四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题
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∴直线 的方程为
联立 ，得
∴
∴
∴
同理可得
∴直线 的斜率为
故答案为
点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 (或 )的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。
【详解】
(1)命题p的否命题r：若或m≥－1.
∵关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0有实数根，∴Δ≥0.
∵Δ＝(2m)2－4×(－4m－3)＝4m2＋16m＋12≥0，化简，得m2＋4m＋3≥0.
解得m≤－3或m≥－1.
∴命题r为真命题．
(2)对于命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，
17．(1) 从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为 ;(2) 从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为 .
【解析】
试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．
A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64
3．命题“ ”的否定是
A．不存在 B．
C． D．
4．容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本数据分布在 的频率为0.32B．样本数据分布在 的频数为40
C．样本数据分布在 的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在
则Δ＝(2m)2－4×(－4m－3)＝4m2＋16m＋12＜0.
化简，得m2＋4m＋3＜0.解得－3＜m＜－1.
∴命题p为真命题．
对于命题q：关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，有 ，解得t＜－2.
∴命题q为真命题．
∴命题“p且q”为真命题．
【点睛】
本题考查四种命题关系及复合命题真假的判断，属于基础题.
共12种.
其中两球颜色相同的结果有 共5种
记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）若命题p为真命题，解得实数m的取值范围，对其求补集.
（2）命题“p且q”为真，需要p，q都是真命题，当p，q一真一假或都假时，则“p且q”为假．
18．已知命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，则－3＜m＜－1；命题q：若关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，则t＜－2.
(1)写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
(2)判断命题“p且q”的真假，并说明理由．
19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
Ⅰ 求输入的x的值分别为 ，2时，输出的 的值．
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出 的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
9．A
21．(1)见解析（2）见解析
【解析】
试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于 的方程组，由此能求出 的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
10．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 .若 为线段 的中点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
22．已知椭圆 的两个焦点分别是 ， ，且点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设椭圆 的左顶点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于异于 的不同两点 ， ，求 的面积 的最大值.
参考答案
1．A
【解析】∵抛物线
∴准线方程为
故选A
2．C
【解析】
∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3．D
【解析】
命题 的否定是
故选D
4．D
【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．
【详解】
对于A，由图可得样本数据分布在 的频率为 ，所以A正确．
对于B，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以B正确．
对于C，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以C正确.
对于D，由图可估计总体数据分布在 的比例为 ，故D不正确．
故选D．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
5．B
【解析】
若 表示椭圆，则 ，且
∴ 或者
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线 的准线方程是（）
A． B． C． D．
2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是
21．一网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；
试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 .
从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 共6种.
其中两球颜色不相同的结果有 共3种.
记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则
∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为 .
（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有
∵双曲线
∴
∴渐近线方程为
∵直线 为双曲线 的一条渐近线
∴
故答案为1
14．150
【解析】
试题分析：该校教师人数为2400× ＝150(人)．
考点：分层抽样方法.
15．3
【解析】
输入
进入循环， ，不满足
执行循环， ，不满足
执行循环， ，满足 ，输出
故答案为3
16．
【解析】
设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
故选B
6．D
【解析】
令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7．B
【解析】
在平面内，已知两定点 ， 间的距离为2，动点 满足 ，
所以动点 在以A,B为焦点的椭圆上，其中
由余弦定理可得： ，
整理得: ，解得： .
则 的面积为 .
故选B.
8．C
【解析】
由题可知
∵
∴
故选C
试题解析：（1）由已知，设抛物线 的标准方程为
∴
∴
∴抛物线 的标准方程为 .
（2）由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ，
.
联立 消去 ，得 .
∴ ， ， ，
∵
∴
又∵ ，
∴
∴
∴ 或
∵
∴ （此时 ）
∴直线 的方程为 ，
故直线 过 轴上一定点 .
点睛：本题主要考查直线和抛物线的位置关系及直线过定点问题. 属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为 的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点)；②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.
16．已知椭圆 ： ，过点 作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆 相交于异于 的不同两点 ，则直线 的斜率为_______.
