2025届重庆綦江区数学九上开学考试试题【含答案】

2025届重庆綦江区数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）在平行四边形ABCD 中，5AB =，3BC =．则平行四边形ABCD 的周长是（）．A ．16B ．13C ．10D ．83、（4分）点（-2,3）关于x 轴的对称点为（）.A ．（-2,-3）B ．（2,-3）C ．（2,3）D ．（3,-2）4、（4分）如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°5、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）
6、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）
A ．A
B BE =B ．90ADB ∠=︒
C ．BE DC ⊥
D ．C
E DE ⊥7、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐8、（4分）将点(1,2)A -向左平移4个单位长度得到点B ，则点B 坐标为（）A ．(1,6)-B ．(1,2)--C ．(3,2)D ．(5,2)-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 5的坐标是_____________。

10、（4分）如图，△ABC 中，BD ⊥CA ，垂足为D ，E 是AB 的中点，连接DE ．若AD ＝3，
BD ＝4，则DE 的长等于_____
11、（4分）如图，在正方形ABCD 中，H 为AD 上一点，∠ABH ＝∠DBH ，BH 交AC 于
点G ．若HD ＝2，则线段AD 的长为_____．12、（4分）若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____．13、（4分）已知xy ＝﹣1，x +y ＝2，则12x 3y +x 2y 2+12xy 3＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．）15、（8分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当2t =时，CD =，AD =；
（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;
（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．
16、（8分）（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．17、（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班8585九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
18、（10分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___．20、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F 类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他
人数10462
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．21、（4分）当x =______时，分式22x x --的值为0.22、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y=kx+b 和x 轴上．已知C 1（1，﹣1），C 2（72，32-），则点A 3的坐标是_____．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2AD ，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，作BF ⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC =90°；②ED =EB ；③EBF EDF EBC S S S ∆∆∆=+．则三个结论中一定成立的是____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.
25、（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x 元（x 为偶数），每月的销量为y 箱．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x =≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，请通过计算说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B叫做
分式进行分析即可．
【详解】
31
,
1
a x 是分式，共2个，故选：B.
本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AD=BC，
∵AB=5，BC=3，
∴DC=5，AD=3，
∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
3、A
【解析】
根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.
【详解】
解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）
故选A.
4、B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
6、C
【解析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
C 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
D 、∵C
E ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误．故选：C ．本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE 为平行四边形是解题的关键．7、B 【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D 【解析】【分析】将点()A 1,2-的横坐标减4即可.【详解】将点()A 1,2-向左平移4个单位长度得到点B ，则点B 坐标为()14,2--,即（-5，2）故选D
【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移.解题关键点：理解平移的规律.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（31,16）
【解析】
首先由B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，即可求得A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），然后又待定
系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b
∴
1
2 b
k b
=
⎧
⎨
+=⎩
解得：
1
1 b
k
=⎧
⎨
=⎩
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1
∵点B2的坐标为(3,2)
∴点A3的坐标为(3,4)
∴点B3的坐标为(7,4)
∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1
∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)
故点B5的坐标为(31,16).
此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
10、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝1
2
AB，代入求出即可．
【详解】
.解：∵BD⊥CA，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，
∴DE ＝
1
2
AB ＝2.1，故答案为：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB 的长和得出DE ＝1
2
AB 是解此题的关键．11、2【解析】
作HE ⊥BD 交BD 于点E ，在等腰直角三角形DEH 中求出HE 的长，由角平分线的性质可得HE=AH ，即可求出AD 的长.【详解】
作HE ⊥BD 交BD 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH 是等腰直角三角形，∴HE=DE ，∵HE 2+DE 2=DH 2,∴HE=
2
DH =,∵∠ABH ＝∠DBH ，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=2+.故答案为2.
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.
12、x>1
【解析】
试题解析：由题意得：
6
7x
--＞0，∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．13、-2【解析】
先提公因数法把多项式12x 3y +x 2y 2+12
xy 3
因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】
解：∵xy ＝﹣1，x +y ＝2，∴
12x 3y +x 2y 2+12xy 3＝222
11(2)()22
++=+xy x xy y xy x y 代入数据，原式=21
(1)222
⨯-⨯=-故答案为：2-．
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、不能通过，理由见解析【解析】
直接利用已知得出CF ，CG 的长，再利用勾股定理得出CF 的长进而得出答案．【详解】不能通过．
如图，在AB 之间找一点F ，使BF ＝2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，
∵AB ＝3.3m ，CA ＝0.7m ，BF ＝2.5m ，∴CF ＝AB ﹣BF +CA ＝1.5m ，∵∠ECA ＝60°，∠CGF ＝30°∴CG ＝2CF ＝3m ，∴GF 2
==
≈2.55（m ），∵2.55＜3
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG 的长是解题关键．
15、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD =，理由见解析【解析】
（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC ，再根据AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF ，再由（2）的结论解答．【详解】
解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，
20
AC ∴===
∴AD=AC-CD=20-4=16；
（2）①∠CDB=90°时，11
22
ABC
S AC BD AB BC =
⋅=⋅∴
11
20161222
BD ⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，∴7.2
CD ===t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形；（3）如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，
由（2）①得：CF=7.2，∵BD=BC ，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，∴t=14.4÷2=7.2，
∴当t=7.2秒时，BC BD =，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键
