一元一次方程模型的应用---行程问题(由浅入深式教学)
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解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
7x米
起点 A
B
6.5米 6.5x米
追上 C
分析：等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
6.5 + 6.5x ＝ 7x
解这个方程得： x=13 答：甲经过13秒后追上乙。
——追及问题
等量关系：
乙先跑的路程+乙后跑的路程 = 甲的路程
甲的路程
乙先跑的路程
解：（1）设他们经过x小时相遇； 13x ＋ 12x ＝ 20 解这个方程得：x=0.8
（2）设他们经过y小时相遇； 13 (0.5+y) ＋12 y＝20 解这个方程得：y=0.54
答：（1）两人同时出发，他们经过0.8小时相遇; （2）小明先走30min,他们经过0.54小时相遇.
【当堂练习】
小明先走 的路程 小红出发后 小明先走 的路程
相 遇 点
小红走 的路程
小明
总路程20km
小红
等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
13 (0.5+y)
＋
12 y
＝
20
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？
s t v
速度
路程 时间
s v t
填一填
A,B两地相距50千米,
10 小时走完. 如果小王每小时走5千米,则需______
25 如果小李6小时走完,则他每小时走____ 3 千米.
新课导入
甲、乙两人在相距 100千米的 A、 B 两地同时相向而行， 已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后 两人相遇 ？ 甲走的路程 相遇点 乙走的路程
解：设他们经过x小时相遇； 1.画线段图： 相遇点
小明走的路程13x
小红走的路程12x
小明
20km
小红
等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km 13x ＋ 12x ＝ 20
相 遇 问 题
相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用 的时间 相等 。
分析图： 甲 的 起 点 相 遇
13+6.5x=7x
例4
一架飞机从甲地飞往乙地，顺风飞行用了2小时；从乙地返回甲地逆风飞行，用
了2.5小时，已知风速是3km/h，求飞机在无风时的平均速度．
顺风航行速度=无风航行速度+风速 ．
逆风航行速度=无风航行速度－风速．
解：设飞机在无风时的平均速度为x千米/小时，则飞机顺风的速 度为(x+3)千米/小时，而逆风的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27 答：该飞机无风时的速度为27千米/小时。
（1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米, 快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地 出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇，
则可列方程为：
96x＋144x＝1440
；
（2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知 A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速 度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时,
再 见
行程问题-——航行问题
例3 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平 均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人
从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
甲的路程
乙的路程
甲，乙之间的总路程 甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
乙 的 起 点
甲的路程 + 乙的路程 = 甲、乙之间的总路程
。
探究二：
注意：统一单位
【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去 小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已 知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？ 解：设他们经过y小时相遇；根据题意得：
乙后跑的路程
课练二、（只列方程不解）
甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米。（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上 乙？ （2）如果甲让乙先跑2秒，几秒钟后甲可以追上 乙？ 解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
5+6.5x=7x
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
一元一次方程应用 行程问题
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪 些？它们有什么关系？
路程
速度
时间
= = =
速度
路程
× 时间
÷ 时间
÷ 速度
路程
复 如果用s、v、t分别表示路程、速度 习 、时间，那么： 引 即 s v t 入 路程 速度 时间
路程 时间 速度
即
即
甲
乙
总路程 等量关系: 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km
解：设x小时后两人相遇，根据题意 得： 35x+15x=100 解这个方程得： x=2
答：2小时后两人相遇
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？
2、甲、乙两站间的路程为365km。一列慢车从甲站开往 乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一 列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km。快车行驶了 几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+x(65+85)=365
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
则可列方程为：
4（x＋65）＝480
；
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千 米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60 X=15 答：乙的时速为15千米/时。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑n 回顾与思考 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程 400m
7x米
起点 A
B
6.5米 6.5x米
追上 C
分析：等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
6.5 + 6.5x ＝ 7x
解这个方程得： x=13 答：甲经过13秒后追上乙。
——追及问题
等量关系：
乙先跑的路程+乙后跑的路程 = 甲的路程
甲的路程
乙先跑的路程
解：（1）设他们经过x小时相遇； 13x ＋ 12x ＝ 20 解这个方程得：x=0.8
（2）设他们经过y小时相遇； 13 (0.5+y) ＋12 y＝20 解这个方程得：y=0.54
答：（1）两人同时出发，他们经过0.8小时相遇; （2）小明先走30min,他们经过0.54小时相遇.
【当堂练习】
小明先走 的路程 小红出发后 小明先走 的路程
相 遇 点
小红走 的路程
小明
总路程20km
小红
等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
13 (0.5+y)
＋
12 y
＝
20
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？
s t v
速度
路程 时间
s v t
填一填
A,B两地相距50千米,
10 小时走完. 如果小王每小时走5千米,则需______
25 如果小李6小时走完,则他每小时走____ 3 千米.
新课导入
甲、乙两人在相距 100千米的 A、 B 两地同时相向而行， 已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后 两人相遇 ？ 甲走的路程 相遇点 乙走的路程
解：设他们经过x小时相遇； 1.画线段图： 相遇点
小明走的路程13x
小红走的路程12x
小明
20km
小红
等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km 13x ＋ 12x ＝ 20
相 遇 问 题
相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用 的时间 相等 。
分析图： 甲 的 起 点 相 遇
13+6.5x=7x
例4
一架飞机从甲地飞往乙地，顺风飞行用了2小时；从乙地返回甲地逆风飞行，用
了2.5小时，已知风速是3km/h，求飞机在无风时的平均速度．
顺风航行速度=无风航行速度+风速 ．
逆风航行速度=无风航行速度－风速．
解：设飞机在无风时的平均速度为x千米/小时，则飞机顺风的速 度为(x+3)千米/小时，而逆风的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27 答：该飞机无风时的速度为27千米/小时。
（1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米, 快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地 出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇，
则可列方程为：
96x＋144x＝1440
；
（2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知 A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速 度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时,
再 见
行程问题-——航行问题
例3 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平 均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人
从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
甲的路程
乙的路程
甲，乙之间的总路程 甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
乙 的 起 点
甲的路程 + 乙的路程 = 甲、乙之间的总路程
。
探究二：
注意：统一单位
【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去 小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已 知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？ 解：设他们经过y小时相遇；根据题意得：
乙后跑的路程
课练二、（只列方程不解）
甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米。（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上 乙？ （2）如果甲让乙先跑2秒，几秒钟后甲可以追上 乙？ 解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
5+6.5x=7x
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
一元一次方程应用 行程问题
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪 些？它们有什么关系？
路程
速度
时间
= = =
速度
路程
× 时间
÷ 时间
÷ 速度
路程
复 如果用s、v、t分别表示路程、速度 习 、时间，那么： 引 即 s v t 入 路程 速度 时间
路程 时间 速度
即
即
甲
乙
总路程 等量关系: 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km
解：设x小时后两人相遇，根据题意 得： 35x+15x=100 解这个方程得： x=2
答：2小时后两人相遇
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？
2、甲、乙两站间的路程为365km。一列慢车从甲站开往 乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一 列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km。快车行驶了 几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+x(65+85)=365
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
则可列方程为：
4（x＋65）＝480
；
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千 米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60 X=15 答：乙的时速为15千米/时。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑n 回顾与思考 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程 400m