三、解答题
17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
【解析】
双曲线 右顶点为 ，左焦点为 ， ，过点 作垂直于 轴的直线与双曲线相交于 两点，则
∵若 为锐角三角形，只要 为锐角，即
∴ ，即 即
∴
故选A
点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
19．（1）见解析（2） .
【解析】
试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；
（2）由框图可知 ，分析分段函数的单调性，进而可得解.
试题解析：
(1)当输入的 的值为 时，输出的 .
当输入的 的值为2时，输出的 .
(2)根据程序框图，可得 ，
当 时， ，此时 单调递增，且 ；
11．C
【解析】
输入
执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，由题可知满足 ，输出
故
故选C
12．A
【解析】
依题意知，点 在以 为圆心，半径为1的圆上， 为圆的切线
∴
设 ，
∴
∵
∴当 时， 取得最小值4，即
∴ 的最小值为
故选A
13．1
【解析】
5．“ ”是“ 为椭圆方程”是( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
8．在2021年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
10．D
【解析】
设 ，
∵过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点
∴ ，且
∵ 为线段 的中点，直线 的斜率为
∴直线 的方程为
∴联立 得
∴ ，
∵
∴ ，即
∴
∵
∴ ，
∴ 椭圆的方程为
故选D
点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A． B．35.6C．40D．40.5
9．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 ，若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
Ⅱ 根据程序框图，写出函数 的解析式，并求当关于x的方程 有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．
20．已知抛物线 关于 轴对称，顶点在坐标原点 ，直线 经过抛物线 的焦点.
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且满足 ，证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.
A． B．3C． D．1
二、填空题
13．若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ____________.
14．我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.
15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 ， 的值分别为 ，3，则输出的 的值为____________.
当 时， ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .
结合图象，知当关于 的方程 有三个不同的实数解时，实数 的取值范围为 .
20．（1） （2）（2，0）
【解析】
试题分析：（1）由直线 经过抛物线 的焦点可求出抛物线 的标准方程；（2）由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ， ，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得 与 ，再由 ，即可求出 ，从而求出定点坐标.
联立 ，得
∴
∴
∴
同理可得
∴直线 的斜率为
故答案为
点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 (或 )的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。
【详解】
(1)命题p的否命题r：若或m≥－1.
∵关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0有实数根，∴Δ≥0.
∵Δ＝(2m)2－4×(－4m－3)＝4m2＋16m＋12≥0，化简，得m2＋4m＋3≥0.
解得m≤－3或m≥－1.
∴命题r为真命题．
(2)对于命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，
17．(1) 从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为 ;(2) 从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为 .
【解析】
试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．
A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64
3．命题“ ”的否定是
A．不存在 B．
C． D．
4．容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本数据分布在 的频率为0.32B．样本数据分布在 的频数为40
C．样本数据分布在 的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在
则Δ＝(2m)2－4×(－4m－3)＝4m2＋16m＋12＜0.
化简，得m2＋4m＋3＜0.解得－3＜m＜－1.
∴命题p为真命题．
对于命题q：关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，有 ，解得t＜－2.
∴命题q为真命题．
∴命题“p且q”为真命题．
【点睛】
本题考查四种命题关系及复合命题真假的判断，属于基础题.
共12种.
其中两球颜色相同的结果有 共5种
记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）若命题p为真命题，解得实数m的取值范围，对其求补集.
（2）命题“p且q”为真，需要p，q都是真命题，当p，q一真一假或都假时，则“p且q”为假．
18．已知命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，则－3＜m＜－1；命题q：若关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，则t＜－2.
(1)写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
(2)判断命题“p且q”的真假，并说明理由．
19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
Ⅰ 求输入的x的值分别为 ，2时，输出的 的值．
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出 的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
9．A
21．(1)见解析（2）见解析
【解析】
试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于 的方程组，由此能求出 的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
10．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 .若 为线段 的中点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
22．已知椭圆 的两个焦点分别是 ， ，且点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设椭圆 的左顶点为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于异于 的不同两点 ， ，求 的面积 的最大值.
