浅谈容量计重中常用的密度温度系数和体积温度系数

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浅谈容量计重中常用的密度温度系数和体积温度系数
孙浩平*1
摘要本文以纯水为例，介绍了确定液态物质密度温度系数和体枳温度系数的一种方法，并分析了该方法产生的误差 用这一方法确定的精炼棕榈油的密度温度系数更加合理
关键词容量计密度温度系数；体积温度系数
A Discussion on Density Temperature Factor and Volume
Temperature Factor Used in Volumetric Survey
SUN Hao-Ping1
Abstract In this paper, a method is illustrated by the example of water for the determination of the density temperature factor and volume temperature factor of the liquid substances, and the error incurred is analyzed. The study shows that the density temperature factor of RBD palm oil determined by this method will be more reasonable.
Keywords Volumetric survey; density temperature factor; volume temperature factor
针对液体化工品和动植物油脂的容量计重，常要 用到密度温度系数和体积温度系数1986年，原辽宁 进出口商品检验局将日本海事鉴定协会与新日本检定 协会发布的内含这两个系数的化工品系数表引人我国，并给出了动植物油脂的密度温度系数的取值1991 年，汤宏兵等给出了这两个系数的定义％液体温度 每变化1°C其密度的变化值称为密度温度系数，液体 温度每变化1°C其体积的变化率称为体积温度系数；1997年，张鹤卿等给出了这两个系数的公式表示％
P h—P,'
⑴
H o(2)
式中：
7—液体的密度温度系数，kg/(m3，°C );
6^—液体的初始温度和变化后的温度，°C;
p丨'、Pl'—液体分别在温度为A和G时的密度，kg/m1；
/—液体的体积温度系数，°C-I;
K'、K:—液体分别在温度为^和~时的体积，m3
并证明了：
从严格意义上讲，液体的密度与温度并不呈线性 关系。

因此，前述r和/应加下标、”I即（1)
60作荇简介：孙浩平（1970—)，男，汉族，江苏张家港人，硕彳:，主要从事港口鉴定」.作，E-mail: ***************** 1.张家港海关张家港215600
1. Zhangjiagang Customs, Zhangjiagang, Jiangsu
215600
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式和（2 >式应分別改写为:(5)
式中：r ,^,——
液体从初始温度卩变化到时的密度
温度系数，kg /(nv _°C );
f ,'，—
液体从初始温度卩变化到时的体积
温度系数，。

C-i
进而，（3 >式相应地改写为：
由（4 )式，显然有,但由（5 )式， 一般得不到:
目前，国内一直沿用日本海事鉴定协会与新E 1本 检定协会发布的化工品系数表in ,动植物油脂的密度 温度系数则规定除鱼油的为0.68 kg /(m\°C )外，其他 的均为0.64 kg /(m3_°C ；) W 但是，对于液态物质密度
温度系数和体枳温度系数的确定方法，丨K 丨内尚未检索 到相关介绍；付于前述化丨:品系数表的适用范围，以 及动植物油脂的密度温度系数的取衍也还存在一鸣争议丨7】：
I 纯水密度温度系数与体积温度系数的探讨
Cailletet-Mathias 直径线法则m 揭示了液态物质的密度随温度的变化关系曲线相似于抛物线，图1所 砹示的纯水密度1与温度的丈系曲线印证r 这一点
下面就以纯水为例，探讨液态物质的密度温度系 数与体积温度系数的确定方法，并详细分析用所确定 的这两个系数值进行重童计算将产生的误差
基于容m 计重中实际计算的需要，本文将纯水的 基准温度2 t H 分为15°C 和20°C 两种，将拟探i 、j •的纯水的 温度区间设定为丨〇°C 〜30°C
图2中的蓝色曲线显示
了纯水在10°C ~ 30°C 温度K 间内其密度与温度的关系
使用最小二乘法可得到l 〇°C ~ 30°C 温度区间内 (温度间隔设为5°C )纯水密度的线性丨"1归方程：
图1纯水密度与温度| 〇°C
~ I O O °C
)关系曲线
F i g.l D e n s i t y -t e m p e r a t u r e (0oC
〜100oC } c u r v e o f w a t e r
1纯水密度表采[9]，下同
2 K
别丁如准温度，它是实验宰通常选取的一个幣数温度，f t 此温度F 测定液态物质的密度可能比较力便对的液态物质，实验
宰可能会选取不同的榣准温度
6
1
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P , =-0.2032681+1002.00692
( 7 )
式中：
P :—通过线性冋归得到的纯水密度，kg /m ;; t —
纯水温度，。

