2025届陕西省岐山县数学九上期末统考试题含解析

2025届陕西省岐山县数学九上期末统考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：5
2．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
3
a b
2 ．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）
A．B．C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线
C．连接DE，可知DE CE
AB BC
D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
7．下图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
8．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）
A．-2B．2C．-1D．1
9．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c 的值为（）
A ．9
B ．12
C ．-14
D ．10
10．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ） A ．6.4971×1012
B ．64.971×1010
C ．6.5×1011
D ．6.4971×1011
11．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ） A ．3 个
B ．4 个
C ．5 个
D ．6 个
12．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．
23
x y
= B ．
32=y x
C ．
23
x y = D ．
23=y x
二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知△ABC 中，tan B =
2
3
，BC =6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：C D =2：1，则△ABC 面积的所有可能值为____________．
14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．
15．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____． 16．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．
17．一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是21251233
y x x =-++，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
18．在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大. 三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－（2m ＋3）x ＋m 2＋2＝0。

（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为12x x ，，且满足22
1212x x 31x x +=+，求实数m 的值。

20．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率． 21．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
22．（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.
23．（10分）抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x
-3 -2 -1 0 1
y
4
3
(1)把表格填写完整； (2)根据上表填空：
①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________； ②在对称轴右侧，y 随x 增大而_______________； ③当22x -<<时，则y 的取值范围是_________________； (3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式．
24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，
5
cos 13
ABC ∠=
，12AE =．
（1）求AB的长；
∠=∠；
（2）证明：DAE AED
∠的值．
（3）求tan DBC
25．（12分）如图，在钝角ABC中，点P为BC上的一个动点，连接PA，将射线PA绕点P逆时针旋转60︒，交线段AB于点D. 已知∠C=30°，CA=23cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是；
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:
x/cm0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4.47
y/cm 3.97 3.22 2.42 1.66 a 2.02 2.50
通过测量。

