排列2

2．基本的解题方法：ห้องสมุดไป่ตู้
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排 特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位 置）法“优先法”； ⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素 看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元 素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； ⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再 将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空 法”. (4) 某些元素次序一定时，可以不加考虑，或用除 法考虑.
对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． （9）甲、乙、丙三位同学不全相邻的排法有多少种？ （10）甲、乙、丙三位同学从高到矮排，有多少种排
法？
对于“次序一定”的问题，常用“除 法”.
三名女生和五名男生排成一排，问各有多少种不同的 排法？
（1）如果女生全排在一起；
（2）如果女生全分开； （3）如果两端都不能排女生； （4）如果两端不能都排女生；
（51） 甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？
7位同学站成一排， （6） 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（7） 甲、乙、丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 对于相邻问题，常用“捆绑”法，“捆绑”在一起
看成一个元素与其余的元素进行全排列；再将相邻
元素“松绑”进行排列（先捆后松）.
7位同学站成一排， （8）甲、乙、丙三位同学互不相邻的排法有多少种？
某班8名运动员在运动会后排成一排照像留念， 1）若甲乙两人之间必须间隔一人，有多少种不同排 法？
2）若甲乙两人之间至少间隔两人，有多少种不同排 法？
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： （1）某些元素不能或必须排列在某一位置；
（2）某些元素要求连排（即必须相邻）； （3）某些元素要求分离（即不能相邻）； （4）某些元素次序一定.
（10）女生甲不排第一位，男生乙不排第二位.
某班一天六节课：语文、英语、数学、物理、体育、
自习.按下列要求，分别有多少种排课方法
①第一节不排体育、自习；
②数学不排下午，体育不排在第一、四节.
用0，1，2，3，4组成多少个不含重复数字的：
1）自然数； 2）四位数的奇数； 21）四位数的偶数；
3）个位数字大于十位数字的四位数； 4）2不在百位的四位数； 5）比32541大的五位数有多少个？ 6）如果把所有能组成的5位数由从小到大排列， 第50个数是多少？ 7）所有5位数的和为多少？
数？
7位同学站成一排，
（1） 共有多少种不同的排法？
（2） 其中甲站在中间的位置，共多少种不同的排法？
（3） 其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？
7位同学站成一排， （4）甲、乙只能站在两端，共有多少种不同的排法？
（5） 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的 排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为 优先处理特殊元素（位置）法（优先法）。
排 列
排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一
定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取
出m个元素的一个排列. 排列数公式：
A n n ( n 1) ( n 2 ) ( n m 1)
m

n! (n m)!
(n, m N , m n)
*
n! n(n 1)! n(n 1)(n 2)! n(n 1)(n 2)3 2 1
信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆 上表示不同的信号. 每次可以任挂1面，2面或3面， 并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多
少种不同的信号？ 用0到9这10个数字，可以组成多少无重复数字的3位
（1）A66 A33 =4320
（3）A52A66=14400
（2）A55A63=14400
（4）A52A66+2A31A51A66=36000 或A88- A32 A66=36000
三名女生和五名男生排成一排，问各有多少种不同的 排法？ （5）男生排在一起，女生排在一起；
（6）男女生间隔相排；
（7）男生互不相邻； （8）甲乙两人必须相邻； （9）三名女生按个子从高到矮排；