C ,这里取10°C ~ 30°C
此外，可以计算出纯水密度与温度的相关系数 r =-0.99, r 2=0.98后者很接近于1，说明纯水的密度 与温度具有很好的线性相关性，（7 )式可用来估丨卜 纯水在10°C ~ 30°C 温度区间内的密度值。

图2中深 红色的线段即表示通过（7 )式得到的纯水密度勺温 度的关系（具体数据见表1 )
现分别用任意温度V
和基准温度“C 代替（4 )
式、（5)式和（6 )式中的
和
得：
r,-^o
f ,-
A 0
(8 )
(9)
(10 )
根据（8 )式和（10 )式可计算出纯水在 10〜30°C 温度区间内各个温度间隔点（温度间隔设
998.5998.0997.5997.0996.5996.0
999.0
为5°C )的密度温度系数1体枳温度系数，表2显示 了较为详细的计算结果。

表1通过（7 )式线性回归得到的密度与利用（11 )式反推
得到的密度之比较
T a b l e 1 C o m p a r a t i v e r e s u l t s o f d e n s i t y c a l c u l a t e d b y f o r m u l a
(7)a n d (11)
温度t 纯水密度A °C kg/m'线性冋归得到的密度A' kg/m5线性丨"丨归密度 的相讨设差%c 反推得到的密度p r kg/m,反推密度的 相对黯
%〇
10.0
999.7027999.97420.27161000.20670.504111.0
999.6081999.77100.16301000.00670.398812.0999.5005999.56770.0672999.80670.306413.0
999.3801999.3644-0.0157999.60670.226714.0999.2474999.1612-0.0863999.40670.159415.0
999.1026998.9579-0.1448999.20670.104216.0998.9459998.7546-0.1915999.00670.060917.0998.7778998.5514•0.2267998.80670.028918.0998.5984998.3481-0.2507998.60670.008319.0998.4079998.1448-0.2635998.4067-0.0012
20.0
998.2067
997.9416
-0.2656
998.2067
0.0000
10
11
12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
29
30
温度（°C)
—
纯水密度-----由（7)式N 归得到的密度A '—
由（11)式反推得到的密度ft"
图2纯水密度与温度（10〜3
0°C )
关系曲线
F i g.2 D e n s i t y -t e m p e r a t u r e (10 ~ 30°C ) c u r v e o f w a t e r
5
9
J
l o
9(,11|身
雷
62
中国口岸科学技术表1(续）误差分析衣明没有这个必耍
温度t纯水密度A °C kg/m'线性回归得
到的密度/V
kg/m5
^兑件:丨"丨in密度
的你I误差
%c
反推得到
的密度
kg/m;
反推密度的
州对鍵
%c
21.0997.9950997.7383-0.2572998.00670.0117
22.0997.7730997.5350-0.2385997.80670.0338
23.0997.540S997.3318-0.2095997.60670.0661
24.0997.29X8997.1285-0.1708997.40670.1082
25.0997.0470996.9252-0.1222997.20670.1602
26.0996.7857996.7220-0.0639997.00670.2217
27.0996.5151996.51870.0036996.80670.2926
28.0996.2353996.31540.0804996.60670.3728
29.0995.9465996.11210.1663996.40670.4621
30.0995.64S8995.90890.2612996.20670.5603
表2纯水密度温度系数与体积温度系数计算表 T a b l e 2W o r k s h e e t f o r t h e d e n s i t y t e m p e r a t u r e f a c t o r a n d
v o l u m e t e m p e r a t u r e f a c t o r o f w a t e r
温度f纯水密度A V/^I O
°C kg/m’、kg/(m'-°C)°C'kg/(m'-°C)〇c-丨10999.70270.1496000.0001498690.1200200.000120128 15999.10260.1791800.000179502
20998.2067/0.1791800.000179341 25997.04700.2319400.0002323570.2055600.000205745 30995.64880.2557900.0002562500.2302530.0()0230460修约前0.2041280.0002044940.1837530.000183918
均值
修约G0.20().0002()0.180.00018
从表2 4以看出，纯水的密度温度系数和体积温 度系数均不坫常数，且随着温度的升高，这两个系数 值会逐渐增大；此外，对于不同的基准温度，相应的 系数值也不一样：
在容M i卜重工作中，我们当然可以像编制石油丨丨•量表一样，针对不同的液体化工品分別编制一个详细 的系数表；或者把温度区间缩小，然后讨每一个较小 的温度区间分別给定一个系数值。

