临沂市中考试题及答案

2008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题
满分 :120 分时间 :120 分钟
一、选择题（共14 小题，每题 3 分，共 42分）在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的。

1．－1
的倒数是（）3
A．－3 B ．3C．1D．－
1
33
2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷繁伸出救助之手，截止5月30日 12 时，共收到各种捐献款物折合人民币约399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A ．× 109元B．× 1010元
C．× 1011元 D ． 399× 102元
3．以下各式计算正确的选项是
（）
A ．2a2 a 33a 5B．3xy 2xy 3xy
C．2b 2 38b 5D．2x ?3x5 6 x 6
4．以下各图中，∠ 1 大于∠ 2 的结果是（）
1
1222
A 1
1
B
2
C D
5．计算8329
的结果是（）2
A ．
2
B．
2
2
32 22
C．D．
2
6．化简11a的结果是（）
1 a 22a
a1
A ．a1B．
1 a1
C．a1
D ． a 1
a
7．若不等式组3x a0,的解集为 x0 ，则a的取值范围为（
）2x7 4 x1
A ．a＞ 0B．a＝ 0C． a＞ 4 D ． a＝ 4
8．“赵爽弦图”是因为四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形
拼成的一个大正方形（以下图）。

小亮同学随机地在大正方形及其内
部地区投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎A D
H
E G
F
B C 第8题图
到小正方形（暗影）地区的概率是（）
1
B．1
A ．
4
3
1
D．5
C．
5
5
9．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒20cm 的体积是（）
A ． 1000π㎝3
B ． 1500π㎝320cm
C． 2000π㎝3 D ．4000π㎝3
主视图10．以下说法正确的选项是
（）
左视图俯视图第9题图
A ．随机事件发生的可能性是50％。

B．一组数据 2， 3， 3， 6， 8， 5 的众数与中位数都是3。

C．“翻开电视，正在播放对于奥运火炬传达的新闻”是必定事件。

D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31 ，乙组数据的方差 S乙2＝0.02 ，则
乙组数据比甲组数据稳固。

A
11．如图，菱形 ABCD 中，∠B ＝ 60°，AB ＝ 2，E、F 分别是 BC 、B D CD 的中点，连结 AE 、 EF、 AF ，则△ AEF 的周长为（）E F
A．23B．33
C
第 11题图
C．43D．3y
A
12．如图，直线y kx(k0) 与双曲线 y 2
交于 A 、B 两点，若 A、
O x x
B
B 两点的坐标分别为 A x1, y1， B x2, y2，则 x1 y 2x2 y1与 y 2的值
第 12题图为（）
A．－8B．4C．－4D．0
13．如图，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，以 A 为圆心， AD 为半径的
圆与 BC 切于点 M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝ 2，BC ＝6，则⌒DE
的长为（）
A D
E
B M C
第 13题图
333
D．3
A ．B．C．
248
14．如图，已知正三角形ABC 的边长为1， E、 F、G 分别是 AB 、 BC、CA 上的点，且AE ＝ BF＝ CG，设△ EFG 的面积为y， AE 的长为 x，则
y 对于 x 的函数的图象大概是（）
y y
y y 33
3
43
44
4
O A x OB x O
C
O
x
A
E
G
B F C
第 14题图
D x
二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。

15．分解因式： 9a
a 3 ＝ ___________.
16．已知 x 、 y 知足方程组
2x y 5, x
2 y 则 x － y 的值为 ________.
4,
17．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，因为市场需求量不停增
大，五月份的产量提升到
1210 辆，则该厂四、五月份的月均匀增加率
为________.
18．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝2， BC ＝ 3，对角线 AC 的垂直均分线分别交 AD ， BC 于点 E 、 F ，连结 CE ，则 CE 的长 ________.
19．如图， 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角
三角形 ABA 1，再以等腰直角三角形
ABA 1 的斜边为直角边向外作第 3
个等腰直角三角形 A 1BB 1， ，这样作下去，若
OA ＝ OB ＝ 1，则第
n 个等腰直角三角形的面积
S ＝________。

