江苏省启东市2014-2015年八年级下开学考试数学试题及答案
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±22.下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD4.已知：一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05.下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）7.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）A ．∠B=∠D ，∠A=∠C ；B ．AB ∥CD ，AD ∥BCC ．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D ．AB ∥CD ，AB=CD9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A→B→C→D→A 运动一周，则P的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）10.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC ＝45°； ②BD ＝AE ；③AC ＋CE ＝AB ； ④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”）2.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________，样本是_________．3.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝200o , 则∠A ＝ ，∠D ＝ ．4.点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________．5.函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ．6.如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P （－2，－5），则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是 ．7.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P 是BC 边上任意一点（B 、C 除外）PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF,则EF 的最小值为 ．8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝ 时，△ABD 为等腰三角形．三、解答题1.（本题12分）（1）计算：（2）求中的x 的值．2.（本题8分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ．求证：AE ∥BF3.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．4.（本题10分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y ＝x 的图像相交于点（2，a ）．（1）求a 、b 、k 的值；（2）在图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积．5.（本题12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=8，CF=6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．6.（本题12分）如图1，在长方形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b （cm ），点Q 的速度变为每秒c （cm ）．如图2是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图3是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．根据图象：（1）请直接写出a ＝ 、b ＝ 、c ＝ ；（2）设点P 离开点A 的运动路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为y 2（cm ），请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数表达式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．7.（本题12分）已知在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）8.（本题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．江苏初二初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±2【答案】A【解析】∵=2，∴2的平方根为±，而2的算术平方根为.【考点】算术平方根的计算.2.下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】将图形围绕某一个旋转中心旋转180°能与原图形完全重合，则这个图形为中心对称图形.本题中前面3个位中心对称图形，最后一个不是.【考点】中心对称图形.3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD【答案】B【解析】根据对称图形的性质可得：△ABD≌△CBD、△AOB≌△COB、△AOD≌△COD.【考点】对称图形的性质.4.已知：一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【答案】A【解析】根据图示可得该一次函数为增函数，则a－1＞0，解得：a＞1.【考点】一次函数的性质.5.下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】A、B、D都是可能事件，只要C为必然事件.在只有红球的口袋里摸出的肯定是红球.【考点】必然事件.6.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）【答案】D【解析】本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程.【考点】线段的性质.7.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】根据题意可得：BD=BC－CD=7－2=5，∠C=∠BFD，∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC说明△BDF≌△ADC，从而说明AD=BD=5，CD=DF=2，∴AF=AD－DF=5－2=3.【考点】三角形全等的证明与性质.8.如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠C；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD【答案】A【解析】B选项根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；C选项根据∠B+∠DAB=180°可得BC∥AD，根据∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，从而根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；D选项根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.【考点】平行四边形的判定.9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P 的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】D【解析】当点P在AB上运动时，点P的纵坐标从2减小到1；当点P在BC上运动时，纵坐标一直是1，没有改变；当点P在CD上运动时，点P的纵坐标从1增加到2；当点P在AD上运动时，纵坐标一直是2，没有改变.【考点】函数图象的实际应用.10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】过点E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45°∵EQ⊥AB ∴∠EQA=∠EQB=90°由勾股定理可得AC=AQ ∴∠QEB=45°=∠CBA∴EQ=BQ ∴AB=AQ+BQ=AC+CE ∴③正确作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD ∴∠ABD=67.5°∴∠DBC=22.5°=∠CAD ∴∠DBC=∠CAD ∵AC=BC ∠ACN=∠DCB ∴△ACN≌△BCD ∴CN=CD AN=BD ∵∠ACN+∠NCE=90°∴∠NCB+∠BCD=90°∴∠CND=∠CDA=45°∴∠ACN=22.5°=∠CAN ∴AN=CN ∴∠NCE=∠AEC=67.5°∴CN=NE ∴CD-AN=EN=AE ∵AN=BD ∴BD=AE ∴①正确②正确.过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°∠DBA=90°－∠DAB=67.5°∴∠FCD=∠DBA∵AE平分∠CAB DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH ∴△DCF≌△DBH ∴BH=CF 由勾股定理可得：AF=AH∴，∴AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CFAB－AC=2CF ∵AC=CB ∴AB－CB=2CF ∴④正确.【考点】三角形全等的判定及性质、勾股定理.二、填空题1.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”） 【答案】抽样调查【解析】对于量很大的情况之下，我们一般都采用抽样调查的方式. 【考点】调查的方法选择2.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________，样本是_________．【答案】该中学八年级学生视力情况的全体；从中抽取的30名八年级学生的视力情况. 【解析】本题我们只需要根据总体和样本的定义来进行判断就可以得出答案. 【考点】总体和样本的区分.3.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝200o , 则∠A ＝ ，∠D ＝ ． 【答案】80°；100°.【解析】根据平行四边形的性质可得：∠B=∠D ，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∵∠A+∠B=180°， ∴∠A=180°－∠B=180°－100°=80°. 【考点】平行四边形的性质4.点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________． 【答案】（3，－4）【解析】当两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数. 【考点】关于原点对称的点的特征.5.函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ． 【答案】y=2x －1【解析】两直线平行则说明两直线的比例系数相等，则可设函数表达式为：y=2x+k ，将（0，－1）代入可得：k=－1，则函数解析式为：y=2x －1. 【考点】求一次函数解析式.6.如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P （－2，－5），则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是 ．【答案】x ＞－2.【解析】根据图象可得当x ＞－2时，＞. 【考点】函数的大小比较.7.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P 是BC 边上任意一点（B 、C 除外）PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF,则EF 的最小值为 ．【答案】4.8【解析】当EF 为△ABC 斜边上的高时最短，根据勾股定理可得：BC=10，则EF=（6×8）÷10=4.8 【考点】等面积法的应用.8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝ 时，△ABD 为等腰三角形．【答案】5、6、.【解析】本题需要分情况进行讨论.当AB=AD 时，t=5；当BD=AB 时，t=6；当BD=AD 时，t=.【考点】等腰三角形的性质及判定.三、解答题1.（本题12分）（1）计算：（2）求中的x 的值．【答案】（1）1；（2）x=7或x=－1【解析】（1）首先根据二次根式、负指数次幂和0次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行有理数的加减法计算；（2）利用直接开平方的方法进行计算. 试题解析：（1）原式=5－3－1=1（2）由题意得：x －3=±4 ∴x=7或x=－1 【考点】实数的计算、一元二次方程的解法.2.（本题8分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ．求证：AE ∥BF【答案】见解析【解析】根据AC=BD 得出AD=BC ，然后利用SSS 来说明△ADE 和△BCF 全等，从而得到∠A=∠B ，最后根据平行线的判定定理得到答案.试题解析：∵AC ＝BD ∴AD ＝BC 在△ADE 和△BCF 中，AD ＝BC ，AE ＝FB ，DE ＝FC ∴△ADE ≌△BCF ∴∠A ＝∠B ∴AE ∥BF 【考点】三角形全等的证明、平行线的判定.3.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【解析】（1）根据三角形的面积计算公式进行计算；（2）根据点对称的性质画出三点，然后顺次连接；（3）根据图示得出三点的坐标. 试题解析：（1）S △ABC ＝×5×3＝4分（2）如图所示：7分（3） A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 【考点】对称图形的画法.4.（本题10分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y ＝x 的图像相交于点（2，a ）．（1）求a 、b 、k 的值；（2）在图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积．【答案】（1）a ＝1、b ＝－1、k ＝1；（2）图见解析 ；S ＝【解析】（1）将点（2，a ）代入正比例函数求出a 的值，将（2，a ）和（－1，－2）代入一次函数解析式求出k 和b 的值；（2）利用描点法画出函数图象. 试题解析：（1）将（2，a ）代入y=x 得，a=1将（2,1）和（－1，－2）代入y=kx+b 得：解得：（2）如图：y=x －1与x 轴的交点为（1,0） ∴S=1×1÷2=.