但这会大幅增加测 定密度的I:作S，同时也不便于日常使丨丨！接下来的
表2最后两行列出了八4〇、丨5和乂―丨5这4列数据的莧术平均值及K修约后的结果，后者分
別用符号^,5和Z w来表示由于算术平均数与各数之差（即离差）的平方和最小，我们暂时把纯水仵10 ~ 30°C温度区间内的密度温度系 数和体积温度系数分別设定为^2Q = 0.20 kg/(m〃C ) =〇-〇〇〇20°C-' (=0.18kg/(m,-°C )和.^l5 = ().〇〇〇丨8°C-1 )接下来，我丨I’j分析所取的 这两个系数俏对汁算纯水重M所产生的误差
由（8 )式可得 /?, = -?)，即
998.2067+ 0.20x(20-/) (n)式中：
P" —•用Ao=998.2067 kg/m3 及 ^2〇 = 〇.2〇kg/(nV''°C )反推得到的纯水密度，kg/m;
图2中的找绿色线段即表示通过（II >式反推得到
的纯水密度与温度的关系（具体数据见表1 )从图2 中可以看出：一是总体上有且二
是|P,"-A|的极大值出现在温度区间的h下两限，温 度越接近基准温度（20°C), |p,"_a|越小；三是 的极大值要远大于|a'-广,|的极大值，但在 基准温度（20°C)附近，|a"-a|远小于|a'-a|;四是在纯水密度-温度直角坐标系中，浅绿色线段的斜率恰好是的相反数，即-0.20,而对（7 )式中 的系数进行相应修约后也是这个值3
由（9 )式可得 F20 =K,[1 +U20-，)]，E P K2h =K,[1+0.00020x(20-?)] "2)利用（11 )式或（12 )式计算纯水重量时，所产 生的相对误差可用下列公式表示：
v,{P：-p)-vXp,-p)x丨_%。

vXp,-P)
(13 )
3刘新等在[7]中直接将线性M l)丨方程中温度t的系数的绝对值沂成精炼棕榈液油的密度温度系数，似下文进一步的探i、J•表明，这两个 值有时会略冇不同
63
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x]000〇/o o
y\p,-p)
r1+ 0.00020 x(20 - /)] (p.{) -B)}
P丨-P\( 14 )
式中：
E]s----米用和乂^，计算纯水重量时广生的相对i l差，知；
/3---空气浮力修il:丨fL kg/m\这里取1.1kg/m3
表3按1°C的温度间隔列出了用上述确定的系数
值计算纯水重量所产生的相对误差从中可以看出：一是重量计算结果总体丨:呈正偏差；二是I I和1£:1的极大值出现在温度区间的丨:下两限，温度越接近基 准温度（20°C),它们的值越小；三是当t=30°C时，|£,|和|&|均达到最大值，约为〇.57%c;四是当温度低于18°C时，|6|>|&|,而当温度高于19°C时，|f,|。

除此，两种汁算方法并没有明显的差异（或 优劣）由此可见，按上述方法所确定的纯水的这两 个系数值是可以接受的,
我们从表2和表3中可进•步看到：一是虽然
与的最大值（即广1(>~+2«)和最小值（即riowo)均相差了大约 0.05 kg/(m3.X )，7L2〇与 乂->20的最大值（即'u()-»20)和最小值（即乂〇—2〇 )
表3用确定的相关系数值计算纯水重量所产生的相对误差
T a b l e 3R e l a t i v e e r r o r in c a l c u l a t i n g w a t e r w e i g h t c a u s e d b y t h e d e t e r m i n e d f a c t o r s
温度f °c 纯水密度A
kg/m-
H I ^2()=〇.2〇 kg/(m'-0C)it??：
纯水丨it所产1:.的■误差^
%c
\{\=0.00020 °C 'ill?
纯水所产卞的扣对汉趋£:
%c
川^>|S=0•丨8kg/(m3•°C)if-算
纯水•T i:丨l〖所产卞.的相付i乂•差F|
叫乂—15 =0.00018。

