高一物理匀变速直线运动的基本规律及应用北师大版知识精讲

高一物理匀变速直线运动的根本规律与应用；相遇追击问题的处理方
法北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1. 匀变速直线运动的根本规律与应用
2. 相遇追击问题的处理方法
二. 知识总结归纳
1. 匀变速直线运动规律的总结：
s v t v v v t
=⋅=
+()()1220 v v at
s v t at t =+=+002
31
2
4()
()
v v as
t 2
02
25-=()
注意：解物理题不同于解数学题，必须对物理过程有非常清楚的认识，认真审题，弄清题意，明确物理量和要求的物理量，再选择适宜公式去解题。

必要时还根据实际情况对所得结果进展分析看是否符合题意。

2. 时间和时刻的区别：〔如图1所示〕
第1s 内 第2s 内 第3s 内 第ns 内
第1s 末 第2s 末 第2s 初 第3s 初
最初2s 内 最后2s 内
图1
3. 匀变速直线运动的一些特殊规律：〔有意识地利用它们来解题往往会收到意想不到的效果〕
〔1〕初速为零的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比，即v 1：v 2=t 1：t 2；
〔2〕初速为零的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比，即s 1：s 2=t 12：t 22； 〔3〕初速为零的匀变速直线运动的物体在连续一样时间内位移之比为奇数比，即
s s s I II III ：：：：：……；=135
〔4〕匀变速直线运动的物体在连续相邻一样的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积，即
s s s s s s aT II I III II IV III -=-=-=2
〔5〕初速为零的匀加速直线运动的物体经历连续一样的位移所需时间之比为：
(
)(
)
12132：
：
：……--
〔6〕匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间内的平均速度，即
v v v v t t
2
02
=
+= 〔7〕匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度和这段位移始末瞬时速度的关系为：
v v v v t t t 2
20
2
2
2=
+≠ 〔8〕将匀减速直线运动等效看成反向的初速为零的匀加速直线运动来处理，有时会极大地
减少运算量，达到迅速解题的目的。

4. 追与问题一般处理方法：
〔1〕通过对运动过程的分析，找到隐含条件〔如速度一样时两车距离最大或最近〕，从而顺利列方程求解。

〔2〕利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。

【典型例题】
例1. 一质点作直线运动，t=t 0时，s>0，v>0，a>0，此后a 逐渐减小，如此： A. 速度的变化越来越慢； B. 速度逐渐变小； C. 位移继续增大；
D. 位移、速度始终为正直。

解析：由题意知，a 、v 、s 同一方向，故物体沿正方向匀加速运动，a 减小，仅意味，单位时间内速度增量减小，但还在增加。

由于v 与s 同向，可知位移继续扩大 正确选项为A 、C 、D 。

例2. 滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度恰为零。

滑块通过斜面中点时的速度为v ，如此滑块在前一半路程中的平均速度大小为：
()(
)
A.
B.
2 C. 2 D.
v
2
212
1++v
v
v 解析：设沿斜面上滑距离为s ，加速度大小为a ，如此：
21222020222a s v a s v v s ⋅=⋅=-⎧⎨⎪
⎩
⎪()()
联立可得：初速度，而，所以：()()12202
2
2
v v v v s s ==
v v v v v
0222
==
+，则前半程平均速度， 正确选项为A 。

例3. 两木块自左向右运动，现有高速摄影机在同一底片屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。

由图可知： A. 在时刻t 2以与时刻t 5两木块速度一样； B. 在时刻t 3两木块速度一样；
C. 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬时两木块速度一样；
D. 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度一样。

t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7
图2
解析：由题图可知，上端物块连续相等时间间隔内位移差为定值，所以做匀加速直线运动。

下端物块做匀速运动，设每个方格边长为L ，闪光时间间隔为T ，如此：
下端物块速度乙=
4L T 上端物块：；；；v L T L T v L T L T v L T L
T
t t t 234522572359245======...
v L T L T t 511255==.
〔匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度〕。

由此可知，正确选项为C 。

例4. 子弹恰能穿过三块同样厚的木板，设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，如此子弹依次穿过三木板所用时间之比为多少？〔提示：将其看成是反向对称的初速为零匀加速运动〕 解析：子弹看作反向对称，初速度为零的匀加速运动，设木板厚度为d ，如此：
()d at d a t t d a t t t ==+=++⎧⎨⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪1221231232232
1232()
由此可得：；；t d
a
t d a d a
t d a d
321242642
=
=-=- (
)(
)
所以：：：
：t t t 12332211=
--
例 5. 一质点从静止开始作直线运动，第一秒内以加速度1m/s 2运动，第二秒内加速度为-1m/s 2，如此反复。

