中考数学考点跟踪突破4分式及其运算

分式及其运算
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·常州)要使分式3x －2
有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2
2．(大连模拟)分式|x|－3x ＋3
的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数
3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b
的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b
4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn
＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．3
5．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋12－a
)·w＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a≠－2) B ．－a ＋2(a≠2)
C ．a －2(a≠2)
D ．－a －2(a≠－2)
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，
再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a
＋1__米． 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a
＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b
__. 9．下列运算错误的有__1__个．
①（a －b ）2（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a b ＋a
. 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz ＝__－4__．
点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34
，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14
，所以xyz xy ＋yz ＋zx
＝－4 三、解答题(共50分)
11．(12分)计算：
(1)(盘锦模拟)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1
； 解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）
2＝a
(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b
.
解：(
2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a
＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 2
12．(18分)计算：(1)(2015·抚顺)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1
，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x 的值代入．
解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x x －2，∵x ≠－1，x ≠2，∴x ＝3时，原式＝33－2
＝3
(2)(2015·枣庄)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x )÷x 2＋4x ＋41－x
，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.
解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋2x －2x －1－x 2－x x －1)×1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1×1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2
，由题意得x ≠1，则x ＝3时，原式＝－15
(3)已知x ＝32，求（x －1x ）2＋4的值． 解：原式＝x 2＋1x 2－2＋4＝（x ＋1x ）2，∵x ＝32，∴原式＝x ＋1x ＝736
13．(10分)(2014·鞍山)先化简，再求值：
(1－1x －2)÷x －3x 2－4
，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）x －3
＝x ＋2，当x ＝3－2时，原式＝3－2＋2＝ 3
14．(10分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y
的值． 解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy
＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4 解法二：∵1x －1y
＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x
＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y ）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4。