用代入法解二元一次方程组教学设计

用代入消元法
解二元一次方程组
惠民县麻店镇中学张玲
教材分析
本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，具有非常重要的作用.
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解的关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶.尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.
教学目标
知识与能力
1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组.
2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想，体现化归思想.
过程与方法
1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形.
情感、态度与价值观
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.
教学重点
会用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便.
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学突破
1.创设适当的数学情境激发学生的思维，通过问题引领，深化学生思考.
2.做好阶段性总结，帮助学生明晰知识结构，完善知识体系，将感性认识上升到理
性思考.
教学设想
本节课将承接上节课中的篮球胜、负场数问题，对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个后，代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.结合这个具体例子，指出这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的
个数由多化少、逐一解决”的消元思想，进而指出这种消元的方法是代入消元法，明确代
入法的基本步骤.然后借助教材中的例题，引导学生进行目的性操作，规范解题步骤，关注具体细节.
教学准备
教师准备：多媒体
学生准备：练习本
教学过程：
一、创设情境导入新课
课件展示问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某对10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
师：同学们，你能用一元一次方程解决这个问题吗？
生：思考给出解答.
设胜x场，负(10-x)场.根据题意，得2x+(10-x)=16,x=6,则胜6场，负4场.
师：在上节课，对于这个问题，我们直接设了两个未知数，列出了一个二元一次方程组，你们还记得吗？
生：师生互动，列式解答.
设胜x场，负y场. 根据题意，得 x+y=10,
2x+y=16.
师：我们上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢？
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
板书课题：解二元一次方程组.
【设计意图：用引言中的问题引入本节课的内容，先列出一元一次方程解决这个问题，再列二元一次方程组，为后面教学做好铺垫.】
二、尝试发现探究新知
师：对比方程2x+(10-x)=16和方程组 x+y=10,①，请大家思考一下，上面的二元一
2x+y=16.②
次方程组与一元一次方程有什么关系？
生：思考，发表见解.
生1：如果把方程组中第②个方程中的y换成10-x，就和前面的一元一次方程一样了.
生2：……
结合学生回答,教师总结说明：我们可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程
2x+y=16中的y换成10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16了.解这个方程得
x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，从而得出这个方程组的解.
教师在课件中一步步导出过程.
生：倾听理解.
【设计意图：为概念的引出做好铺垫】
三、发现归纳理解新知
师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是有两个未知数的，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
消元
师板书：二元一次方程组一元一次方程
【设计意图：理解消元思想是本节课的重点，要分析透彻.】
师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
生：倾听理解.
师板书：代入消元法.
【设计意图：对概念进行深入的了解.】
四、例题讲解应用新知
1、师板书教材第91页例1用代入法解方程组 x-y=3,①
3x-8y=14.②
师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？
生：方程①变形比较简单.
师：为什么？
生：思考解答.
【设计意图：培养学生分析思考以及解决问题的能力.】
师：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x会比较简单.
师生分析完成，板书过程：
解：由①，得
x=y+3.③
把③代入②，得
3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得
y=-1.
把y=-1代入②，得
x=2.
所以这个方程组的解是 x=2，
y=-1.
师：解完这个方程组后，我们来思考几个问题：
（1）如果把③代入①可以吗？
生：小组交流，尝试并给出回答.
师：不可以，③是由①得到的，代入以后永远成立.
（2）能不能把y=-1代入方程①或方程②呢？
生：计算并给出回答.
师：能，都可以得出x=2.
（3）解这个方程组可以先消去y吗？
生：尝试并给出回答.
师：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .
【设计意图：加深学生对知识的掌握，给学生自由发挥的空间.】
师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？
生：讨论交流.
师生共同小结
代入消元法的基本步骤：通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元.
【设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度.】
2、课件展示教材第92页例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。

某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
师引导学生进行分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数＝2：5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量.
生回答，师板书所列出的方程组.
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.则
师：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
生1：……
生2：两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.
师：能用代入法来解吗？
生：能用代入法.
师：选择哪个方程进行变形？
生：选择方程①变形.
师：你能补充后面的解题思路吗？
分两组进行板书：一组消去x代入，一组消去y代入.
【设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法，在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组】.
课件展示上面解方程组的框图过程.
师：同学们，用代入消元法解二元一次方程组时，我们优选哪样的方程变形比较好呢？
生：合作交流.
师生总结归纳：尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，若未知数
的系数的绝对值都不是1，则选择系数的绝对值较小的方程进行变形.
五、类比应用闯关练习
用代入法解方程组 3x+4y=19， y=x+3,
x-y=4 . 7x+5y=9.
六、总结提升升华新知
共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
1．解二元一次方程组的思想是什么？
2．代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么？
3．你还有哪些收获？
七、作业布置
A类（必做）
1、用代入法解方程组 y=2x-3, 2x-y=5,
3x+2y=8. 3x+4y=5.
2、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
B类（选做）
已知方程组 ax+5y=15, ①由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 x=-13,
4x-by=-2. ② y=-1.
乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 x=5,
y=4.
（1）求a、b的值. (2)求原方程组的解.
八、板书设计
解二元一次方程组
代入消元法
消元
1. 二元一次方程组一元一次方程
2. 例1：用代入法解方程组 x-y=3,①
3x-8y=14.②
解：由①，得
x=y+3.③
把③代入②的，得
3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得
y=-1.
把y=-1代入②，得
x=2.
所以这个方程组的解 x=2，
y=-1.
3.解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.则
5x=2y，①
500x+250y=22500000. ②
九、教学反思
课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会.由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的，所以在这方面还应继续努力，有意识地多为学生创作合作交流的机会.。