可以得到a的值为；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为cm.
26．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得DG DE
CG CF
=＝
2
3
．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵F为BC的中点，
∴CF＝BF＝1
2
BC＝
1
2
AD，
∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴DG DE
CG CF
=＝
2
3
．
故选：B．【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.
2、D
【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．
∵对称轴x
b1
2a3
=-=-，∴
2
b a
3
=-＜1．∴ab＞1．故①正确．
②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．
④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．
⑤如图，对称轴
b1
2a3
=-=-，则
3
a b
2
=．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．
3、D
【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【详解】∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到白球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵红球比白球多，
∴摸到红球比摸到白球的可能性大，
∴选项C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
4、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、D
【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
【详解】在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA．
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC．
∴△ABD∽△CAD．
∴DB：AD=AD：DC．
∵BD：CD=3：2，
∴设BD=3x，CD=2x．
∴．，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．
6、B
【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．
B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．
C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得DE EC
AB AC
，故本选项不符合题意．
D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键
7、D
【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．
【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．
8、B
【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，
所以原式有最小值，最小值是1．
故选B．
9、B
【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.
10、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.
11、A
【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；
②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误； ④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确； ⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确； ⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确． 综上，正确的结论为③④⑤. 故选A ． 【点睛】
本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 12、D
【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32
x y
=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即
32
x y
=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即
3
2
x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23
=y x
，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、8或1．
【解析】试题分析：如图1所示：
∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=4，∵AD ⊥BC ，tanB=
23，∴
AD BD =23
，∴AD=23BD=8
3，∴S △ABC =
12BC•AD=1
2×6×83
=8； 如图2所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=12，∵AD ⊥BC ，tanB=
23，∴
AD BD =23
，∴AD=2
3BD=8，∴S △ABC =
12BC•AD=1
2
×6×8=1；
综上，△ABC 面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．
考点：解直角三角形；分类讨论． 14、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0， ∴2m 2﹣3m ＝1，
∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 15、10%
【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x ，可列式100×()2
1x +=121，解出x 即可． 【详解】设平均年增长率为x ，可列方程 100×()2
1x +=121 解得x=10％
故本题答案应填10％． 【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用问题． 16532
【分析】连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，根据圆内接正六边形的性质得到△ABO 是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.
【详解】如图，连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ， ∵六边形ABCDEF 是圆内接正六边形， ∴∠FAB=∠ABC=180︒-
360
1206
=，
∴∠OAB=∠OBA=60︒， ∴△ABO 是等边三角形， ∴AB=OA=5， ∵OH ⊥AB ， ∴AH=2.5，
∴OH=222253
5 2.52
OA AH -=-=
, 故答案为：
532
.
【点睛】
此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到∠FAB=∠ABC=120︒是解题的关键，由此即可证得△ABO 是等边三角形，利用勾股定理解决问题. 17、1 2
【分析】铅球落地时，高度0y =，把实际问题理解为当0y =时，求x 的值即可． 【详解】铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值 当0y =时，2125
01233
x x -
++= 解得：1210,2x x ==-（不合题意，舍去） 则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2 故答案为：1；2． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值是解题关键． 18、白
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可． 【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出红球的可能性为1
6
，
②恰好取出绿球的可能性为21 63 =，
③恰好取出白球的可能性为31 62 =，
摸出白颜色的球的可能性最大．
故答案是：白．
【点睛】
本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
三、解答题（共78分）
19、（1）
1
m
12
≥-；（1）1
【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【详解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，
∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，
解得：
1
m
12≥-．
（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，
∴x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，
∵x11+x11=31+x1x1，
∴(x1+x1)1-1x1•x1=31+x1x1，
即m1+11m-18=0，
解得：m1=1，m1=-14（舍去），
∴实数m的值为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．
20、见解析，1 6
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种， 所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为2
12＝16
． 【点睛】
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键. 21、（1）AB ：1230y x =+(010)x ≤≤；CD ：22200
y x
=
(44)x ≥ ；（2）有效时间为2分钟 . 【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x 的值，然后进行做差得出答案．
详解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+30， 把B （10，2）代入得，k 1=2， ∴AB 解析式为：y 1=2x+30（0≤x≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=，
把C （44，2）代入得，k 2=2200， ∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y 1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5， 将y=40代入y 2=
得：x=1． 1﹣5=2．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．
22、（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析 【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可； （2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．
【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元， 销售量为（800−
100
5
x ）＝（800−1x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−1x ）． （2）根据（1）得：
（60＋x−50）（800−1x ）＝1100 整理，得x 2−30x ＋10＝0
解得：x 1＝10，x 2＝1． 为使顾客获得更多的优惠， 所以x ＝10，60＋x ＝2．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．
23、（1）2；（2）①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-，
和()10，；②y 随x 增大而减小；③y 的取值范围是54y -<≤；（2）2
23y x x =--+．
【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y 的值相等，都为2；
（2）①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标；
②设交点式y=a （x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y 的取值范围； （2）由（2）得抛物线解析式．
【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0， ∴抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴x=0和x=-2时，y=2； 故答案是：2；
（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线与x 轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）； 故答案是：（-2，0）和（1，0）； ②设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-1）， 把（0，2）代入得2=-2a ，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x 2-2x+2， 抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧，y 随x 增大而减小； 故答案是：减小；
③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y 有最大值为1， ∴当-2＜x ＜2时，则y 的取值范围是-5＜y≤1．
故答案是：-5＜y≤1；
（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x 2-2x+2， 故答案是：y=-x 2-2x+2． 【点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法及与x 轴的交点问题：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点问题转化为关于x 的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质． 24、（1）13 （2）证明见解析 （3）
4
5
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AE BC BE CE ⊥=，结合5cos 13ABC ∠=，可得5
13
BE AB =
，根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明； （3）通过证明F 是△ABC 的重心，即可得1
43
EF AE =
=，根据勾股定理求出BE 的长度，即可在Rt △BEF 中求出tan DBC ∠的值．
【详解】（1）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴,AE BC BE CE ⊥= ∵5
cos 13
ABC ∠=
∴在Rt △ABE 中，5
cos 13
BE ABC AB ∠== ∴5
13
BE AB =
∵12AE =
∴在Rt △ABE 中，222212AE AB BE =-=
∴2
2
251213AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
2222221351213AB AB -=⨯ 2221441213AB =⨯ 2213AB =
∵0AB > ∴13AB =；
（2）∵,AE BC ⊥BD 是AC 边上的中线
∴AD DE CD == ∴DAE AED ∠=∠；
（3）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴AE 是BC 边上的中线 ∵BD 是AC 边上的中线 ∴F 是△AB C 的重心 ∵12AB = ∴1
43
EF AE == ∴222213125BE AB AE =
-=-=
∴在Rt △BEF 中，5,4BE EF == ∴4
tan 5
DBC =∠． 【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．
25、（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.
【分析】（1）考虑点P 的临界位置∠APB=60°时，D 与B 重合，计算出此时的PB 长，即可知x 的取值范围； （2）根据图形测量即可； （3）描点连线即可；
（4）画直线y=3.5与图象的交点即可观察出x 的值.
【详解】（1）如图1，当∠APB=60°时，D 与B 重合，作PE ⊥AC 于E ，
∵∠C=30°，∠APB=60°， ∴∠CAP=30°, ∴PC=AP ， ∴3, ∴PC=2,
∴PB=5,
∴0≤x ≤5 ；
（2）测量得a=1.74；
（3）如下图所示，
（4观察图象可知，当y=3.5时x=0.8或者4.8.
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及描点法画函数图象，利用图象求近似值，体现了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.
26、（1）4
9
；（2）
1
3
【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
左直右
左左左左直左右
直左直直直直右
右左右直右右右
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=4
9
；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 ．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．。