【考点】一次函数的图象与性质.5.（本题12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=8，CF=6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．【解析】（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠5，∠4=∠6，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠6，从而可以说明∠1=∠2，∠3=∠4，从而得到结论；（2）根据角平分线的性质得出∠ECF=90°，根据勾股定理求出EF 的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CO 的长度；（3）当O 为AC 的中点时，则AO=CO ，EO=FO 说明四边形AECF 是平行四边形，根据∠ECF=90°得出四边形AECF 为矩形.试题解析：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ， ∴OE=OF ；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5； （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形【考点】角平分线的性质、平行四边形的性质、矩形的判定.6.（本题12分）如图1，在长方形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b （cm ），点Q 的速度变为每秒c （cm ）．如图2是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图3是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．根据图象：（1）请直接写出a ＝ 、b ＝ 、c ＝ ；（2）设点P 离开点A 的运动路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为y 2（cm ），请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数表达式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．【答案】（1）a=8，b=2，c=1；（2）y 1＝2x －8；y 2＝－x ＋22；x=10.【解析】根据时间=路程÷速度求出a 的值，根据后面速度的改变求出b 和c 的值，根据图形的实际情况分别求出两个函数解析式，然后进行求解.试题解析：（1）a=24÷3=＝8；b ＝2、c ＝1；（2）y 1＝2（x －8）＋8＝2x －8 y 2＝14－（x －8）＝－x ＋22当y 1＝y 2时 2x －8＝－x ＋22 ∴x ＝10【考点】一次函数的实际应用.7.（本题12分）已知在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）【答案】（1）1个；P （，4） （2）共有4个；P 1（2，4）；P 2（0，4）；P 3（4，4）；P 4（－，）（3）共有7个【解析】根据等腰三角形的性质，分别进行分情况进行讨论，求出点P 的坐标，然后看哪些坐标符合条件. 试题解析：（1）1个；P （，4）（2）共有4个；P 1（2，4）；P 2（0，4）；P 3（4，4）；P 4（－，） （3）共有7个【考点】等腰三角形的判定.8.（本题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ． 【答案】（1）见解析；（2）图②中：AC+DF=DE ．图③中：AC+DE=DF ；（3）当如图①、图②的情况DF=2；当如图③的情况DF=10.【解析】根据DF ∥AC ，DE ∥AB 得出四边形AFDE 为平行四边形，从而说明DE=AF ，根据DF ∥AC 可得∠FDB=∠C ，再根据AB=AC 可得∠FDB=∠B ，说明FD=BF ，从而得出结论.后面两个图形的证明和第一个图形相同.试题解析：（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形．∴AF=DE ，∵DF ∥AC ，∴∠FDB=∠C 又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠FDB=∠B ∴DF=BF ∴DE+DF=AB=AC ；（2）图②中：AC+DF=DE ．图③中：AC+DE=DF ．（3）当如图①、图②的情况，DF=AC ﹣DE=6﹣4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．【考点】平行四边形的判定与性质.。
启东市2014-2015学年数学八下期中测试卷
启东市2014-2015学年数学八下期中测试卷命题人：大海之音一．选择题（共10小题）1．（2014春•滨湖区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点（第1题）（第2题）（第3题）2．（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四（第4题）（第5题）（第6题）5．（2014•温岭市校级一模）如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为l2，cm，在纸杯内壁离杯底2Cem的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的6．（2014•泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，7．（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，B D（第7题）（第8题）（第9题）8．（2015•杭州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．9．（2013秋•宁阳县校级期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则10．（2014秋•深圳期末）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能BD11．（2014春•洛龙区校级期中）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．（第11题）（第12题）（第13题）12．（2014•三门县一模）如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是．13．（2014秋•章丘市校级期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸．14．（2014•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．（第14题）（第15题）15．（2014•丹东一模）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AC于点C，BE⊥AD于点E，∠BAC=60°，点G是AB的中点，已知BC=，则GE的长是．16．（2015•深圳模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．（第16题）（第17题）（第18题）17．（2014春•惠山区校级期中）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s 和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．18．（2014春•滨海县期中）如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC 边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的最小值是cm．19．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．20．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为．三．解答题（共10小题）21．（2014•黄石）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）22．（2014秋•盐城校级期末）有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？23．（2014•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．24．（2015•杭州模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC 边上一点，连结AE交BD于点F，G是AC上一点，B、G关于直线AE对称．求证：四边形BEGF为菱形，并请直接写出图中与线段AG相等的所有线段．25．（2014•通州区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．（2014•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．27．（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF 与线段AC的关系，并证你的猜想．28．（2012•许昌一模）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN 分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？29．（2014•射阳县校级模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）试求△DOC的面积．30．（2014春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．启东市2014-2015学年数学八下期中测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014春•滨湖区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）2=2PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（）===，EP=OE==EP﹣中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）DF=BC=4DF=4=杯底2Cem的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）2=106．（2014•泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）AB=3CD点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）B DEF=BG=8．（2015•杭州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．DCF=AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）=ACB D二．填空题（共10小题）11．（2014春•洛龙区校级期中）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7米．=44cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是16cm≤L≤17cm．=13cm寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是25寸．=254．EAC=，==2AC=2OA=44BAC=60°，点G是AB的中点，已知BC=，则GE的长是1．AB=xAB=x=1高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2．，=BC=2=OC，2=2点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s 和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形．边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的最小值是 2.4cm．=×5AM=×19．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．DP==33×21．（2014•黄石）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（小时）乘列车需时间高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？G=中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．BCCF=BCBC边上一点，连结AE交BD于点F，G是AC上一点，B、G关于直线AE对称．求证：四边形BEGF为菱形，并请直接写出图中与线段AG相等的所有线段．2=点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．FG=CD CD FH=GE=AB=．（=（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．CE=2OC=1=×2×1=2线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF 与线段AC的关系，并证你的猜想．DF=DF=ACDF=AC分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）试求△DOC的面积．x+；0）OC=，．=××=．30．（2014春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．．。
2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案
OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。
苏科版八年级数学下册2014-2015学年第二学期期中试卷含答案
苏科版2014-2015学年第二学期初二年级数学学科期中考试试卷含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1． 若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B ．x >2 C ．x >0且 x ≠2 D ．x <2 2． 能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ， ∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ， CB ＝CD3． 已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2)4． 代数式45x ，42x y+， 122++πx ，52，1b ，12x x +中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5． 若分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍6． 反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A.32错误！未找到引用源。
