？”，这样的提问才有目的性与开放性。

[A1]
[案例描述]
平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。

[案例分析]（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）答：《新课标》明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

案例中教师先让学生独立思考，再让学生合作交流，这样的安排是合理的、恰当的。

[A2] 因为合作必须建立在学生个体需要的基础上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的和有成效的。

但该教师在学生合作交流不到2分钟发现有一个小组得出计算方法时就立即宣布合作结束在时机上是不合适的，这样的做法是不得当的。

[A3] 因为在合作交流的过程中，需要有充分的交流的时间和充分从事数学活动的机会，让学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见。

只有大部分的学生或普遍学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见后才能宣布合作结束。

[A4]
3、[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：
①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。

②引导学生提出数学问题。

③探索算法多样化。

师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？
生：15×3=
师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）
生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）
师：你喜欢用什么方法？
生1：用加法。

师：用加法也可以。

生2：用乘法。

师：好的。

④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4
师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……
[案例分析]（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：答：《数学课程标准》指出：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

算法多样化就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。

由于学生不同的的生活经历和知识能力水平，同一道题目不同的学生常常找到不同的解题策略。

在教学中，由于每个学生都有自己的计算方法，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是独立探索的求知者。

同时算法多样化与算法优化是不矛盾的。

两者可以而且应该统一于学生探究学习的过程中。

应把优化的过程作为一个学生主动寻找更好的方法的过程来展开，不要追求全班算法的高度统一，应当充分尊重学生自己的选择，只要学生认为合适，自己喜欢，教师应当加以肯定与鼓励。

案例中教师鼓励学生尝试用自己的方法来计算，用不同的解题策略解决同一道题目，体现了算法多样化，为学生之间和师生之间的交流提供了很好的条件，有利于激发学生的创新意识，逐步形成创新的习惯，使得每个学生都能着手解决问题，品尝成功的喜悦。

接着鼓励学生用自己喜欢的方法计算。

这样的处理是恰当的。

应该提倡学生用自己擅长的方法算，这样才能呵护学生的主体意识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。

[A5] 但是教师应致力于让学生用自己
喜欢的方法在计算的过程中发现差距，从而选择最恰当的方法来解题，达到算法最优化。

[A6] 因此，本案例中，教师还应该引导学生发现解题规律，屏弃学生自己低水平的解题策略，让学生自己来选择最恰当的方法来解题，实现算法优化，从而为以后的学习奠定基础。

4.[案例描述]
师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。

淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?)
师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）
师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。

可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。

现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。

（１）学生独立思考，自主探索。

（２）在独立思考的基础上，小组交流。

（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。

其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？
（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”
（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。

师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。

这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。

小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。

只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。

教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。

所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。

问题讨论
（1）“小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？
（2）教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？
（3）书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?
1. 学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，
找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知的同化。

但这样一来，就降低了探索的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。

直接安排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。

先做后说，把教师的教建立在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。

2、在小组交流的基础上，再解读教材，可以让学生在解读过程中进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。

对于理解不到位的，通过读书可以促进对问题的理解。

3、讨论各种算法的共性，是为了突出算理：相同单位的数量才能相加。

5.案例描述《9加几》前半节课的教学过程：
（⒈创设9+5的情境，列出数学算式。

（⒉学生合作交流9+5=？
（⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。

（⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。

为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。

问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。

位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题：（1）摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？
（2）我们应如何对待书中所安排的动手操作？
案例分析：上课前我们要充分了解学生的知识起点，了解学生的已有经验，竟然学生大部分都能正确口算了，为什么还要为了追求算法多样化而让学生经历摆小棒的实践操作过程呢？真的要摆一摆，可以采用让一个学生上前来板演，没必要让每个学生都亲身经历这个操作过程了（也许我们的学生在课堂之前早就经历摆小棒的学习过程了）。

