abaqus系列教程-05应用壳单元

5.1.4 参考面的偏置（referance surface offset）
通过壳单元的节点和法线的定义来定义壳的参考面。当用壳单元建模时，典型的 参考面是重合于壳体的中面。然而在很多情况下，提出将参考面定义为中面的偏置更 为方便。例如，由 CAD 软件包创建的面一般代表的或者是壳体的顶面或者是底面。 在这种情况下，定义参考面并与由 CAD 创建的面一致是更容易的，因此，该参考面 偏置于壳体的中面。 对于接触问题，壳体的厚度是很重要的参数，壳体参考面的偏置也可以用于定义 更精确几何信息。另外一种情况是当模拟一个厚度连续变化的壳体时，中面的偏置可 能是重要的，因为此时定义在壳体中面的节点可能是相当困难的。如果一个表面平滑 而另一个表面粗糙，比如在某些飞行器结构中，应用壳体参考面偏置定义在平滑表面 上的节点会是最容易的。 通过指定一个偏置量，可以引入偏置。定义偏置量作为从壳的中面到壳的参考表 面之间的壳体厚度的比值，如图 5-4 所示。
5-7
的投影。局部 2 方向垂直于位于壳面中的局部 1 方向，因此，局部 1 方向、2 方向和 壳体表面的正法线构成右手坐标系（如图 5-6 所示） 。
图 5-6
默认的壳体局部材料方向
局部材料方向的默认设置有时可能会产生问题；关于这方面的一个例子是圆柱形 壳体，如图 5-7 所示。对于图中大多数单元，其局部 1 方向就是环向。然而，有一行 单元垂直于整体 1 轴，对于这些单元，局部 1 方向为整体 3 轴在壳上的投影，使该处 的局部 1 方向变为轴向，而不是环向。沿局部 1 方向的应力 11 的等值线图看起来就 会非常奇怪，由于大多数单元的 11 为环向应力，而部分单元的 11 为轴向应力。在这 种情况下，对于模型需要定义更适合的局部方向，如在下一节中所讨论的。
5.1.3 壳的初始曲率
在 ABAQUS 中壳（除了单元类型 S3/S3R、S3RS、S4R、S4RS、S4RSW 和 STRI3 之外）的公式是描述了真实的曲壳单元；真实的曲壳单元需要特别关注对初始壳面曲
5-3
率的精确计算。在每一个壳单元的节点处，ABAQUS 自动地计算表面法线来估算壳的 初始曲率。应用相当精确的算法确定每一节点处的表面法线，在 ABAQUS 分析用户 手册 15.6.3 节“Defining the initial geometry of conventional shell elements”中详细地讨 论这种算法。 若采用图 5-3 所示的粗网格，在连接邻近单元的同一个节点上，ABAQUS 可能会 得到多个独立的表面法线。在单一节点上有多个法线的物理意义是在享用共同节点的 单元之间有一条折线。而你可能打算模拟这样一个结构，更希望它是一个拥有平滑曲 面的壳体；ABAQUS 将尝试在这种节点处创建一个平均的法线从而使得壳面平滑。
5.3 壳的材料方向
与实体单元不同，每个壳体单元都使用局部材料方向。各向异型材料的数据（如 纤维增强复合材料）和单元输出变量（如应力和应变）都是以局部材料方向的形式定 义的。在大位移分析中，壳面上的局部材料坐标轴随着各积分点上材料的平均运动而 转动。
5.3.1 默认的局部材料方向
局部材料的 1 和 2 方向位于壳面内，默认的局部 1 方向是整体坐标 1 轴在壳面上 的投影。如果整体坐标 1 轴是垂至于壳面，则局部 1 方向则是整体坐标 3 轴在壳面上
5-6
特殊用途的壳单元可归结为两类：仅为薄壳单元和仅为厚壳单元。所有特殊用途 的壳单元提供了可以有任意大的转动，但是限于小应变。薄壳单元强化了 Kirchhoff 约束；即垂直于壳体中面的平截面保持垂直于壳中面，这样，或者是在单元公式的解 析解答（STRI3 单元）或者是在通过罚函数约束的数值解答方面，Kirchhoff 约束得到 了强化。厚壳单元是二阶四边形单元，在小应变应用中，对于使解答沿壳的跨度方向 上平滑地变化的载荷，这种单元能产生比通用目的的壳单元更加精确的结果。 如何判断一个给定的应用是属于薄壳还是厚壳问题，我们可以提供几点指南。对 于厚壳，横向剪切变形是重要的，而对于薄壳它则可以忽略不计。通过厚度与跨度的 比值，可以评估在壳体中横向剪切的显著性。对于由单一各向同性材料组成的壳体， 当比值大于 1/15 时可认为是厚壳；如果比值小于 1/15，则可认为是薄壳。这些估计是 近似的；用户始终应当检验在模型中横向剪切的影响，以验证壳行为的假设。在复合 材料层合壳结构中，由于横向剪切变形较为显著，对于应用薄壳理论，这个比值必须 是更小一些。采用高度柔软中间层的复合材料层合壳（即“三明治”复合）具有非常 低的横向剪切刚度，所以它们几乎总是要作为厚壳来模拟；如果平截面保持平面的假 设失效，则应采用实体单元。关于如何检验应用壳体理论的有效性的详细信息，请参 阅 ABAQUS 分析用户手册的第 15.6.4 节“Shell section behavior” 。 通用目的壳单元和仅为厚壳单元考虑了横向剪力和剪切应变。对于三维单元，提 供了对于横向剪切应力的评估。这些应力的计算忽略了在弯曲和扭转变形之间的耦合 作用，并假设材料性质和弯矩的空间梯度很小。