B.2C.3D.1第6题 第8题7． 当 m ＝ 时，分式22m m --的值为零． A ．m=2 B ．2m =- C ．2m =± D ．20m m =±≠且考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9． 点（2，a ）在反比例函数6y x=图象上，则a = ． 10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则菱形ABCD 的周长是___________． 11．若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m =_______．第10题 第12题 第15题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝ ． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x-=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______． 16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是_______ cm 2．17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x-=交于点A （a ，b ），则11a b+=．18．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第18题三、解答题：（本大题共9题，共64分）19．化简：(1)111xx x---(2)231124aa a+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭20．解方程：(1).23611x x=--(2)221211239yy y y y-+=-+--21．先化简311x xxx⎛⎫-⎪-+⎝⎭·21xx-，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在直线AC上，且AE=CF,求证：四边形EBFD是平行四边形．第22题第23题第24题23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．24．已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx的图象交于点A(4，m)和B(n，－2)，与y轴交于点C．P是反比例函数图象上的点，PE垂直于x轴，△OPE的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y1>y2时，x的取值范围．25．如图：四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a23．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 4．（3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（3分）﹣（）2＝．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在第象限．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．15．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P（3）P（4）（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝度．17．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18．（3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2+bx的关系式．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接P A、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△P AB为等腰三角形时，求t的值．2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．【解答】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选：B．5．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．6．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．【解答】解：第1个数：＝＝0；第2个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．10．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．【解答】解：102 600＝1.026×105km2．12．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．13．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2＝9100．故答案为：7800（x+1）2＝9100．14．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P（3）＝，P（4）＝，所以P（3）＞P（4）．故答案为：＞．16．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°．故答案为：2517．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．18．【解答】解：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为，∵△DEF的面积为×EF×＝h•EF＝4，∴h•EF＝16，∴梯形ABCD的面积为EF•h＝16．故答案为：16．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式＝．20．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长x（km），汽车在普通公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．23．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y＝ax2+bx的对称轴为：直线x＝1，∴点C和点O关于直线x＝1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y＝ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y＝ax2+bx的关系式为y＝﹣2x2+4x．25．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2（km），∴OA＝＝4（km）．∵AB＝10（km），∴OB＝AB﹣OA＝6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB•cos60°＝3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝2（km），在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝3（km），∴DE＝OD+OE＝5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），∴CE＝BE•tan∠CBE＝3tan76°．∴CD＝CE﹣DE＝3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）＝，∴v＝＝＝12CD＝12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．26．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．27．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）＝4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4＝1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）＝1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）＝5.5（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝（5﹣4）x，即y＝x（0≤x≤4）．当y＝4时，x＝4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．设BC所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5＝4+（5.5﹣4）x，x＝1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y＝5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）＝5.5+1.5+4＝11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y＝kx+b得方程组为：，解得：．故线段BC所对应的函数关系式为：y＝1.1x．（5≤x≤10）．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．28．【解答】解：（1）如图，t秒时，有PD＝t，DE＝5，OE＝4，OD＝3，则PQ：EO＝DQ：OD＝PD：ED，∴PQ＝t，DQ＝t．∴C（5﹣t，0），．（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即．当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF＝∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得．由t，即，解得．∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为．②当P A＝AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．有P A2＝PQ2+AQ2＝．∴，即9t2﹣72t+80＝0，解得．当P A＝PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，∴，解得t3＝5；当PB＝AB时，有，∴，即7t2﹣8t﹣80＝0，解得（不合题意，舍去）．∴当△P AB是等腰三角形时，，或t＝4，或t＝5，或．又∵C是从M点向左运动的，故，或t＝4，或t＝5或．。
2015年启东市八下期末考试数学模拟试卷
2015年启东市八下期末考试数学模拟试卷（2）总分：150分考试时间：120分钟命题人：大海之音一．选择题（共10小题）1．（2015•襄城区模拟）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的LB D（第1题）（第2题）（第3题）2．（2015•杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）（D3．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE4．（2015春•澧县校级期中）如图，▱ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，（第4题）（第5题）（第6题）5．（2015春•澧县校级期中）如图所示：CE，BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连ME，MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是（）6．（2015春•启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC 上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）7．（2014•永嘉县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC 上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）（第7题）（第8题）（第9题）8．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）9．（2015•长清区一模）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）22（22 10．（2015•黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x﹣ax+a﹣3=0至少有一个正根，则实D二．填空题（共8小题）11．（2015•本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．（第11题）（第12题）（第13题）第15题12．（2015春•南长区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD 于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是．13．（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．14．（2015•闸北区模拟）将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．15．（2015•杭州模拟）如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式，当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）16．（2015•苏州一模）若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a ﹣b=．17．（2015春•北京校级期中）当x=时，代数式﹣2x2+6x+4有最大值，最大值=．18．（2015•扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．三．解答题（共12小题）19．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．20．