16、（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG ，OF=MG ，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l ∴∠ACB ＝∠ADC
∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE ∴∠CAD ＝∠BCE ，
∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC ∴△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，
（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，
由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90°∴由（1）得MF ＝NG ，OF ＝MG ，∵M （1，3）∴MF ＝1，OF ＝3∴MG ＝3，NG ＝1∴FG ＝MF+MG ＝1+3＝4，∴OF ﹣NG ＝3﹣1＝2，∴点N 的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ，对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则
3
41
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
k
2
b3
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴直线PR为y＝﹣1
2x+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
17、（1）详见解析；（2）九()1班成绩好些；（3）九()1班的成绩更稳定，能胜出．
【解析】
()1由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
()2由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
()3分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【详解】
解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九()2班的平均数为
701001007580
85(5
++++=分)，其众数为100分，
补全表格如下：
平均数
中位数众数九()1班85
85
85
九()2班
8580100
()2九()1班成绩好些，
两个班的平均数都相同，而九()1班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九()1班成绩好些．
()3九()1班的成绩更稳定，能胜出．
()(
2
2222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5
S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2)，()(
222222
21[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5
S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2)，()()22
12S S 九
九∴<，
∴九()1班的成绩更稳定，能胜出．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、（1）11
88
y x =-，完成此工程共需9天；（2）6万元．【解析】
（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b,将（3，
14），（5，1
2
）代入，可求得函数解析式，令y=1，即可求得完成此项工程一共需要多少天.（2）根据甲的工作效率是112，于是得到甲9天完成的工作量是9×112=3
4
，即可得到结论．【详解】
解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b （k≠0，k ，b 是常数）．
∵（3，1
4），（5，
1
2）在图象上．
代入得
13
4
15
2
k b
k b ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
解得：
1
8
1
8 k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-⎪⎩
∴一次函数的表达式为y=1
8x-
1
8．
当y=1时，1
8x-
1
8=1，解得x=9，
∴完成此房屋装修共需9天；
（2）由图象知，甲的工作效率是11
3
412÷=，
∴甲9天完成的工作量是：9×1
12=
3
4，
∴3
4×8=6万元．
本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣2.
【解析】
先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．
【详解】
去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，
把x＝2代入得：4+2a＝0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
20、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=501041662
50
-----
×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．21、-2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】
分式
2
2
x
x
-
-
的值为1，
即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式
2
2
x
x
-
-
的值为1．
故答案为：-2.
此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
22、（29
4，
9
4）
【解析】
试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（7
2，
3
2-），
∴A1（1，1），A2（7
2，
3
2），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（7
2-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：
1 {73 2
2 k b
k b
+=
+=
，
解得：
1
5 {
4
5 k
b
=
=
，
∴直线解析式为y=1
5x+
4
5，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：b=1
5（5+t）+
4
5，
解得：t=9 4，
∴A3坐标为（29
4，
9
4）．
考点：一次函数综合题．
23、①③
【解析】
由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正
确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝1
2
FM，根据直
角三角形的性质得到BE＝1
2
FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于BEF
BME
S=S
△△
，DFE CME
S=S
△△
，于是得到EBF BME MEC EBC EDF EBC
S=S=S+S=S+S
△△△△△△
，故③正确．【详解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，
∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正确；
如下图所示，延长FE交BC的延长线于M，
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠DFE＝∠M，
且CD与MF交于点E，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF＝∠CEM，
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
而平行四边形ABCD中，AB∥CD，平行线之间内错角相等，∴∠CEB＝∠ABE，
∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE为等腰三角形，其中BC=CE，
又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，
在DFE与CME中，
DFE M
DEF CEM
DE CE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DFE≌CME（AAS），
∴EF＝EM＝
1
2
FM，
又∵∠FBM＝90°，∴BE＝
1
2
FM，
∴EF＝BE，
∵EF≠DE，故②错误；
又∵EF＝EM，∴BEF BME
S=S
△△
，
∵△DFE ≌△CME ，∴DFE CME S =S △△，∴EBF BME MEC EBC EDF EBC S =S =S +S =S +S △△△△△△，故③正确，故答案为：①③．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，本题需要添加辅助线，构造出全等三角形DFE ≌CME ，这是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】在▱ABCD 中，根据平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，又由于BE ＝CF ，则AE ＝CF ，根据平行四边形的判定可证四边形AECF 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥且AB CD =∵BE DF =∴AB BE CD DF -=-∴AE CF =∴四边形AECF 是平行四边形本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25、（1）y ＝60+5x ，（0≤x≤32，且x 为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【解析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖5x ，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.
【详解】
解：（1）根据题意知y ＝60+5x ，（0≤x≤32，且x 为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w ，
则w ＝（72﹣x ﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x 2+100x+1420＝﹣5（x ﹣10）2+1920，当x ＝10时，w 取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.26、(1)B (2,2)-；(2)4k =-；(3)点C '不落在反比例函数图像上.【解析】（1）根据平行四边形的性质，可得B 的坐标；（2）已知B 的坐标，可得k 的值；（3）根据图形全等和对称，可得C '坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【详解】解：(1)∵平行四边形ABCO ，∴OA BC =，∵A 的坐标为(3,0)-，∴3BC OA ==，∵C 的坐标为(1,2)，∴点B 的坐标为(2,2)-；(2)把B 的坐标代入函数解析式得：22k =-，∴4k =-.(3)点C '不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：C '的坐标为(1,2)-，当1x =时，4
421y =-=-≠-，
∴点C '不落在反比例函数图像上.
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.。