四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 函数
的图象可能是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为
．若
采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知
，结果取整数）（ ）
A ．23天
B ．33天
C ．43天
D ．50天
4. 设S
是实数集
的非空子集，如果
有
，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是
A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”
B ．对任意无理数，集合都是“和谐集”
C ．若，且均是“和谐集”
，则D ．对任意两个“和谐集”，若
，则
5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设
，用
表示不超过x 的最
大整数，则
称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知
，当
时，x 的取值集合为A ，则下
列选项为
的充分不必要条件的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知非零向量
满足，
，
，则与的夹角为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8.
已知圆
截直线
所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题
三、填空题
四、解答题
9. 已知函数的初相为，则下列结论正确的是（ ）
A
．的图象关于直线对称B
．函数
的一个单调递减区间为C ．若把函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则
为偶函数
D ．若函数
在区间
上的值域为
10. 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，椭圆的上顶点和右顶点分别为A ，B ，若P ，Q 两点都在椭圆C 上，且P ，Q 关于坐标
原点对称，则（ ）
A
．为定值4
B ．
的面积为C ．直线PB ，QB 的斜率之积为定值
D ．四边形不可能是矩形
11.
如图，在正方体
，中，
是棱
的中点，
是线段
（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下
列说法中正确的有（
）
A ．存在某一位置，使得直线和直线相交
B
．存在某一位置，使得
平面C ．点与点
到平面的距离总相等D
．三棱锥的体积不变
12. 设
是一个随机试验中的两个事件，且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 若关于的方程
在
上有实数根，则实数的取值范围是________．
14.
若数列
满足，，则
________.
15. 已知椭圆
()的焦点
、
，抛物线
的焦点为，若
，若恒成立，则的取值范围
为__________；
16. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）
从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III ）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.
17.
已知，
为椭圆C ：的左右焦点，P 为椭圆C
上一点．若
为直角三角形，且．
(1)
求
的值；
(2)若直线l：与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点，求实数m的取值范围．
18. 已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的都有；
②求证：．
19. 已知函数．
(1)设讨论函数的单调性；
(2)当时，函数在区间（，a，）上的最大值和最小值分别为和，求实数t的取值范围．
20. 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
21. 已知，直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点.
(1)求的最大值与最小值；
(2)圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.。