（2015春•临清市期中）已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．21．（2015•屏山县校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．（2015•大庆模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．24．（2015春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADCE是矩形．（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．25．（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF 与线段AC的关系，并证你的猜想．26．（2015春•安岳县期中）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．27．（2015•宜春模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．28．（2015•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．29．（2015•长沙县模拟）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．30．（2015•鞍山一模）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？2015年启东市八下期末考试数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•襄城区模拟）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）B．∴=x==10x=82．（2015•杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）（DAB==AB=AB=3．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）4．（2015春•澧县校级期中）如图，▱ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（）5．（2015春•澧县校级期中）如图所示：CE，BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连ME，MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是（）BC6．（2015春•启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC 上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）．=7．（2014•永嘉县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC 上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）由三角形面积公式得：4=8．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）9．（2015•长清区一模）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）22（22x=2OA=2AB=210．（2015•黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x﹣ax+a﹣3=0至少有一个正根，则实D≤所以﹣≤＞综上可得，﹣二．填空题（共8小题）11．（2015•本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有4个．12．（2015春•南长区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD 于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是AC2+BF2=4CD2．13．（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为10．∴=OE=814．（2015•闸北区模拟）将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y=x﹣2．y=x+3y= y=y=15．（2015•杭州模拟）如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式y=x写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式y2=x+2，当一天的销售量超过4时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）所以有解之得=16．（2015•苏州一模）若一元二次方程x﹣（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a17．（2015春•北京校级期中）当x=时，代数式﹣2x2+6x+4有最大值，最大值=．）+x=最大，最大值为．故答案为：，18．（2015•扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．三．解答题（共12小题）19．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．20．（2015春•临清市期中）已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．DG=AC21．（2015•屏山县校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．22．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．23．（2015•大庆模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．FG=CD AB GE=AB=（=24．（2015春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADCE是矩形．（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．OD=25．（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF 与线段AC的关系，并证你的猜想．DF=DF=DF=AC26．（2015春•安岳县期中）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；可得出方程组解得y=．y=x﹣x=．轴的交点坐标（，，﹣y=x中，y=，﹣y=﹣x=因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=27．（2015•宜春模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．∴解得28．（2015•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．则解得：的函数关系式为：，∴∴∴∴S=，S=29．（2015•长沙县模拟）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．××=30．（2015•鞍山一模）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5。
2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷附答案
2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。
7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若 BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□A BCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
启东8年级下册试卷答案
启东8年级下册试卷答案专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个选项是启东8年级下册数学中的一个概念？A. 函数B. 微积分C. 统计学D. 几何学2. 在启东8年级下册数学中，下列哪个是二次方程的标准形式？A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. ax^3 + bx^2 + cx + d = 0D. ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 03. 下列哪个是启东8年级下册数学中的一个重要定理？A. 欧拉定理B. 毕达哥拉斯定理C. 费马小定理D. 罗尔定理4. 在启东8年级下册数学中，下列哪个是平面几何中的一个重要概念？A. 圆B. 三角形C. 四边形D. 立体图形5. 下列哪个是启东8年级下册数学中的一个重要公式？A. 面积公式B. 体积公式C. 导数公式D. 积分公式二、判断题1. 启东8年级下册数学中，函数是研究两个变量之间关系的重要工具。
（√/×）2. 在启东8年级下册数学中，二次方程的解可以通过公式法求得。
（√/×）3. 启东8年级下册数学中，平面几何是研究二维空间中图形的性质和关系的学科。
（√/×）4. 在启东8年级下册数学中，立体几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科。
（√/×）5. 启东8年级下册数学中，统计学是研究数据的收集、处理和解释的学科。
（√/×）三、填空题1. 启东8年级下册数学中，一次函数的标准形式是______。
2. 在启东8年级下册数学中，二次方程的解可以通过______求得。
3. 启东8年级下册数学中，平面几何是研究______中图形的性质和关系的学科。
4. 在启东8年级下册数学中，立体几何是研究______中图形的性质和关系的学科。
5. 启东8年级下册数学中，统计学是研究数据的______、处理和解释的学科。
四、简答题1. 请简述启东8年级下册数学中函数的概念。
江苏省启东市八年级数学下学期期初摸底试题新人教版
江苏省启东市八年级数学下学期期初摸底试题新人教版一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式正确的是（ ）.A. 6212121= x x x x --⋅=B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭2．在x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、m a 1+中分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC =BD ，AB =ED ， BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ． ∠EDB B ． ∠BEDC ． ∠AFBD ． 2∠ABF第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ） A. 5B. 4C. 3D. 25．如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为（ ） A ． 24 B ．30C ． 32D ． 366.若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 5>x B.5-≠x C.5≠x D.5->x7．下列各式：①x 2﹣10x +25；②x 2﹣2x ﹣1；③4a 2﹣4a ﹣1；④﹣m 2+m ﹣；⑤4x 2﹣x 2+． 其中不能用完全平方公式分解的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°9．如图所示，∠AOB =30O ，∠AOB 内有一定点P ，且OP =10.在OA 上有一动点Q ，OB 上有一动点R .若ΔPQR 周长最小，则最小周长是（ ） A ．10B ．15C ．20D.25第9题图 第13题图 第14题图10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：=-a a 93 .12．若点A （m +2，3）与点B （﹣4，n +5）关于y 轴对称，则m +n =___________． 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10， AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD =3，则△ABD 的面积为 _________ ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点O 在△ABC 内，且 ∠OBC =∠OCA ，∠BOC =110°，求∠A 的度数=___________. 15．若分式方程：有增根，则k = ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB ＋FG ＝BC ，其中正确的结论有__ _．17．目前步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行 走 步．18. 对于实数,,b a 定义运算⊗如下：⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>=⊗-)0,()0,(a b a a a b a a b a b b ，例如:1612424-==⊗ ,计算[2⊗2]×[3⊗2]=_____________. 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19、（10分）用乘法公式计算（1）1002998⨯； （2）)123)(123(+--+b a b a20、（10分）（1）因式分解 a （n -1）2-2a （n -1）+a ． （2）解方程：33211+=-+x xx x21.（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．22. （10分）在等边△ABC 中，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边，在CD 下方作等边△CDE ，连接BE . （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）过点C 作CH ⊥BE ，交BE 的延长线于H ，若BC ＝8，求CH 的长．23. （6分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24. （8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（8分）作图题：（1）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；．．．．．．