【湘教版】八年级数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、
n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cm
A ．1275
B ．2500
C ．1225
D ．1250 3．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )
A ．（2020，2020）
B ．（505，505）
C ．（1010，1010）
D ．（2020，2021）
4．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，
0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）
A ．（0，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，0）
D ．（0，3） 5．下列计算正确的是（ ） A ．32221-= B ．1025÷= C ．325+=
D ．(4)(2)22-⨯-= 6．计算
()()202020203232-⨯+的结果为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．±1 7．在实数3.14，227-
，-9，1.7，5，0，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
8．下列运算正确的是（ ）
A ．（x +y ）2＝x 2+y 2
B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6
C ．215-＝125
D ．2(5)-＝5 9．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．7，8，9 C ．6，8，10 D ．3，4，5
10．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C 17cm
D ．94
cm
11．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，BAC 90∠=︒，点D ，E 为BC 上两
点．DAE 45∠=︒，F 为ABC 外一点，且FB BC ⊥，FA AE ⊥，则下列结论： ①CE BF =；②222BD CE DE +=；③ADE 1S AD EF 4
=
⋅△；④222CE BE 2AE +=，其中正确的是( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③
12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．
A ．21cm
B ．22cm
C ．42cm
D ．23cm
二、填空题
13．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．
14．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______． 15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212
f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434
f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 16．若236A ⨯=，则A =_____________．
17．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的算术平方根是_____． 18．一个直角三角形，一边长5cm ，另一边长4cm ，则该直角三角形面积为____ 19．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为____．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．
三、解答题
21．如图所示，ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（1，1）按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B 的坐标；
（3）作出ABC 关于x 轴的对称图形'''A B C .
22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．
（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC 的面积．
23．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 24．计算：0116(3)(1)|1|π---+-+-．
25．如图，ABC 中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=55厘米，点P 从点A 出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C 匀速移动，同时，点Q 从点C 出发沿CB 边以1厘米/秒的速度向终点B 匀速移动，P 、Q 两点运动几秒时，P 、Q 两点间的距离是210厘米？
26．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到
12 |t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到
12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．
【详解】
解：分两种情况：
①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），
∵三角形ABC 的面积为6， ∴12
•|t ﹣3|•2＝6， 解得t ＝9或﹣3.
∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），
∵三角形ABC 的面积为6， ∴12
•|m ＋2|•3＝6， 解得m ＝2或﹣6.
∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C 点有4个，
故选：D ．
【点睛】
此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.
2．A
解析：A
【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212
⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2
n n +，即
可求得，△n 的面积．
【详解】
由题意可得规律：第n 个图形的面积是
1(1)2
n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********
=⨯⨯+=． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】 观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的
12，据此解答即可． 【详解】
解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），
第二次接着运动到点（1，1），
第三次接着运动到点（1，2），
第四次运动到点（2，2），
第二次接着运动到点（2，3），
第三次接着运动到点（3，3），
……， 不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12
， ∴经过2020次运动后，动点P 的坐标是
2020202022
（，）,即(1010，1010)． 故选：C ．
【点睛】 本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12
是解题的关键． 4．B
解析：B
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P 2反射后到P 3（0，3），再反射
到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故选：B．
【点睛】
本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．
第II卷（非选择题）
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5．D
解析：D
【分析】
二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.
【详解】
∵32222
=
∴选项A错误；
∵10
102=
∴选项B错误；
∵32
与
∴选项C错误；
∵(4)(2)42=42=22
-⨯-⨯
∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：))2020202022⨯ 2020
22)⎡⎤⎦⎣=
2020
222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-
1=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．
【详解】
3=-，
∴3.14
，227
-，- 1.7，0都是有理数，
-π是无理数，共2个，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
8．D
解析：D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．
【详解】
解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；
B 、（﹣
12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215
-＝25，故此选项错误；
D 5，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．
9．C
解析：C
【分析】
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】
解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；
B 、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；
C 、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．
10．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，
，
根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，
∵AC=12cm ，
∴CE=AE-AC=3cm ，
设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，
在Rt △CDE 中，根据勾股定理得
CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，
解得x=4，
即CD 长为4cm ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常
常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
11．A
解析：A
【分析】
①利用全等三角形的判定得AFB ≌AEC ，再利用全等三角形的性质得结论；②利用
全等三角形的判定和全等三角形的性质得FD DE =，再利用勾股定理得结论；③利用等腰三角形的性质得AD EF EF 2EG ⊥=，，再利用三角形的面积计算 结论；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论．