我们应如何对待书中所安排的动手操作？根据学生实际情况，课堂需要，可以删除这个操作活动。

6.设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

教学“分数的基本性质”时，结合教学内容编了一个充满趣味的“猴妈妈分饼”的故事（多媒体呈现）：一天，猴妈妈把三块大小一样的饼分给小猴们吃，她先把一块饼平均分成4份，给了大猴子1份。

二猴子看见了，嚷着说：“1份太少了，我要2份。

”于是，猴妈妈把第二块饼平均分成8份，给了二猴子2份。

三猴子一看，急着说：“我最小，我要3份。

”猴妈妈听了，便把第三块饼平均分成12份，给了三猴子3份。

……当学生们被生动的画面和有趣的故事深深吸引时，教师设问：“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？猴妈妈这样分公平吗？聪明的猴妈妈是用什么办法来解决问题，满足猴子们的要求的？（拓展）如果四猴子要４块，猴妈妈该怎样分呢？”由此引导学生饶有兴趣地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索，归纳出分数的基本性质。

7.案例分析：
案例描述：这样的合作有效果吗？
场景1 一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。

“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。

个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。

”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

场景3 一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。

在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。

”老师问道：“是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。

”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？
案例分析
《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在
自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

”于是与其相适应的教学组织形式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式。

这样的学习方式充分体现了教学民主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。

但是“合作”必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。

现象1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学生进行合作学习，但由于时机把握得不好，不可能达到合作学习的目的。

现象2中，学生第二次合作学习的效果不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好，有的会互相玩计数器。

出现这种现象的主要原因是第二次合作学习的时机不当，大多数学生仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。

现象3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?因为二年级的学生无法通过常识来判断自己汇报的数据是否正确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。

之所以出现这样的错误，是因为小组里没有人做记录。

这不仅涉及到对测量数据的严谨科学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而也就没有真正意义上的合作。

这样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。

《小学数学教学设计.案例分析》练习题及答案
一、填空题
1、所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的
指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。

P7
2、合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每
个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励。

P38
3、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等称为起点行为或起点能
力。

4、“最近发展区”是指苏联心理学家维果茨基提出的一个概念。

他认为在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平。

一是儿童的现有发展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。

维果茨基把两种水平之间的差异称为"最近发展区"。

它表现为"在有指导的情况下，凭借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题
的水平之间的差异"。

P10
5、教学模式（教学方法）指的是教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成任务的方法的总和。

P21
6、谈话法是指教师根据学生已有的知识和经验，把教材内容组织成若干问题，引导学生积极思考，开展讨论、得出结论，从而获得知识、发展智力的一种方法。

P22
7、数学课程与原来的教学大纲相比，从目标取向上看，它突出如下几个方面：(1)重视培养学生数学的情感、态度与价值观，提高学生学习数学的信心；(2)强调让学生体验数学化的过程；(3)注重培养学生的探索与创新精神；(4)使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法。

P1
8、课型按上课的形式来划分可分为：讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。

P20
9、按照前苏联巴班斯基的分类思想，检查学生认识活动效果的方法有：P22
（1）口头检查法；
（2）直观检查法；
（3）实习检查法。

10、那些对前面知识紧密联系，对后面要学习的知识具有重大影响的内容，为教学的重点。

P29
11、所谓秧田式是指全班学生座位基本上横成行、竖成列，统统面向教师的课堂教学活动组织形式。

P36
12、所谓“教育”，
14、所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”“他主学习”。

新课程倡导的自主学习的概念。

15、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为文字式、表格式、程序式三大类。

P13
16、教学方法是教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称。

P21(同4题)
17、练习法是指是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法。

P23
18、“以问题探究为特征的数学课堂教学模式”是指：不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系和规律。

P25
19、《标准》中的四个目标大致可分为两个领域：认知领
域和情感领域。

其中，知识与技能、数学思
考、问题解决属于认知领域。

P2
20、教学设计的一般的结构是：概况、教学过程，板书设计、教学反思。