解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P一点P，使得MPB NPB位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）26. （10分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b -+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）； ② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）. （2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立.27. （12分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？28.（14分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.（1）如图①，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标；（2）如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；（3）如图③，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．八年级数学寒假作业检测卷参考答案一、选择题（每小题3分）1.B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. D9.A 10. C 二． 填空题 （每小题3分）11. a (a +3)(a -3) 12.0 13.15 14.40° 15.K=2 16.①②③④ 17.30 18.9/4 三、解答题（共96分）19.(1) 解：原式=)21000)(21000(+- =2221000- .................3分 =1000000-4=999996 .................5分（2） 解：原式=22)12()3(--b a .................8分 =144922-+-b b a .................10分20.(1) 解：原式=()[]1)1(212+---n n a=()[]211--n a=2)2(-n a .................5分 （2） 解：23-=x .................9分 经检验 23-=x 是原方程的解.................10分21..解：原式=•=2x +8， .................5分当x =1时，原式=2+8=10．.................8分 22.解（1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）； .................5分 （2）解：∵△ABC 是等边三角形，AO 是BC 边上的高， ∴∠BAC=60°，且AO 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°． ∵△ACD ≌△BCE ， ∴∠CAD=∠CBE ， ∴∠CBE=30°． 又∵CH ⊥BE ，BC=8，∴在Rt △BCH 中，CH=BC=×8=4，即CH=4． .................10分 23. 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE 是△ABC 的高，∠BCE=40°， ∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B ﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．................ .6分 24.解：阴影部分的面积=（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2 =6a 2+5ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2=5a 2+3ab ， .................5分 当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．.................8分 25.解：（1）4（2分），直线EF 与AC 边的交点（4分）， （2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 8分26. （1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 3分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………6分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab bb b b b b b--+--++=+==，……………………7分22222222()a b a a b ab a a ab bb b b b b--+-++=+=. ……………………………8分所以等式2()a b ab b-+=2()a b ab b-+成立.……………………………………10分27.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×. ................4分解得x=5 .................5分经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．.................6分答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤18.................12分所以荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯．28.解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；.4分（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；.4分（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠BAC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AO B=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=4．∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=2．.6分。
启东市2015年八年级下学期开学考试数学试题及答案
启东市2015年八年级下学期开学考试数学试题及答案下列各式运算正确的是 （ ）（x+3）（x-3）=2x -3； B.（2x-3）（2x+3）=22x -9 C.（2x+3）（x-3）=42x -9； D.（5ab+1）（5ab-1）=2522b a -1 如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有 （ ）对A.2B.3C.4D.5将2221ab b a --提公因式后，另一个因式是（ ） a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（ ）A.2cmB.cm 512C.3cmD.cm 514给出下列式子：1、1-4213;52;2π、、、xa y x x -+，其中是分式的有（ ）A.1、2； B 、3、4； C 、1、3； D 、1、2、3、4如图，△ABC 中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P 从点B 动身以3㎝/s 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时动身以2㎝/s 的速度想点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时刻是（ ）A.2.5s ；B.3s;C.3.5s;D.4s 16、把多项式22242my mxy mx +-分解因式为 。
17、如图，△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度。
18、x 是整数，使分式2222---x x x 的值是整数的x 的值是 。
三、解答题19、（5分）运算：)131(12--+÷--x x x x ，20、（5分）已知61=+aa ，求2)1(aa -的值，（5分）如图，AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB 。
江苏省南通市启东市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市启东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分共30分1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．125．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=8．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．10．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题，每小题3分，共25分．11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是_______．12．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_______．14．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：项目着装队形精神风貌成绩（分） 90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是_______．15．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为_______．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是_______．17．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx ﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值_______．18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．22．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．23．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．24．我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．25．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．26．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值X围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．28．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．2015-2016学年某某省某某市启东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分共30分1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选C．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．6．在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b【考点】众数；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选D．7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．8．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．9．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．【考点】正方形的性质．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．10．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．二、填空题，每小题3分，共25分．11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15 ．【考点】勾股数．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．12．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：连接DB，于AC交与O点∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．故答案为96．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m=2．故答案为：214．在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示：项目着装队形精神风貌成绩（分） 90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是93分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可．【解答】解：A班的最后得分是：90×10%+94×60%+92×30%=93（分）；故答案为：93分．15．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=﹣2x+6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0=﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=﹣2x+（2m+n）②∵2m+n=6 ③把③代入②，解得y=﹣2x+6即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC==75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．17．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx ﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值 1 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由于直线y=kx﹣2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx﹣2计算出对应的k的值．