【详解】
解：如图：
对于①，因为BAC 90FA AE DAE 45∠∠=︒⊥=︒，，，
所以CAE 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-，
FAB 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-，
因此CAE FAB ∠∠=．
又因为BAC 90AB AC ∠=︒=，，
所以ABC ACB 45∠∠==︒．
又因为FB BC ⊥，所以FBA ACB 45∠∠==︒．
因此AFB ≌()AEC ASA △，所以CE BF =．
故①正确．
对于②，由①知AFB ≌AEC ，所以AF AE =．
又因为DAE 45FA AE ∠=︒⊥，，
所以FAD DAE 45∠∠==︒，连接FD ， 因此AFD ≌()AED SAS △．
所以FD DE =．
在Rt FBD △中，因为CE BF =，
所以222222BD CE BD BF FD DE +=+==．
故②正确．
对于③，设EF 与AD 交于G ．
因为FAD DAE 45AF AE ∠∠==︒=，，
所以AD EF EF 2EG ⊥=，．
因此ΔADE 11S AD EG AD EF 24
=
⨯⨯=⨯⨯． 故③正确． 对于④，因为CE BF =， 又在Rt FBE △中，22222CE BE BF BE FE +=+=
又AEF △是以EF 为斜边的等腰直角三角形，
所以22EF 2AE =
因此，2
22CE BE 2AE +=．
故④正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积． 12．C
解析：C
【分析】
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，即可得到小正方形的边长及其面积．
【详解】
结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长
∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm
∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm
∴小正方形的面积=222=4cm ⨯
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法求出点C 坐标即可得到结果【详解】解：根据题意点C 的坐标应该是∴故答案是：3【点睛】本题考查新定义解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示 解析：3
【分析】
根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．
【详解】
解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，
∴3m =．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 14．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是 解析：2-
【分析】
根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可．
【详解】
∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），
∴33m +=-，22a -=，
解得：6m =-，4a =，
∴2m a +=-，
故答案为：2-．
【点睛】
本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022
【分析】
根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．
【详解】
解：原式=11111111202111223342021202220222022-
+-+-++-=-=． 故答案为：
20212022
． 【点睛】
本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 16．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键
解析：【分析】
利用实数的除法法则计算即可．
【详解】
解：∵A =∴A=
=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 17．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算
解析：5
【分析】
根据完全平方公式和算术平方根即可求解．
【详解】
解：因为2a =
，2b =，，
所以227a b ++=）2+）2+7
=25．
所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．
18．10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可
【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形 解析：10或6
【分析】
分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．
【详解】
解：当5为直角边时，4也为直角边，
则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；
当5，
则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，
综上，该直角三角形的面积为10或6，
故答案为：10或6．
【点睛】
本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键． 19．8【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再根据勾股定理可得然后根据正方形的面积公式可得最后又利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图正方形ACD 的面积依次为4618在中四边形MNG
解析：8
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得222
6,18,4EF EG ON ===，再根据勾股定理可得212FG =，然后根据正方形的面积公式可得2212MN FG ==，最后又利用勾股定理可得2OM 的值，由此即可得出答案．
【详解】 如图，正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18， 2226,18,4EF EG ON ∴===，
在Rt EFG 中，22212FG EG EF =-=，
四边形MNGF 是正方形，
∴由正方形的面积公式得：2212MN FG ==，
在Rt MON 中，2221248OM MN ON =-=-=，
则正方形B 的面积为28OM =，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
20．【分析】根据勾股定理正方形的面积公式计算即可【详解】在Rt △ACB 中AC2+BC2＝AB2＝25则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和＝AC2+BC2＝25故答案为：25【点睛】本题考查的是勾股
解析：【分析】
根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
【详解】
在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2＝AB 2＝25，
则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和＝AC 2+BC 2＝25．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）B（−3，−1）；（3）见解析．
【分析】
（1）根据点A的坐标（0，3），即可建立正确的坐标系；
（2）根据所作平面直角坐标系确定点B的位置，即可得到点B的坐标；
（3）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可．
【详解】
解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）点B的坐标为：（−3，−1）．
（3）所作△A＇B＇C＇如下图所示：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标特点并根据轴对称变换规律作出变换后的对应点是解题的关键．
22．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．
【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S△ABC＝3×6−1
2
×3×3−
1
2
×2×3−
1
2
×1×6＝7.5．
【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
23．±9
【分析】
根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，
∴
2325 5227
x
x y
+=
⎧
⎨
++=
⎩
解得：
11
30 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴x﹣2y＋10＝81，
∴x﹣2y＋10的平方根为：819
=±．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．24．3
【分析】
根据二次根式的计算、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
=--+=；
原式41113
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，结合零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算是解题的关键．
25．2秒
【分析】
设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是厘米，先利用勾股定理求出AC的长度，得到AP=2x厘米，CQ=x厘米，CP=（10﹣2x）厘米，再利用勾股定理得到（10﹣
2x）2+x2=（）2求出x的值.
【详解】
解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是厘米.
在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，
∴=（厘米），
∴AP=2x厘米，CQ=x厘米，CP=（10﹣2x）厘米，
在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2，
∴（10﹣2x）
2+x2=（）2，
整理得：x2﹣8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
当x=6时，CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去.
∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是厘米.
【点睛】
此题考查勾股定理，动点问题与几何图形，熟练掌握勾股定理的计算公式并运用解决问题是关键.
26．55尺．
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可.
【详解】
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+72＝（10﹣x）2,
解得：x＝2.55，
∴折断处离地面的高度为2.55尺.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键.。