图 5-5
在（a）薄壳和（b）厚壳中的横截面行为
按照将壳单元应用于薄壳和厚壳问题来划分，ABAQUS 提供了多种壳单元。通用 目的的（general-purpose）壳单元对于应用于薄壳和厚壳问题均有效。在某些特殊用途 的情况下，通过应用在 ABAQUS/Standard 中的特殊用途壳单元可以获得增强的性能。
5.1.1 壳体厚度和截面点（section points）
需要用壳体的厚度来描述壳体的横截面，必须对它进行定义。除了定义壳体厚度
5-1
之外，无论是在分析过程中或者是在分析开始时，都可以选择横截面的刚度。 如果你选择在分析过程中计算刚度， ABAQUS 采用数值积分法沿厚度方向的每一 个截面点（section points） （积分点）独立地计算应力和应变值，这样就允许了非线性 的材料行为。例如，弹塑性材料的壳在内部截面点还保持弹性时，其外部截面点可能 已经达到了屈服。在 S4R（4 节点、减缩积分）单元中唯一的积分点的位置和沿壳厚 度上截面点的分布如图 5-1 所示。
5.1.2 壳法线和壳面
壳单元的连接方式定义了它的正法线方向，如图 5-2 所示。
5-2
图 5-2
壳的正法线
对于轴对称壳单元，从节点 1 前进到节点 2 的方向经逆时针旋转 90定义其正法 线方向。对于三维壳单元，根据出现在单元定义中的节点顺序，按右手法则围绕节点 前进给出其正法线方向。 壳体的顶表面是在正法线方向的表面，对于接触定义称其为 SPOS 面；而底表面 是在沿着法线负方向的表面，对于接触定义称其为 SNEG 面。在相邻壳单元中的法线 必须是一致的。 正法线方向定义了基于单元的压力载荷 （element-based pressure load） 应用的约定， 和随着壳厚度变化的量值的输出。施加于壳体单元上的正向压力载荷产生了作用在正 法线方向的载荷。 （基于单元的压力载荷的约定， 对于壳单元是相反于对实体单元的约 定；基于表面的压力载荷的约定（surface-based pressure load） ，对于壳单元是相同于 对实体单元的约定。关于在基于单元的和基于表面的分布载荷之间的更多区别，请参 阅 ABAQUS 分析用户手册的第 19.4.2 节“Concentrated and distributed loads” 。 ）
图 5-1
在数值积分壳中截面点的分布
当在分析过程中积分单元特性时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。 对性质均匀的壳单元，ABAQUS 默认在厚度方向上取 5 个截面点，对于大多数非线性 设计问题这是足够了。但是，对于一些复杂的模拟必须采用更多的截面点，尤其是当 预测会出现反向的塑性弯曲时 （在这种情况下一般采用 9 个截面点是足够了） 。 对于线 性问题，3 个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。当然，对于线弹性材料壳， 选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。 如果选择仅在模拟开始时计算横截面刚度，材料行为必须是线弹性的。在这种情 况下，所有的计算都是以整个横截面上的合力和合力矩的形式进行。如果需要输出应 力或应变，在壳底面、中面和顶面，ABAQUS 提供了默认的输出值。
5.1 单元几何尺寸