n
三、开动脑筋，你必定能做对！ （本大题共 3 小题，共 20 分）
20．（本小题满分 6 分）
A
E D
O
B
F
C
第 18题图
B 2
A 1
A
O B
B 1
第 19题图
某油桃栽种户今年喜获丰产，他从采摘的一批总质量为
900 千克的油桃中随机抽取了 10 个
油桃，称得其质量（单位：克）分别为：
106， 99，100， 113， 111， 97， 104， 112， 98， 110。

⑴预计这批油桃中每个油桃的均匀质量
;
⑵若质量不小于 110 克的油桃可定为优级， 预计这批油桃中， 优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
21．（本小题满分 7 分）
E
如图， □ABCD 中， E 是 CD 的延伸线上一点， BE 与 AD 交于
1
CD 。

A
F
点F ，DE
D
2
⑴求证：△ ABF ∽△ CEB;
⑵若△ DEF 的面积为 2，求 □ABCD 的面积。

B
第21题图
C
22．（本小题满分 7 分）
在某道路拓宽改造工程中，一工程队肩负了 24 千米的任务。

为了减少施工带来的影响，在
保证工程质量的前提下，实质施工速度是原计划的
1.2 倍，结果提早 20 天达成了任务，求
原计划均匀改造道路多少千米？
A
四、仔细思虑，你必定能成功！ （本大题共 2 小题，共 19 分）
23．（本小题满分 9 分）
如图， Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC ＝2，以 AB 上的一
点 O 为圆心分别与均 AC 、BC 相切于点 D 、 E 。

⑴求⊙ O 的半径；
⑵求 sin ∠BOC 的值。

O
D
B
E
C 第 23题图
24．（本小题满分 10 分）
某商场欲购进 A 、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价以下表所示。

设 购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能所有卖出，获取的总收益为 y 元。

⑴求 y 对于 x 的函数关系式？
⑵假如购进两种饮料的总花费不超出 20000 元，那么该商场怎样进货才能赢利最多？并求出
最大收益。

（注：收益＝售价－成本）
品牌
A B
进价（元 /箱） 55 35
售价（元 /箱）
63
40
五、相信自己，加油呀！ （本大题共 2 小题，共 24 分） 25．（本小题满分 11 分）
已知∠ MAN ， AC 均分∠ MAN 。

⑴在图 1 中，若∠ MAN ＝ 120°，∠ ABC ＝∠ ADC ＝ 90°，求证： AB ＋ AD ＝ AC; ⑵在图 2 中，若∠ MAN ＝ 120°，∠ ABC ＋∠ ADC ＝ 180°，则⑴中的结论能否仍旧建立？
若建立，请给出证明 ;若不建立，请说明原因
;
⑶在图 3 中：
①若∠ MAN ＝ 60°，∠ ABC ＋∠ ADC ＝ 180°，则 AB ＋ AD ＝____AC;
②若∠ MAN ＝α（ 0°＜α＜ 180°），∠ ABC ＋∠ ADC ＝ 180°，则 AB ＋ AD ＝ ____AC （用 含α的三角函数表示） ，并给出证明。

M
M
M
C
C
C
D
D
D
AB N A
B N
A
B N
第 25题图
26．（本小题满分 13 分）
如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （－ 1， 0）、B （ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C （ 0， 3）。

⑴求抛物线的分析式；
y
D ，在其对称轴的右边的抛物线上能否
D
⑵设抛物线的极点为
存在点 P ，使得△ PDC 是等腰三角形？若存在，求出切合条 C
M
件的点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原因 ;
⑶若点 M 是抛物线上一点，以 B 、C 、D 、M 为极点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。

P
A O
B
x
第 26题图
参照答案及评分标准：
一、 ABDBA ， DBCCD ， BCAC ；
二、 15． a （ 3＋ a ）（3－ a ）；16． 1； 17． 10％； 18．
13
； 19． 2n 2 。