【解答】解：∵直线y=kx﹣2与线段AB有交点，∴点B的坐标满足y=kx﹣2，∴4k﹣2=2，∴k=1．故答案为1．18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为2或1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD 的长，故可得出AB的长．【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144；在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256，∴AD=16，∴AB=AD+DB=16+9=25．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=32.5°，∴∠CDF=32.5°．22．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．23．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．24．我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；中位数．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是15岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×24%=12（名）∴小明是15岁年龄组的选手．25．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．【考点】旋转的性质；矩形的判定．【分析】（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．26．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值X围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值X围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．27．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．28．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，2）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×2=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．72.若方程组的解满足，则m的取值范围是 ( )A．m>－6B．m<6C．m<－6D．m>63.化简的结果是（）A．B．C．D．4.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜15.计算：（）A．B．C．D．6.据中新社报道：2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨7.如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）.A.甲先回到AB.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定8.设，则代数式的值为( ).A．-6B．24C．D．二、填空题1.计算： .2.当时，点P（，）在象限。
3.若，，则y的取值为_____________.4.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．5.已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.6.当x 时，分式的值为零;7.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数是6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频数为 .8.=________．9.把一张对边平行的纸条按图所示折叠，则重合部分（阴影部分）的图形的形状是 .10.方程的解是 .三、解答题1.张新和李明相约到丹阳书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是……………………………………【】A．B．C．D．2.下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有…………………………………【】A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形3.下列说法正确的是……………………………………………………………………【】A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数4.下列各组数不能作为直角三角形边长的是…………………………………………【】A．3，4，5B．8，15，17C．7，9，11D．9，12，15 5.小春测量身高近似1.71米，若小春的身高记为x，则他的实际身高范围为……【】A．1.7≤x≤1.8B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715D．1.705≤x≤1.7156.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有………………………………………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个7.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是………………………………【】A．点（0，k）在l上B．l经过定点（-1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限8.如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为………………………………………………………………………【】A．x＜-B．-＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1二、填空题1.的平方根是为____.2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第____象限．3.某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到1000mL表示为____．4.将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．5.如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____．6.比较大小：-_____-（填“＜”或“＞”或“=”）．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°．8.已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是____．x-1269.如图，直线y=2x+2与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′ 恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为____．三、判断题1.解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：(x-2)3-32=0．2.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．3.已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y =-12时，求x 的值．4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，M 、N 分别为AB 、CD 的中点．求证：MN ⊥CD.5.（本题满分7分）在如图10×9的网格图中，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其顶点都在格点上. 若点A 、C 的坐标分别为（-5，-2）和（-1，0）.（1）建立平面直角坐标系，写出点B ，D ，E 的坐标；（2）求△ABC 的面积．6.如图，在△ABC ，AD 平分∠BAC ，E 、F 分别在BD 、AD 上，且DE =CD ，EF =AC .求证：EF ∥AB ．7.如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE . 若AB = CD =6cm ，AD =BC =10cm.求EC 的长.8.如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与一次函数y 2=x 的图象交于点M ，点A 的坐标为（6，0），点M 的横坐标为2，过点P （a ，0），作x 轴的垂线，分别交函数y =kx +b 和y =x 的图象于点C 、D ．（1）求一次函数y 1=kx +b 的表达式；（2）若点M 是线段OD 的中点，求a 的值．9.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 ．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？江苏初二初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是……………………………………【】A．B．C．D．【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有…………………………………【】A．两边和一个角分别相等的两个三角形B．两个角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形【答案】A【解析】A．不清楚该角是夹角还是一边的对角，如果是一条边的对角，则不一定成立；B．根据ASA可以判定两个三角形全等；C．根据ASA可以判定两个三角形全等；D．根据HL可以判定两个三角形全等；故选A．3.下列说法正确的是……………………………………………………………………【】A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．9的立方根是，故B错误；C．平方根等于本身的数是0，正确；D．数轴上的每一个点都对应一个实数．故选C．4.下列各组数不能作为直角三角形边长的是…………………………………………【】A．3，4，5B．8，15，17C．7，9，11D．9，12，15【答案】C【解析】A．∵，∴3，4，5可以作为直角三角形的边长；B．∵，∴8，15，17可以作为直角三角形的边长；C．∵，∴7，9，11可以作为直角三角形的边长；D．∵，∴9，12，15可以作为直角三角形的边长；故选C．5.小春测量身高近似1.71米，若小春的身高记为x，则他的实际身高范围为……【】A．1.7≤x≤1.8B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715D．1.705≤x≤1.715【答案】C【解析】根据题意得，小春的身高最矮为1.705米，最高小于1.715米，故选C．6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有………………………………………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．7.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是………………………………【】A．点（0，k）在l上B．l经过定点（-1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．8.如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为………………………………………………………………………【】A．x＜-B．-＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1【答案】B【解析】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x ＜1时，kx+b＞0，当x＞时，kx+b＜4x+4，∴0＜kx+b＜4x+4的解集为＜x＜1．故选B．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题1.的平方根是为____.【答案】±3【解析】的平方根为±3．故答案为：±3．2.在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第____象限．【答案】四【解析】∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣2，﹣3）在第三象限．故答案为：三．3.某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到1000mL表示为____．【答案】2×103【解析】1890mL≈2×103（精确到1000mL）．故答案为：2×103．点睛：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．【答案】(-2，2)【解析】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．6.比较大小：-_____-（填“＜”或“＞”或“=”）．【答案】<【解析】∵＞2，∴﹣1＞1，∴＞，∴＜．故答案为：＜．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°．【答案】35【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=35°，故答案为：35．8.已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是____．【答案】-9【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得：，解得：，故m的值是﹣9．故答案为：-9.9.如图，直线y=2x+2与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′ 恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为____．【答案】(-3，-6+2)【解析】∵，∴当x=0时，y=；当y=0时，x=，∴点A（，0），点B（0，），∵△OBC是等边三角形，OB=，∴点C到OB的距离是：×sin60°==3，将x=﹣3代入，得y=，∴点C′的坐标为（﹣3，），故答案为：（﹣3，）．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答．三、判断题1.解答下列各题：（1）计算：；（2）求x的值：(x-2)3-32=0．