华师大版2016-2017学年七年级(下册)期末数学试卷及答案

2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1．方程3x=﹣6的解是（）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12
2．若a＞b，则下列结论正确的是（）
A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜
3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）
A．B．
C．D．
7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8．若﹣2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．
9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．
10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是______．
11．三元一次方程组的解是______．
12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．
13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度．
15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了______道题．
16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a ＜90°）．若∠1=110°，则a=______．
17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了______次；（2）一共走了______米．
三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18．y﹣=2﹣
19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．
20．解方程组：．
21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）
22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF的度数．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．
24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
26．在△ABC中，已知∠A=α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；
②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程3x=﹣6的解是（）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣12
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解．
【解答】解：3x=﹣6
两边同时除以3，得
x=﹣2
故选：A．
2．若a＞b，则下列结论正确的是（）
A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴2+a＞2+b，
∴选项C不正确；
∵a＞b，
∴＞，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形三边关系．
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；
只有3，4，7不能组成三角形．
故选：C．
5．商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选C．
6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为．
故选：D．
7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，
∴∠BAC=∠ADC．
故选B．
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8．若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．
【考点】解二元一次方程．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程﹣2x+y=5，
解得：y=2x+5．
故答案为：2x+5．
9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n﹣2）=360×2，再解即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：6；
10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
11．三元一次方程组的解是．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z 的值．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，
将①代入④得：z=6，
将②代入④得：x=2，
将③代入④得：y=3，
则方程组的解为．
故答案为：
12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．
【考点】平移的性质．
【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=3，
∴四边形ACFD为平行四边形，
=CF•AB=3×10=30，
∴S
平行四边形ACFD
即阴影部分的面积为30．
故答案为：30．
14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=15度．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的
高和角平分线的定义，得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．
【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．
15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．
【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：
，
解得：，
故他答错了5道题．
故答案为：5．
16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a ＜90°）．若∠1=110°，则a=20°．
【考点】旋转的性质．
【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．
【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°﹣∠2，
而∠2=∠21=110°，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°，
∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，
即α=20°．
故答案为20°．
17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了11次；（2）一共走了132米．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12﹣1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×11=132米．
故答案为11，1132．
三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18．y﹣=2﹣
【考点】解一元一次方程．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）
去括号得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2
移项得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3
合并得：4y=7
系数化为1得：．
19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，5x﹣3x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
x的系数化为1得，x≤2．
在数轴上表示为：
．
20．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：，①×3+②得，5x=25，解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2，
故方程组的解为．
21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得x≥13，
由②得x＞﹣2，
所以原不等式组的解是：x≥13．
22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：∠AFC=110度；
（2）求∠EDF的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．
【解答】解：作图如下：
（1）如图，△A1B1C1．
（2）如图，△A2B2C2．
（3）如图，点P即为所求．
24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．
【解答】解：如图所示：
．
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；
（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．
【解答】解：（1）由题意，得
，
解得
即x的值为1800，y的值为3；
（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100，
解得，，
∵m只能为正整数，
∴m最小为434，
即某营业员当月至少要卖434件；
（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则
，
将两等式相加得，4a+4b+4c=720，
则a+b+c=180，
即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．
26．在△ABC中，已知∠A=α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α=70°时，∠BDC度数=125度（直接写出结果）；
②∠BDC的度数为90°+α（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．
②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．
（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题．
（3）利用（2）的结论即可解决问题．
【解答】解：（1）①125°；
②结论：，
理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．
故答案分别为125°，90°+α．
（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE
∴，，
∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==
即．
（3）由轴对称性质知：，
由（1）②可得，
∴．
2016年9月24日。