2011年初三第一次月考卷

2011年初三第一次月考卷
C D
B A
O
A D C A
C
D B
第 一 次 月 考
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.5-的倒数是( )
(A ) 0.5-. (B )0.2-. (C ) 0.5.
(D )0.2.
2.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )
(A )
21
x -. (B ) 2
2
x . (C )
21
x -- . (D )2
2x
x
-.
3.已知一次函数y kx b =+,其中0,0k b kb +<>,则其图像一定不经过( )
(A )第一象限. (B ) 第二象限 .
(C ) 第三象限. (D ) 第四象限.
4. 如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，则向量与的和是（ ）.
（A ）. （B ）BC . （C ）
CD
. （D ）.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.用科学记数法表示2011= . 8.计算：()()2332x x -⋅+= .
9.不等式3100x -≤的正整数解共有 个. 10.若关于x 的方程()2
2130x k x --+=有两个相等的实
数根,则k 的值的 .
11. 甲、乙两人玩掷骰子的游戏，规则如下：每人掷两次骰子，以两次朝上的点数和来定胜负，即两次点数和大者获胜.现在甲先手掷得的点数和为9，那么乙后手掷骰子获胜的概率是 .
12. 点A （tan30°,–1）到原点的距离是______________.
13. 函数x
k
y -=1的图像在第一、三象限内，则k 的取值范围为______________.
N
M
O
D
C B A 14.正十边形的每个内角的度数是 . 15.在梯形ABC
D 中,,1,5,,AB
CD AB CD E F
==分别为腰
,AD BC
的中点,则梯
形ABFE 与梯形CDEF 的面积之比为 . 16.已知⊙A 与⊙B 的半径分别为2与4,若⊙A 与⊙B 相切,则圆心距AB
的长为 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AD =6，O 是矩形对角线的交点，
圆O 与边AB 交于M 、N 两点，如果MN =8，那么圆O 的半 径是_______.
18.已知一对度数相等的角，如果两者的一组边相互平行，
另一组边相互垂直，那么这两个角的度数均是_____________.
三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题，每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分） 19.解方程组
2224040
x y x xy ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.
B C
D E
A
20.如图,D 是等边ABC ∆边AB 的中点,DE BC ⊥于E .若
4
AB =.试求BE 的长和 BAE
∠tan 的值.
21.若直线y x b =+与双曲线4y x =交于,A B 两点,已知点A 的横坐标为1.试求b 的值以及线段AB 的长.
D
F
E
C
B
A
22.某校全部初三学生进行了一次数学考试，下表是一张不完整的这次考试成绩频数分布表： 分数段 60分以下 60~71 72~89 90~104
105~119
120~134
135~150
人数
8 16 29 35 124
已知120~134与135~150分数段的频率分别是0.27与0.31，根据提供的信息回答问题： （1）此学校初三学生共有 人； （2）120~134分数段的人数为 ； （3）105~119分数段的频率为 ； （4）若按72分或以上为合格，则这次考试的全校合格率为 ．（用百分比表示）
23.如图，两个具有公共顶点A 的正方形ABCD 与
AEFG
.
（1）求证：ABE ∆≌
ADG
∆；
（2）求证：
2CF BE
=.
24. 已知二次函数
1
)2
1
(212++++-=n x n x y 的图像经过
点P ()3,2，图像与x 轴交于点1
2
(,0),(,0)A x B x ，其中1
2
x x <，图像与y 轴交于点C .
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）试问：
AOC ∆与COB ∆是否相似？请说明理由； （3）若OP 与BC 交于点M ，试求四边形AOMC 与△PMB 的面积之差.
25. 如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，
90,4DAB ABC AD ∠=∠=︒=,1,BC =
3
2
tan =
∠ADC ，AC 与BD 相交于点O .
（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求证：BD AC ⊥；
（3）若P 为边AB 上一个动点（不与A 、B 重合），作PR ‖BD 交AD 于R ，作PQ ‖AC 交BC 于Q ，并联结RQ ，设AP =x . ① 当x 为何值时，RQ ‖CD ？
② PQR ∆是否能与ABD ∆相似？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由；
③ 试问：QR 是否始终经过O 点？为什么？
· x
P O
y
答案：BCADDC
13545.185.1726.162:1.15144.141.13332.
1261.11621.103.9656.810011.2.723或或<±--⨯k x x
⎩⎨
⎧-=-=⎩⎨⎧==4
2,42.19y x y x
20．BE=1，7
3
tan =∠BAE
21．B=3，AB=25
22．400，108，0．2，94% 23．（1）略
（2）联结AC 、BF 证明ABE ∆∽CAF ∆
24．1
)
78
,712
(32
221
)2,0(),0,4(),0,1.
223
21
2==+-=-++-=s M x
OPy x BCy C B A x x y 直线直线（相似
25．用同一法证明5
2
,158
5
===⊥=x x t BD
AC s。