照这样下去，在100s 内此质点的总位移为多大？ 解析：由题意：s at m 1122121
2
1105=
=⨯⨯=. v at m s 11111==⨯=/
s v t at m 21212111
2
1105=⋅-=⨯-⨯⨯=.
v v at 211110=-=-⨯= :.
以后每秒钟重复先加速运动，再减速运动的过程。

所以：在100s 内总位移s=50m 。

例6. 甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s 的初速度2m/s 2的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s 的初速度、1m/s 2的加速度和甲同向作匀加速直线运动。

求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

解法一：两车同时同向出发，开始一段由于甲车速度大于乙车速度，将使两车距离拉开。

由于甲车作减速运动，乙车作加速运动，总有一时刻两车速度一样，此时两车相距最远。

随着甲车进一步减速，乙车进一步加速，乙车速度大于甲车速度，使两车距离变小。

当乙车追上甲车时，两车运动位移一样。

当两车速度一样时，两车相距最远，此时两车运动时间为t 1，速度为v 1，a 甲=-2m/s 2，a 乙=1m/s 2如此
对甲车：甲甲v v a t 11=+ 对乙车：乙乙v v a t 11=+
两式联立解得甲乙乙甲
t v v a a s 1164
21
4=
--=
-+=() 此时两车相距甲甲乙乙∆s s s v t a t v t a t =-=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫
⎭⎪121121121212
=⨯-⨯⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯+⨯⨯⎛⎝ ⎫
⎭⎪=16412244412
142422()m 当乙车追上甲车时，两车位移均为s ，运动时间为t ，如此：
v t a t v t a t 甲甲乙乙+=+121
2
22
解得：，甲乙乙甲
t t v v a a s '''()()
().==
--=
-+=02216421
8
t’表示出发时刻，不合题意舍去。

解法二：甲车运动的位移为，则甲甲甲甲s s v t a t =+
1
2
2 乙车运动的位移为，则乙乙乙乙s s v t a t =+1
2
2
某一时刻两车相距，则：甲乙∆∆s s s s =-
=+--v t a t v t a t 甲甲乙乙121
2
22
()()
=---v v t a a t 甲乙乙甲1
22
()()=--+1641
2212t t
=-123
2
2t t
∴=-
⨯-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪==⨯-⨯=当时两车相距最远，此时t s s m 1223241243
24242∆()
当相遇时∆s t t =-
=1232
02
解得（舍去），t t s 1208==()
【模拟试题】
1. 物体在直线上作加速运动，从开始计时起，第1s 内的位移是1m ，第2s 内的位移是2m ，……第n 秒内的位移是n 米。

由此可知： A. 物体肯定是作匀加速直线运动； B. 物体的初速度为零； C. 物体的加速度为1m/s 2；
D. 物体在前5s 内的平均速度为3m/s.
2. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标，它们的位移s 〔米〕，随时间t 〔秒〕的变化规律为：汽车s t t =-
1014
2
，自行车：s t =6。

如此： A. 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动； B. 不能确定汽车和自行车做何运动；
C. 经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后；
D. 自行车追上汽车时，距路标96m 。

3. 某物体作匀加速直线运动，加速度是2m/s 2，就是说：〔〕 A. 1s 末的速度是2m/s ；
B. 任意1s 内的末速是初速的2倍；
C. 物体速度的变化是2m/s ；
D. 任意1s 内的末速度比初速度增大2m/s 。

4. 汽车以2m/s 2的加速度由静止开始起动，如此第5s 末汽车速度是____________m/s ，第5s 内汽车的平均速度是_________________m/s ，第5s 内汽车位移是_______________m 。

5. 一辆做匀速直线运动的汽车，在5s 内通过相距50m 的两电线杆A 、B ，汽车经过B 杆后改做匀加速直线运动，到达另一电线杆C 时速度达到15m/s ，如果B 、C 两电线杆也相距50m ，如此汽车的加速度是____________m/s 2。

6. 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端，他测得第一节车厢通过他历时10s ，全部列车通过他历时30s ，设每节车厢长度相等，如此这列火车的总节数为____________________节。

7. 为测定某辆轿车在平直路上起动的加速度〔轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动〕，某人拍摄了一张在同一底片上屡次曝光的照片〔如图3所示〕，如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆车的加速度约为多少？
图3
【试题答案】
1. D
2. AD
提示：汽车以v m s a m s 02101
4
==-//，匀减速直线运动，自行车匀速运动v m s 06=/ 3. AD
4. 1099m s m s m //；；
5. 1252./m s
提示：v v m s A B ==10/，v v as s m C B 2
2
250-==，
6. 提示：以车为参照物，人对车匀加速运动，经第一节车厢长为L ，如此：
L at nL a t t s t s n n n ==⋅==⎧⎨
⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪=121210309122
1，所以：节
7. 提示：利用∆s aT =2
可得a 约等于2m/s 2。