0'计算
纯水中:W初产生的相对误差^
%0
10.0999.70270.50470.49X90.30440.2992
11.0999.60810.39920.39400.21890.2142
12.0999.50050.30670.30210.14640.1423
13.0999.38010.22700.22290.08670.0831
14.0999.24740.15960.15610.03940.0362
15.0999.10260.10430.10140.00410.0015
16.0998.94590.06090.0586-0.0192-0.0213
17.0998.77780.02900.0272-0.0312-0.0327
18.0998.59840.00830.0072-0.0318-0.0328
19.0998.4079-0.0012-0.0018-0.0213-0.0218
20.0998.20670.00000.00000.00000.0000
21.0997.99500.01170.01230.03180.0323
22.0997.77300.03380.03500.07390.0750
23.0997.54080.06610.06790.12630.1279
24.0997.29880.10830.11060.18860.1907
25.0997.04700.16030.16330.26080.2634
26.0996.78570.22200.22540.34250.3456
27.0996.51510.29290.29700.43360.4373
28.0996.23530.37320.37790.53400.5382
29.0995.94650.46260.46780.64350.6482
30.0995.64880.56100.56680.76210.7673 64
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也都相差了大约0.00005 °c'但用这两个均值来计 算纯水重量所产生的相对误差的最大值约为0.57%c (应该不算大）；二是如果在计算纯水重量时将
当作&2。

使用，当作使用，所产生 的相对误差的绝对值在纯水温度不高于基准温度(20°C )时反而较小，而在纯水温度不高于28°C时，也不会超过〇.54铷。

因此，在10°C~30°C范围内借 用日本海事鉴定协会与新日本检定协会发布的化工品 系数表41进行重量计算是可以接受的。

我们还可按不同温度间隔来计算纯水的密度温度
系数均值和体积温度系数均值，但所得到的结果并没 有明显的差异（见表4)。

表4不同温度间隔下纯水的密度温度系数均值和体积温度
系数均值
T a b l e 4T h e m e a n o f t h e d e n s i t y t e m p e r a t u r e f a c t o r a n d v o l u m e t e m p e r a t u r e f a c t o r o f w a t e r at d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e i n t e r v a l s
k2-k
t(’2-’丨）(15 )
n
^*20“2 -'I)( 16 )
K〇(20-n(17)虽然，根据（17)式并沿用上述方法仍可确定
己，。

为0.00021X-1或0.00020。

(：-1,但若用这两个值 用（17 )式来计算纯水的重量，其相对误差的绝 对值要比表3第4列中的绝对值大很多「•因此，（5) 式才是相对合理的。

2精炼棕榈油密度温度系数的探讨
或
=
则均有
温度间隔
°c
7h^2Q
kg/(m;.0C)
乂~+20
°c-*kg/(m,£>C)
乂->15
°C-'
0.1 10.21
0.00021
0.180.00018
5 100.20
0.00020
//
10-15-30/0.180.00018
因此，对于温度区间在l〇°C~ 30°C的纯水，取5°C 的温度间隔来确定其系数值是足够的，这将大幅减小 测定密度的工作量。

至此可以看出，液态物质的密度温度系数和体积 温度系数虽然是根据各自的定义式来确定的，但并不 等同于由各自定义式直接汁算得到的值，而是在一定 温度范围内多个温度间隔点的计算值的算术平均值 顺便指出，如果将（5)式改为
2002年，刘一军等探讨了精炼棕榈油（包括精 炼棕榈软脂、精炼棕榈油和精炼棕榈硬脂，下同）密 度和温度的线性关系mi;2015年，刘新等又探讨了 精炼棕榈液油（本文称之为精炼棕榈软脂）的密度温 度系数对计重的影响％两者分别给出了精炼棕榈油 和精炼棕榈软脂在不同温度下的实测密度，这为我们 按前述方法确定精炼棕榈油的密度温度系数提供了可 能。

最终确定的精炼棕榈油密度温度系数见表5,详 细的确定过程见表6,误差分析见表7“
表5精炼棕榈油密度温度系数
T a b l e 5T h e d e n s i t y t e m p e r a t u r e f a c t o r o f R B D p a l m oil 品种
基准温度
°C kg/(ms〇C)
线性冋归方程中温
度f的系数的绝对愤精炼棕榈软脂
(熔点不大丁 24°(：)
300.680.68精炼棕榈油:350.680.67
精炼棕搁硬脂600.670.67
1通常认为该表是基于15°C的标准温度给出的，而我国计量部门确定的标准温度为20°C
y限于篇幅，本文不再给出相应的误差表。

