莲花中学2011—2012学年度第一学期初三第二次月考（试卷）

深圳市莲花中学2011—2012学年度第一学期第二次月考
初 三 年 级 数 学 试 卷
（满分100分 完卷时间90分钟） 命题人：李文宗 审核人：董咏
3分，共36分） ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
4
5
，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45
）
A
B
C
D
下列命题，假命题是（ ）
A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B ．在直角三角形中，斜上的高等于斜边的一半
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
）
A ．正比例函数
B ．一次函数
C ．反比例函数
D ．二次函数
D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，
E 、
F 、
G 、
H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）
A ．11
B ．10
C ．9
D ．7
A
B C
D E F G H
6. 如图，直线1=y 与抛物线x x y 22
-=相交于M 、N 两点， 则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ） A ．0122
=+-x x
B ．0122
=--x x
C ．0222
=--x x D ．0222
=+-x x
7．下列函数：①y x =-；②12-=x y ；③x
y 3
=；④221x y -=．当0>x 时，y 随x
的增大而减小的函数有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
8．若二次函数962
---=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )
A. 1k < B .1>k C. 10k k <=/且 D .0≠k
9. 如右图,滔滔发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20
米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A ．9米
B ．28米
C ．()37+米
D .()
3214+米
10．如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，OE ⊥AC 于O ，交BC 于E ， 连结AE ，若AB=1，AD=3，则AE 等于（ ）
A ．23
B ．33
C ．3
32 D ．2
11．抛物线2
y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，且过点(3,2)，则a b c -+的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
12．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论
①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， ⑤ 一次函数2
4b ac bx y +--=与反比例函数x
c
b a y ++=
在同一坐标系内 的图像大致为 ，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
13．抛物线4)3(22
++=x y 的顶点坐标是 . 14．某抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后为y=x 2，则该抛 物线表达式是 ．
x
1=y y
x
x y 22-=N
M 3
211-01-2
-1
2
E
O
D
C
B
A
x
y
o o
D
C
15．如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，5=AB ，13=AC ．将△ABC 折叠， 使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长= ． 16．若α、β是方程0201122
=-+x x
的两个根，则：βαα++32的值为_____________. 17．如图，两个反比例函数x y 8=
和x
y 4
=在第一象限内的图象依次是 1C 和2C ，设点P 在1C 上，x PC ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥
轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______. 三、解答题（本大题共49分，请合理安排时间，并仔细答题）
18．解方程：（每小题3分，共6分）
（1）2x 2－4x ＋1＝0 （2） 0)1()1(22
=---x x x
19.计算（每小题3分，共6分）
(1) ︒-︒-︒45sin 60cos 230tan 2
(2) 2)45tan 2()2006(1
0--︒----π
20（3分）．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图像经过A （-2，0），B （1，0），C （0，3）三点，
求这个二次函数的解析式．
21．（6分）某服装店有一批童装，每件定价20元，则每天可销售70件，经调查知道，若每件降价1元，则每天可多销售5件。

为了增加销售量获取较大的销售收入，决定降价销售，且降价后售价不超过16元。

设降价额为x 元，每天的销售收入为y 元。

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，日销售收入最大？最大销售收入是多少元？
E D
C
A
22．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是线段OA 上一点，连接ED ，
作DE CF ⊥于点F ，交OD 于点G ．
(1)求证：BG=CE;
(2)若AB=3，CF 是∠ACD 的角平分线，求OG 的长．
23（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8m ，BC=6m ，现要在
△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积(S)最大？
24（12分）如图，抛物线14
17
452++-
=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.
E
A
D C
B
A。