【答案】（1）（2）x=6【解析】(1)原式==；(2)∵(x-2)3-64=0，(x-2)3=64，x-2=4，∴x=6．2.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．【答案】证明见解析【解析】∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC与△DEF中， AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=FE．3.已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=-12时，求x的值．【答案】（1）y=3x-9（2）x=-1【解析】(1)设y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD.【答案】证明见解析【解析】连接CM、DM.∵∠ACB=∠ADB=90°，M为AB的中点，∴CM= AB，DM=AB，∴CM="DM."∵N为CD的中点，∴MN⊥CD.5.（本题满分7分）在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，其顶点都在格点上. 若点A、C的坐标分别为（-5，-2）和（-1，0）.（1）建立平面直角坐标系，写出点B，D，E的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）坐标系见解析（2）10【解析】(1)建立平面直角坐标系，如图所示，所以B(-3，4)，D(2，-2)，E(1，3)；(2) 因为BC==，所以△ABC的面积为=10．6.如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC.求证：EF∥AB．【答案】证明见解析【解析】过E作AC的平行线于AD延长线交于G点，∵EG∥AC，∴∠DEG=∠DCA．在△DEG和△DCA中，∵∠ADC=∠GDE，CD=ED，∠DEG=∠DCA，∴△DEG≌△DCA(ASA)，∴EG=EF，∠G=∠CAD，又EF=AC，∴EG=AC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵EG=EF，∴∠G=∠EFD，∴∠EFD=∠BAD，∴EF∥AB．7.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE. 若AB= CD=6cm，AD=BC=10cm.求EC的长.【答案】【解析】由题意得：∠B=∠C=90°，AF=AD=10；设DE=EF=x ，则EC=6-x.在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，则BF 2=102-62=64，∴BF=8，CF=10-8=2；在Rt △ECF 中，CF 2+CE 2=EF 2，x 2=22+(6-x)2，解得：x=，∴EC=6-=.答：EC 的长为.点睛：本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．8.如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与一次函数y 2=x 的图象交于点M ，点A 的坐标为（6，0），点M 的横坐标为2，过点P （a ，0），作x 轴的垂线，分别交函数y =kx +b 和y =x 的图象于点C 、D ．（1）求一次函数y 1=kx +b 的表达式；（2）若点M 是线段OD 的中点，求a 的值．【答案】（1）y 1=x+3（2）4【解析】(1) ∵点M 的横坐标为2，点M 在直线y=x 上，∴y=2，∴点M 的坐标为(2，2)．把M(2，2)、A(6，0)代入到y 1=kx+b 中，得：，解得：，∴函数的表达式为 ；(2) ∵PD ⊥x 轴，∴PC ∥OB ，∴∠BOM=∠CDM ．∵点M 是线段OD 的中点，∴MO=MD ．在△MBO ≌△MCD 中，∵∠BOM=∠CDM ，MO=MD ，∠BMO=∠CMD ，∴△MBO ≌△MCD(ASA)，∴OB=DC ．当x=0时，y=x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a 时，y= = ，y=x=a ，∴DC=a-()=a-3=3，∴a=4．9.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 ． （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？ （3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ 【答案】(1) 20；H(，20)（2）25km （3）10分钟【解析】（1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20（km /h ），由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：=，故点H 的坐标为（，20）；（2）设直线AB 的解析式为：y 1=k 1x +b 1，将点A （0，30），B （0.5，20）代入得：y 1=﹣20x +30，∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2=﹣20x +b 2，将点C （1，20）代入得：b 2=40，故y 2=﹣20x +40，设直线EF 的解析式为：y 3=k 3x +b 3，将点E （，30），H （，20）代入得：k 3=﹣60，b 3=110，∴y 3=﹣60x +110，解方程组，得，∴点D 坐标为（1.75，5），30﹣5=25（km ），所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25km ；（3）将y =0代入直线CD 解析式有：﹣20x +40=0，解得x =2，将y =0代入直线EF 的解析式有：﹣60x +110=0，解得x=，2﹣=（h）=10（分钟），故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．点睛：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．。
南通市启东市2015-2016学年八年级下开学数学试卷含答案解析模板
2015-2016 学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．以下运算正确的选项是( )2） 3． 2 3 ．（﹣） 2 3 2 ﹣ 6 ．（ 6A 2a +a=3aB a a=aC aa = aD 2a =6a2．在中，分式的个数是()A．2B．3C．4D．53．如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F．若 AC=BD ，AB=ED ， BC=BE ，则∠ ACB 等于 ()A ．∠ EDB B．∠ BEDC ．∠ AFB D． 2∠ ABF4．已知：如图，AC=CD ，∠ B=∠ E=90 °， AC⊥ CD ，则不正确的结论是 ()A．∠ A 与∠ D 互为余角B．∠ A=∠2C ．△ABC ≌△ CED D．∠ 1=∠ 25．如图，锐角三角形ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线M 为∠ ABC 的角均分线，L 与 M 订交于 P 点．若∠ A=60 °，∠ ACP=24 °，则∠ ABP 的度数为什么？()A．24° B．30° C．32° D．36°6．使分式存心义，x 应知足的条件是( )A ． x≠1 B． x≠2C ． x≠1 或x≠2 D． x≠1 且x≠22 2 2 2 2 7．以下各式：① x ﹣ 10x+25 ；② x ﹣ 2x﹣ 1；③ 4a ﹣ 4a﹣ 1；④﹣ m +m ﹣；⑤ 4x ﹣x 2+ ．此中不可以用完整平方公式分解的个数为( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．把一张形状是矩形的纸片剪去此中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不行能是()A ． 720°B． 540°C ． 360°D ． 180°9．如图，∠ AOB=30 °，∠ AOB 内有必定点P，且 OP=10 ．在 OA 上有一点Q，OB 上有一点 R．若△ PQR 周长最小，则最小周长是()A．10 B． 15 C．20 D．3010．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比本来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提升了45 千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在本来国道上行驶的速度为x 千米 /时，依据题意，以下方程正确的选项是( )A ．B．C ．D．二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．分解因式： a 3﹣ 9a=__________ ．12．若点 A （ m+2， 3）与点 B（﹣ 4， n+5）对于 y 轴对称，则 m+n=__________ ．13．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，AB=10 ，AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD=3 ，则△ ABD 的面积为 __________．14．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 O 在△ ABC 内，且∠ OBC= ∠OCA ，∠ BOC=110 °，求∠ A 的度数 =__________ ．15．若分式方程：有增根，则k=__________ ．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如下图的地点摆放．假如∠3=32°，那么∠1+ ∠ 2=__________度．17．甲、乙两种糖果的单价分别为20 元 /千克和 24 元 /千克，将两种糖果按必定的比率混淆销售．在两种糖果混淆比率保持不变的状况下，将甲种糖果的售价上升8% ，乙种糖果的售价下跌10% ，使调整前后混淆糖果的单价保持不变，则两种糖果的混淆比率应为：甲：乙=__________ ．18．如图，坐标平面上，△ ABC≌△ DEF全等，此中A 、 B、 C 的对应极点分别为D、 E、F ，且 AB=BC ，若 A、 B、C 的坐标分别为（﹣ 3， 1）、（﹣ 6，﹣ 3）、（﹣ 1，﹣ 3），D 、E两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为 __________ ．三、解答题（本题共10 小题，共56 分）19．用乘法公式计算（1） 998×1002 ；（2）（ 3a+2b﹣ 1）（ 3a﹣ 2b+1 ）20．（ 1）因式分解：a（n﹣ 1）2﹣2a（ n﹣ 1） +a．（ 2）解方程：．21．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个适合的代入求值．22．如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC ，∠ 1=∠ 2，请你增添一个条件，使△ ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再增添协助线和字母）23．如图，树AB 垂直于地面，为测树高，小明在 C 处，测得∠ ACB=15 °，他沿 CB 方向走了 20 米，抵达 D 处，测得∠ ADB=30 °，你能帮助小明计算出树的高度吗？24．如下图，在长和宽分别是a、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用 a， b， x 表示纸片节余部分的面积；（2）当 a=6， b=4，且剪去部分的面积等于节余部分的面积时，求正方形的边长．25．作图题：（要求保存作图印迹，不写作法）（ 1）作△ ABC 中 BC 边上的垂直均分线EF （交 AC 于点 E，交 BC 于点 F ）；（2）连结 BE，若 AC=10 ， AB=6 ，求△ ABE 的周长．EF 交AC 于点E，26．如图，已知在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=120 °，AC 的垂直均分线交 BC 于点 F．尝试究BF 与 CF 的数目关系，写出你的结论并证明．27．荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒，已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购置台灯和用 160 元购置手电筒，则购置台灯的个数是购置手电筒个数的一半．（1）求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠，假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元，那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？28．在△ABC 中， AB=AC ，∠ BAC= α（ 0°＜α＜ 60°），分别以 AB、 BC 为边作等边三角形 ABE 和等边三角形 BCD ，连结 CE ，如图 1 所示．（1）直接写出∠ ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）判断 DC 与 CE 的地点关系，并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连结 DE ，如图 2，若∠ DEC=45 °，求α的值．2015-2016 学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1应选： B．【评论】本题考察了同底数幂的乘除法，归并同类项，以及完整平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．2．应选： B．3．【解答】解：在△ ABC 和△ DEB 中，，∴△ ABC ≌△ DEB （ SSS），∴∠ ACB= ∠ DBE ．∵∠ AFB 是△ BFC 的外角，∴∠ ACB+ ∠ DBE= ∠ AFB ，∠ACB= ∠AFB ，应选： C．4．【剖析】先依据角角边证明△ ABC 与△ CED 全等，再依据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用清除法求解．【解答】解：∵ AC ⊥ CD ，∴∠ 1+∠ 2=90°，∵∠ B=90°，∴∠ 1+∠ A=90 °，∴∠ A=∠ 2，在△ ABC 和△ CED 中，，∴△ ABC ≌△ CED （ AAS），故 B、C 选项正确；∵∠ 2+∠ D=90 °，∴∠ A+∠D=90 °，故 A 选项正确；∵AC ⊥CD，∴∠ ACD=90 °，∠1+ ∠2=90°，故 D 选项错误．应选 D．5．【解答】解：∵直线M 为∠ ABC 的角均分线，∴∠ ABP= ∠ CBP ．∵直线 L 为 BC 的中垂线，∴BP=CP ，∴∠ CBP= ∠ BCP ，∴∠ ABP= ∠ CBP= ∠BCP ，在△ ABC 中， 3∠ ABP+ ∠ A+ ∠ ACP=180 °，即 3∠ ABP+60 °+24°=180°，解得∠ ABP=32 °．