参考答案
1．A
【解析】∵抛物线
∴准线方程为
故选A
2．C
【解析】
∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3．D
【解析】
命题 的否定是
故选D
4．D
【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．
【详解】
对于A，由图可得样本数据分布在 的频率为 ，所以A正确．
对于B，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以B正确．
对于C，由图可得样本数据分布在 的频数为 ，所以C正确.
对于D，由图可估计总体数据分布在 的比例为 ，故D不正确．
故选D．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
5．B
【解析】
若 表示椭圆，则 ，且
∴ 或者
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线 的准线方程是（）
A． B． C． D．
2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是
21．一网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；
试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 .
从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 共6种.
其中两球颜色不相同的结果有 共3种.
记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则
∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为 .
（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为 ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有
∵双曲线
∴
∴渐近线方程为
∵直线 为双曲线 的一条渐近线
∴
故答案为1
14．150
【解析】
试题分析：该校教师人数为2400× ＝150(人)．
考点：分层抽样方法.
15．3
【解析】
输入
进入循环， ，不满足
执行循环， ，不满足
执行循环， ，满足 ，输出
故答案为3
16．
【解析】
设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
故选B
6．D
【解析】
令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7．B
【解析】
在平面内，已知两定点 ， 间的距离为2，动点 满足 ，
所以动点 在以A,B为焦点的椭圆上，其中
由余弦定理可得： ，
整理得: ，解得： .
则 的面积为 .
故选B.
8．C
【解析】
由题可知
∵
∴
故选C
试题解析：（1）由已知，设抛物线 的标准方程为
∴
∴
∴抛物线 的标准方程为 .
（2）由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ，
.
联立 消去 ，得 .
∴ ， ， ，
∵
∴
又∵ ，
∴
∴
∴ 或
∵
∴ （此时 ）
∴直线 的方程为 ，
故直线 过 轴上一定点 .
点睛：本题主要考查直线和抛物线的位置关系及直线过定点问题. 属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为 的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点)；②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.
16．已知椭圆 ： ，过点 作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆 相交于异于 的不同两点 ，则直线 的斜率为_______.
三、解答题
17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
【解析】
双曲线 右顶点为 ，左焦点为 ， ，过点 作垂直于 轴的直线与双曲线相交于 两点，则
∵若 为锐角三角形，只要 为锐角，即
∴ ，即 即
∴
故选A
点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
19．（1）见解析（2） .
【解析】
试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；
（2）由框图可知 ，分析分段函数的单调性，进而可得解.
试题解析：
(1)当输入的 的值为 时，输出的 .
当输入的 的值为2时，输出的 .
(2)根据程序框图，可得 ，
当 时， ，此时 单调递增，且 ；
11．C
【解析】
输入
执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，不满足
继续执行循环体 ，由题可知满足 ，输出
故
故选C
12．A
【解析】
依题意知，点 在以 为圆心，半径为1的圆上， 为圆的切线
∴
设 ，
∴
∵
∴当 时， 取得最小值4，即
∴ 的最小值为
故选A
13．1
【解析】
5．“ ”是“ 为椭圆方程”是( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
8．在2021年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
10．D
【解析】
设 ，
∵过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点
∴ ，且
∵ 为线段 的中点，直线 的斜率为
∴直线 的方程为
∴联立 得
∴ ，
∵
∴ ，即
∴
∵
∴ ，
∴ 椭圆的方程为
故选D
点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A． B．35.6C．40D．40.5
9．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 ，若 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
Ⅱ 根据程序框图，写出函数 的解析式，并求当关于x的方程 有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．
20．已知抛物线 关于 轴对称，顶点在坐标原点 ，直线 经过抛物线 的焦点.
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且满足 ，证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.
A． B．3C． D．1
二、填空题
13．若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ____________.
14．我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.
15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 ， 的值分别为 ，3，则输出的 的值为____________.
当 时， ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .
结合图象，知当关于 的方程 有三个不同的实数解时，实数 的取值范围为 .
20．（1） （2）（2，0）
【解析】
试题分析：（1）由直线 经过抛物线 的焦点可求出抛物线 的标准方程；（2）由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ， ，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得 与 ，再由 ，即可求出 ，从而求出定点坐标.