"表5至表7中的实测密度及线性冋归方程中温度f的系数来源f [7、10]。

7实验室一般提供30°C时的密度，这里取了密度表中的最低温度，即35°C ;
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905.0905.00.0904.3904.30.0901.6901.60.0900.2900.20.0898.2898.20.0896.8896.80.0894.8894.80.0892.1892.10.0891.4891.40.0889.4889.40.0888.0888.00.0886.0
886.00.0884.6884.60.0901.1901.10.0900.4900.40.0897.6897.70.1897.0897.00.0894.2
894.30.1892.8892.90.1890.8890.90.1888.8888.90.1887.5887.50.0884.3884.1-0.2880.8880.7-0.1880.1880.0-0.1877.5
877.3
-0.2
30904.9904.90.031904.3904.2-0.132903.6903.5-0.133902.9902.90.034902.2902.20.035901.5901.50.036900.9900.8-0.137900.2900.1-0.138899.5899.50.039898.8898.80.040898.1898.10.041897.4897.40.042896.8896.7-0.143896.1896.10.044895.4895.40.045894.7894.70.055886.1886.20.058884.1884.10.060882.8882.80.063880.8880.80.065879.4879.50.068877.4877.40.070876.1876.10.071875.4875.40.073874.2874.1-0.175
872.7
872.8
0.0
55886.10.660000
60882.8/65879.40.68000070876.10.67000075872.70.673333
/
/
/
/
35901.1/40897.60.70000045894.20.69000050890.80.68666755887.50.68000060884.20.67600065
880.8
0.676667
30
905.0/35
901.60.68000040898.20.68000045894.80.68000050891.40.68000055888.00.68000060
884.7
0.676667
表7用表5确定的密度温度系数反推纯水密度所产生的误差
T a b l e 7 D e n s i t y e r r o r o f w a t e r c a u s e d b y t h e d e n s i t y t e m p e r a t u r e f a c t o r d e t e r m i n e d in T a b l e 5
品种
温度°C
实测密度
由—,。

值反推绝对误差温度实测密度
由值反推
(或其均值）
得到的密度品种
(或其均值）
得到的密度kg /m ;
kg /m 1
kg /nr '
°C
kg /m 3
kg /m 3
kg /m 3
表6精炼棕榈油密度温度系数计算表
T a b l e 6 W o r k s h e e t f o r t h e d e n s i t y t e m p e r a t u r e f a c t o r o f R B D p a l m oil
温度 实测密度 八—扣 温度 实测密度 八_^35 温度 实测密度 y
,屬
nntT
丨⑴柙
°C
kg /m 3
kg /(m 3-°C )
C
kg /m '
kg /(m 3〇C )
C
kg /m 3
kg /(m 3-°C )
1570 2 5903580
333344445 s - 556精炼棕榈软脂(熔点不大于24 T
)
5
6 0 1 5 3 3 4 4 40
3 5 0 5 6 0 5 5 5 6 6 6 7梢
炼棕榈油
i l i
桃
炼拉榈软脂(熔点20.9
X
)
粘炼棕榈硬脂
精
炼棕榈油
精炼棕榈软脂
(
熔点不大于24。

0 )
中国口岸科学技术
从表7可以看出，把精炼棕榈软脂、精炼棕榈油 和精炼棕榈硬脂的密度温度系数分别确定为0.68 kg/ (m3.°C)、0.68 kg/(m3.°C>和0.67 kg/lmWC)是合理的.比较而言，如果将0.64 kg/(n^°C)作为精炼棕榈油的 密度温度系数，并用之进行重M计算，所产生的误差 则要比表7中所列的大很多因此，刘新等“以加 权平均温度密度为基准温度密度计算货物质M能最大 程度减少误差”的建议m固然可取，但确定合理的 密度温度系数似乎才是问题的关键所在
3结论
在基准温度上和/或下按5 °C的温度间隔测定液态物质的密度，再分别按（8)式和（10)式计 算各个温度间隔点对应的系数值，最后取它们的算 术平均值作为液态物质相应的系数是可行的；据此 将精炼棕榈软脂、精炼棕榈油和精炼棕榈硬脂的密 度温度系数分别确定为0.68 kg/(m3.°C )、0.68 kg/ (mh°C )和0.67 >是合理的此外，在10°C ~ 30°C范围内借用日本海事鉴定协会与新H 本检定协会发布的化工品系数表进行重量计算亦是 可以接受的。

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(文章类別：C P S T-A)
⑧限于KS+tei,本文不再给出相应的误差农
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