6
三、开动脑筋，你必定能做对！ （本大题共 3 小题，共
20 分）
20 ． 解 ： ⑴ x
1
(106
99 100 113 111
97 104 112 98 110) 105
10
（克）
2 分
105;3
4
100% 40%
5
10
900 40% 360
40
360 6
21 ABCD
A C A
B CD
ABF CEB ABF CEB.
2
ABCD AD BC AB
CD
DEF
CEB
DEF
ABF 3
DE
1
CD ,
2
S
DEF
DE 2
S
1
EC
9 ,
S
CEB
S
S DEF
2 ,
DEF ABF
2
DE
1
, 4
AB
4
S CEB 18,S ABF 8 ,
6
S 四边形 BCDF S
BCE
S DEF 16,
S 四边形 ABCD
S 四边形 BCDF
S ABF 16 8 24.7
22
x, 1
24
24
4
20
6
:
0.2.
7
19
23
OD OEOD r.
ACBCODE
ODCOEC 90° OD OE1
ACB 90°
ODCE,
2
CD OD OE r OD BC,
AD 4 rAODABC
3 AD
OD
, 4 r
r
,
4
AC
BC 4
2
r
3
5 .
4
S AOC S BOC S ABC
3
1
AC OD
1
BC OE
1
AC BC
2
2
2
1
4r
1 2r 1 4 2
4
2
2
2
3
r
.
5
4
C CF ABFRt ABCRt OEC
,
2
2
AB
4 2 22
2 5,OC
4 4 4 2 ,7
3 3 3
1
AC BC
1
AB CFCF
AC BC
4 5 8
2
2
AB
5
CF
4
5 3 3 10 3 10
sin BOC
5
4 2
10 , sin BOC
10 OC
. 9
24
y
63 55 x 40 35 500 x
3
2x 2500y 2x 2500 0≤ x ≤5004 55x 35 500 x ≤ 200006
x ≤ 125
7
x 125 ,y 最大值 3× 12 2500 2875( ),9
A B 125375 2875
. 10
24 25 :
: AC MAN
MAN
120°
CAB CAD 60° ABC ADC 90°
ACB ACD
30° 1
AB
AD 1
AC
2
2
M
C
E D
ABADAC3
F B
G N
A r 4
CAMANEF ACMANCE CF.
ABCADC 180°, ADCCDE 180° ,
CDEABC,
5 CEDCFB 90° CEDCFB, ED FB,
6
AB AD AF BF AE ED AF AE,AF AE AC,
AB AD AC 7
ANAG ACCG.
CAB 60° ,AG AC,AGC 60° ,CG AC AG,5 ABCADC 180°, ABCCBG 180° ,
CBGADC,CBGCDA,6 BG AD,
AB AD AB BG AG AC7
3 ;8 2cos.9 2
ED BF,AE AF
Rt AFC cos CAF AF
, cos
AF
, AC2AC
AF AC cos,10 2
AB AD AF BF AE ED AF AE 2AF AC cos11
2
26yC 0 3
y ax2bx3(a0)1
a b30,a1,
9a3b30,b 2.
y x 22x 3
2
3
y x22x3D1 4x 14
CDPD PCP(x,y)
x2(3y) 2( x1) 2(4y) 2y 4 x5 P (x,y)4x x22x3x 23x 1 06
x 3535
1
35
7 22
x
2
y4x5
5
P3
2
5 , 558 22
CD P PC x 1P2 3
P3 5 , 5
25 2 39
2
B30C03D14,
CB 32,CD2,BD 2 5 ,10
CB2CD 2BD 220 ,
BCD 90° ,11 x E C CM DE M F Rt DCF CF DF 1,
CDF 45° ,
CDM 2× 45° 90° ,M2 3
DM BC,
BCDM,12 BCD 90°
BC M;
CDBD M
M2 313
y
D
C M
F
P
A O
E B x。