江苏省淮安中学高三数学《第36课 一元二次不等式 线性规划》基础教案

第36课 一元二次不等式 线性规划
一、考纲知识点：
1.一元二次不等式（C ）
2.线性规划（A ） 二、课前预习题：
1.不等式组⎩
⎨⎧<-<-030
122x x x 的解集
是 。

2.坐标原点和点(1,1)分别在直线0x y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是 。

3.不等式|1||1|2x y -+-≤表示的平面区域的面积是 。

4.已知}02|{2≥--=x x x A , }04|{<+=p x x B 且B A ⊆, 则p 的取值范围 。

5.关于x 的不等式2(1)0ax ab x b +++>的解集为{|12}x x <<，则a b +=______。

6.关于x 的方程0122=++mx mx 一根大于1，另一根小于1，则实数m
的取值范围是 。

7.不等式3
2-+x x x ）（＜0的解集为 。

8.若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于 。

9.命题“若实数,,a b c 满足：0,0a a b c >-+<，则240b ac ->”是 （真、假）命题。

10.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 。

11.二次函数2
20ax bx c ++>
12.若不等式组502x y y a
x -+0
⎧⎪⎨⎪⎩
≥≥≤≤表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是 。

13.在平面直角坐标系xOy 上，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且
0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 。

14.已知函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，且方程()f x x =无实根，下列命
题：
（1） 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；
（2） 当0a >时，[()]f f x x >对一切实数x 都成立； （3） 当0a <时，必存在实数0x ，使00[()]f f x x >；
（4） 若0a b c ++=，则[()]f f x x <对一切实数x 都成立。

其中真命题是 。

三、课堂例题：
例题1.若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，
求实数x 的取值范围。

例题2.已知f x a x b x ()=+2
，满足1≤-≤f ()12且214
≤≤f ()， 求f ()-2的取值范围。

例题3.设二次函数()()20f x ax bx c a =++>，
方程()0f x x -=的两根x 1、x 2满足0＜x 1＜x 2＜1a。

（1）当x ∈（0，x 1）时，证明：x ＜f （x ）＜x 1；
（2）设函数f （x ）的图象关于直线x =x 0对称，证明：x 0＜2
1
x 。

班级 姓名 学号 等第 一、填空题：
1.不等式0122>++x x 解集为 。

2.设实数x y 、满足20
240,230
x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨
⎪-≤⎩
则y
x 的最大值 。

3.已知函数2()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上是增函数，则(1)f 的范围是 。

4.若不等式02<--b ax x 的解集为{}32<<x x ，则=+b a 。

5.已知2()23f x x x =-+，在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则
实数m 的取值范围是___________________。

6.如果实数x y 、满足条件10
1010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值
为 。

7.方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿。

8.不等式221
x x +>+的解集是 。

9.不等式2|2|3x x +<的解集为 。

10.设动点(,)x y 的坐标满足(1)(4)0
3
x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩
则22x y +的最小值为 。

11.已知1
0()10
x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集
是 。

12.不等式2|1|1x x --≤的解集为 。

13.如果点P 在平面区域220
20210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩
≥≤≥内，点Q 在曲线22
(2)1
x y ++=上，那么PQ 的最小值为 。

14.关于x 的不等式组222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+
++<⎪⎩，
（）的整数解的集合为{2}-，
则实数k 的取值范围为 。

二、解答题： 15. 解不等式
2
5
123
x x x ->--。

16. 设
2()22f x x ax =-+，当[1,)x ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立，求实
数a 的取值范围。

17. 实系数方程220x ax b ++=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)
内，求：
（1）
2
1
b a --的值域； （2）22(1)(2)a b -+-的值域；
（3）3a b +-的值域。

18.已知函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，是否存在常数,,a b c
使不等式21
()2
x x f x +≤≤对一切实数x 都成立？若存在求出,,a b c
的值，若不存在，则说明理由。