应选： C．6应选 D．7．应选： C．8．应选 A．9．【解答】解：设∠ POA= θ，则∠ POB=30 °﹣θ，作 PM ⊥ OA 与 OA 订交于 M ，并将 PM 延伸一倍到 E，即 ME=PM ．作 PN⊥ OB 与 OB 订交于 N ，并将 PN 延伸一倍到 F ，即 NF=PN ．连结 EF 与 OA 订交于 Q，与 OB 订交于 R，再连结 PQ， PR ，则△ PQR 即为周长最短的三角形．∵OA 是 PE 的垂直均分线，∴ EQ=QP ；同理， OB 是 PF 的垂直均分线，∴ FR=RP ，∴△ PQR 的周长 =EF ．∵OE=OF=OP=10 ，且∠ EOF= ∠ EOP+ ∠ POF=2 θ+2 （ 30°﹣θ）=60°，∴△ EOF 是正三角形，∴ EF=10 ，即在保持 OP=10 的条件下△ PQR 的最小周长为 10．应选 A．10【解答】解：设该长途汽车在本来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，依据题意得=? ．应选： D．【评论】本题考察由实质问题抽象出分式方程，重点是设出速度，以时间做为等量关系列方程．二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）312．【解答】解：∵点A（ m+2， 3）与点 B（﹣ 4， n+5）对于 y 轴对称，∴m+2=4 ， 3=n+5 ，解得： m=2， n=﹣ 2，∴m+n=0 ，故答案为： 0．13【解答】解：作 DE ⊥ AB 于 E．∵AD 均分∠ BAC，DE ⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3 ．∴△ ABD 的面积为×3×10=15．故答案是： 15．14【解答】解：∵∠ OBC= ∠ OCA ，∴∠ ACB= ∠ OCA+ ∠ OCB= ∠ OBC+ ∠ OCB=180 °﹣∠ BOC=180 °﹣110°=70°，又∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ ACB=70 °，∴∠ A=180 °﹣ 2∠ ABC=180 °﹣ 140°=40°，故答案为： 40°．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的重点．15【解答】解：∵，去分母得： 2（ x ﹣ 2） +1﹣ kx=﹣ 1， 整理得：（ 2﹣ k ） x=2，∵分式方程有增根，∴ x ﹣ 2=0， 解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣ k ） x=2 得： k=1．故答案为： 1．【评论】 本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．16．【解答】 解：∵∠ 3=32 °，正三角形的内角是 60°，正四边形的内角是 90°，正五边形的内角 是 108°，∴∠ 4=180 °﹣ 60°﹣ 32°=88°，∴∠ 5+ ∠ ° °°6=180 ﹣ 88 =92 ， ∴∠ 5=180 °﹣∠ 2﹣ 108 ° ① ， ∠ 6=180 °﹣ 90°﹣∠ 1=90°﹣∠ 1 ② ，∴ ① +② 得， 180°﹣∠ 2﹣ 108°+90°﹣∠ 1=92°， 即∠ 1+∠ 2=70°． 故答案为： 70°．17．【解答】 解：设甲：乙依据题意，得==1： k ，即混淆时若甲糖果需 1 千克，乙糖果就需，k 千克，解得：k=，因此甲、乙两种糖果的混淆比率应为甲：乙=1：=3：2．故答案为： 18．3： 2．【解答】 解：∵ A 、B 、 C 的坐标分别为（﹣∴点 A 到 BC 的距离为 1﹣（﹣ 3） =4， ∵△ ABC ≌△ DEF ，3， 1）、（﹣ 6，﹣ 3）、（﹣ 1，﹣ 3），∴点 D 到 EF 的距离等于点 A 到 BC 的距离，为 4，∵ AB=BC ， △ ABC ≌△ DEF ， ∴ DE=EF ，∴点 F 到 DE 的距离等于点 D 到 EF 的距离，为4．故答案为 4．三、解答题（本题共 10 小题，共 56 分）19．用乘法公式计算（ 1） 998×1002 ；（ 2）（ 3a+2b ﹣ 1）（ 3a ﹣ 2b+1 ） 【考点】 平方差公式；完整平方公式． 【剖析】（ 1）利用平方差公式，即可解答；（ 2）利用平方差公式，即可解答．【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1000﹣ 2）（ 1000+2 ）=1000 2﹣ 22 =1000000 ﹣ 4 =999996（ 2）（ 3a ）2﹣（ 2b ﹣ 1）222=9a ﹣4b +4b ﹣ 1．【评论】 本题考察了平方差公式，解决本题的重点是熟记平方差公式．20．（ 1）因式分解： a （n ﹣ 1） 2﹣2a （ n ﹣ 1） +a ．（ 2）解方程：．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程． 【剖析】（ 1）第一提取公因式a ，再利用完整平方公式分解因式得出答案；（ 2）第一找出分式的最简公分母，直接去分母，再解方程得出答案．【解答】 解：（ 1）原式 =a[（ n ﹣ 1） 2﹣ 2（ n ﹣ 1） +1]2=a[ （ n ﹣ 1﹣ 1] ，（ 2） 去分母得：3x ﹣ 3（ x+1） =2x ，解得：经查验是原方程的解．【评论】 本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题重点．21．先化简，再求值： （ ﹣ ） ÷ ，在﹣ 2，0，1，2 四个数中选一个适合的代入求值．【解答】 解：原式 =? =2x+8 ，当 x=1 时，原式 =2+8=10 ．【评论】 本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22证明：∵ BF=EC ，∴BF ﹣ CF=EC ﹣ CF ，∴BC=EF ，在△ ABC 和△ DEF 中∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）．23【解答】解：∵∠ ADB=30 °，∠ ACB=15 °，∴∠ CAD= ∠ ADB ﹣∠ ACB=15 °，∴∠ ACB= ∠ CAD ，∴AD=CD=20 ，又∵∠ ABD=90 °，∴AB= AD=10 ，∴树的高度为10 米．．24【解答】解：（ 1） ab﹣ 4x 2；（2）依题意有： ab﹣ 4x 2=4x2，将 a=6， b=4，代入上式，得 x 2=3，解得 x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为【评论】本题是利用方程解答几何问题，充足表现了方程的应用性．依照等量关系“剪去部分的面积等于节余部分的面积”，成立方程求解．25【解答】解：（ 1）如下图： EF 即为所求；（2）∵ EF 垂直均分线 BC ，∴ BE=CE ，∴△ ABE 的周长 =AE+BE+AB=AB+AC=16 ．26【解答】解： BF=2CF ．证明：连结AF ，∵AB=AC ，∠ BAC=120 °∴∠ B=∠ C=30 °，∵EF 垂直均分 AC ，∴AF=CF ，∴∠ CAF= ∠ C=30 ，∴∠ AFB= ∠ CAF+ ∠ C=60 °，∴∠ BAF=180 °﹣∠ B﹣∠ AFB=90 °，∴BF=2AF ，∴BF=2CF ．27．【解答】解：（ 1）设购置该品牌一个手电筒需要x 元，则购置一个台灯需要（x+20 ）元．依据题意得= ×解得 x=5经查验， x=5 是原方程的解．因此 x+20=25 ．答：购置一个台灯需要25 元，购置一个手电筒需要 5 元；（2）设企业购置台灯的个数为a，则还需要购置手电筒的个数是（2a+8﹣ a）由题意得 25a+5（ 2a+8﹣ a）≤670解得a≤21∴荣庆企业最多可购置21 个该品牌的台灯．28．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=∠ α，∴∠ ABC= ∠ ACB==90°﹣∠ α∴∠ ABD= ∠ ABC ﹣∠ ABE=90°﹣∠ α﹣60°=30°﹣∠ α；（2） DC 与 CE 垂直；连结 AD；∵∠ ABE= ∠ DBC=60 °，∴∠ ABE ﹣∠ DBE= ∠ DBC ﹣∠ DBE ，即∠ ABD= ∠ EBC ，在△ ABD 和△ EBC 中，，∴△ ABD ≌△ EBC ，∴∠ ADB= ∠ ECB ，在△ ABD 和△ ACD 中，，∴△ ABD ≌△ ACD ，∴∠ BAD= ∠ CAD=∠ α，∴∠ BDA=180 °﹣∠ ABD ﹣∠ BAD=180 °﹣（ 30°﹣∠ α ）﹣∠ α=150°，∴∠ BCE=150 °，∵∠ BCD=60 °，∴∠ DCE=90 °，即DC与CE垂直；（3）∵∠ DCE=90 °，又∵∠ DEC=45 °，∴△ DEC 为等腰三角形，∴DC=DE=BC ，∵∠ BCE=150 °，∴∠ EBC=15 °，∵∠ EBC=30 °﹣∠ α=15°，∴∠ α=30°．。
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1、下列各式计算正确的是 （ ）
A.（x+3）（x-3）=2x -3；
B.（2x-3）（2x+3）=22x -9
C.（2x+3）（x-3）=42x -9；
D.（5ab+1）（5ab-1）=2522b a -1
5、如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有 （ ）对
A.2
B.3
C.4
D.5
6、将222
1ab b a --提公因式后，另一个因式是（ ） A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b
7、如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，
，
，，△cm 12BC cm 18AB cm 362A BC ===S 则DE 的长是（ ） A.2cm B.
cm 512 C.3cm D.cm 5
14 8、给出下列式子：1、1-4213;52;2π、、、x a y x x -+，其中是分式的有（ ） A.1、2； B 、3、4； C 、1、3； D 、1、2、3、4
9、如图，△ABC 中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P 从点B 出发以3㎝/s 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以2㎝/s 的速度想点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随
之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是
（ ）
A.2.5s ；
B.3s;
C.3.5s;
D.4s
10、分式方程2
3416242+-=---x x x 的解是（ ） A.x=0 B.x=-2 C.x=2 D.无解
二、填空题（每题3分共24分）
11、多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有 条。
12、5743.)(x x x -=
13、如图，AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，AF ⊥CE ，AG ⊥BD ，垂足分别为F 、G ，AF=AG ，下列结论中：1、∠B=∠C ；2、AD=AE ；3、∠EAF=∠DAG ；4、BE=CD 。
其中正确的结论是 （填序号）
14、已知6,1322==+ab b a ，则=+-4
2242b b a a 。
15、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 边折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°，则∠BDC 等于 °
16、把多项式2
2242my mxy mx +-分解因式为 。
17、如图，△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度。
18、x 是整数，使分式2
222---x x x 的值是整数的x 的值是 。
三、解答题
19、（5分）计算：)1
31(12--+÷--x x x x ，
20、（5分）已知61=+
a a ，求2)1(a
a -的值，
21、（5分）如图，AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB 。
求证：△ADF ≌△CBE
22、（5分）如图，点P 在∠AOB 内，M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点，MN 分别交AO ，BO 于点E 、F ，若△PEF 的周长等于20㎝，求MN 的长。
23、（6分）已知,2,42
222=-=-c a b a 求))()()()()((c b c a b a c b c a b a ---+++的值。
24、（6分）如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB=AC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM=PN
25、（6分）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为a+2b ，宽为a+b 的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？
26、（6分）如图，107国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA,OB 的距离相等且使PC=PD ，用尺规作图法作出货站P 的位置（不写作法，保留痕迹）
27、（6分）如图，BE 与CD 相交于点A ，CF 为BCD ∠的平分线，EF 为BED ∠的平分线。
（1）试探求：F ∠与B ∠、D ∠之间的关系？（3分）
（2）若B ∠：D ∠：2=∠F ：4：x 。
求x 的值（3分）
28、（6分）近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。
正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（3分）
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？（3分）
23、-16
24、在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），
∠ABD=∠CBD（角平分线的性质），
BD=BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°；
又∵PD=PD（公共边），
∴△PMD≌△PND（AAS），
∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）．
25、(a+2b)(a+b)
=a²+3ab+2b²
需要A类1张，B类2张，C类3张
26、
如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，
OH与EF的交点P就是货站的位置．
所以点P就是所要求作的点．
27、
当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，设∠B=2a,则∠D=4a,∠F=ax，那么由2∠F=∠B+∠D得： 2ax=2a+4a
2x=2+4
x=3。