在 ABAQUS 中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定 义单元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。但是， 常规壳单元的节点不能定义壳的厚度；通过截面性质定义壳的厚度。另一方面，基于 连续体的壳单元类似于三维实体单元， 它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述， 其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。对于模拟接触问题，基于连续体的壳单 元与常规的壳单元相比更加精确，因为它可以在双面接触中考虑厚度的变化。然而， 对于薄壳问题，常规的壳单元提供更优良的性能。 在这本手册中，仅讨论常规的壳单元。因而，我们将常规的壳单元简单称为“壳 单元” 。关于基于连续体的壳单元的更多信息，请参阅 ABAQUS 分析用户手册的第 15.6.1 节“Shell elements：overview” 。
5 应用壳单元
应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（厚度）远小于其它方向的尺 度，并忽略沿厚度方向的应力。例如，压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的 1/10，一般就可以用壳单元进行模拟。以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸： 支撑点之间的距离。 加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离。 曲率半径。 所关注的最高阶振动模态的波长。 ABAQUS 壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。 不要误解为在壳单元中也 要求厚度必须小于单元尺寸的 1/10，高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺 寸的壳单元（尽管一般不推荐这样做） ，实体单元可能更适合这种情况。
图 5-4 对于偏置量为 0.5 的壳体偏置示意图 5-5
壳的自由度与其参考表面相关，在此处计算所有的动力学方程，包括计算单元的 面积。对于曲壳，大的偏置量可能导致面上积分的误差，会影响到壳截面的刚度、质 量和转动惯量。为了达到稳定性的目的，ABAQUS/Expபைடு நூலகம்icit 也会按偏置量平方的量级 自动地增大应用于壳单元的转动惯量，在过大的偏置量的动态分析中，这可能会导致 误差。当从壳中面的大偏置量是非常必要时，使用多点约束或刚体约束来代替偏置。
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可以加入这个选项，见第 6.1.2 节， “Cross-section orientation”） 。如果应用两种方法， 后者优先。关于进一步详细的信息，请查阅 ABAQUS 分析用户手册的第 15.6.3 节 “Defining the initial geometry of conventional shell elements” 。
5.2 壳体公式—厚壳或薄壳
壳体问题一般可以归结为以下两类之一：薄壳问题和厚壳问题。厚壳问题假设横 向剪切变形对计算结果有重要的影响。另一方面，薄壳问题假设横向剪切变形是小到 足以忽略。图 5-5(a) 描述了薄壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变 形过程中保持直线和垂直。因此，横向剪切应变假设为零（ 0 ） 。图 5-5(b) 描述了 厚壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变形过程中并不要求保持垂直 于壳面，因此，发生了横向剪切变形（ 0 ） 。
图 5-3
网格细划对节点处表面法线的影响
所采用的基本平滑算法如下：如果与同一节点连接的所有壳单元在该节点处的法 线相互之间的夹角在 20 以内，则这些法线将被平均化。平均法线将用作为所有与该 节点相连的单元在该节点的法线。 如果 ABAQUS 未能光滑壳面，在数据文件中 （.dat）将发出一个警告信息。 有两种方法可以改变默认的算法。 为了在曲壳中引入折线或者用粗网格模拟曲壳， 或者是在节点坐标后面给出 n2 的分量，作为第 4、第 5 和第 6 个数据值（这种方法需 要在文本编辑器中人工编辑由 ABAQUS/CAE 创建的输入文件） ； 或者应用*NORMAL 选项，直接规定法线方向（应用 ABAQUS/CAE 的 Keywords Editor（关键词编辑器）