2018届甘肃省天水市一中高三上学期第一学段段考(期中)

天水一中2018级2017-2018学年度第一学
期第二阶段考试 数学试题(文科）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知等差数列的前项之和为，则=++876a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 2．下列命题的说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若错误!未找到引用源。

则 ”的逆否命题为“若
, 则错误!未找到引用源。

”．
B ．“”是“错误!未找到引用源。

”的充分不必要条件．
C ．对于命题错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

D ．若错误!未找到引用源。

为假命题，则错误!未找到引用源。

均为假命题．
3．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长
度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）．
A ．y ＝sin （2x －）
B ．y ＝sin （2x －）
C ．y ＝sin （x －）
D ．y ＝sin （x －）
{}n a 13391=x 1≠x 1=x q p ∧q p ,x y sin =10
π10π
5π1210
π1220π
4．设变量x ，y
满足约束条件，
则目标函数的最小值为（ ）
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
5．若函数，
在处取最小值，则=（ ） A. B. C.3 D.4
6．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D. 8．已知sin （α－2π）＝2sin （＋α），且α≠k π＋（k
∈Z ），则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在正方体中，点，分别
是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（） A ．B ．
C ．
D ．
362y x
y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩
2z x y =+1
()(2)2
f x x x x =+>-x a =a 12+
13+2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-(1,2)x ∈240x mx ++<m (,5)-∞-(,5]-∞-(5,)-+∞[5,)-+∞32
π2π
23sin sin23cos2αα
α
-+2
3
32
34
4
31111ABCD A B C D -1E 1F 11A B 11A C 1BE 1AF 30
1
23015
10．若，则函数在区间上恰好有
（ ）
A ．0个零点
B ．1个零点
C ．2个零点
D ．3个零点
11．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且
，则该球的表面积为（ ） A ． B ． C ．
D ．
12．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f ′（x ）g （x ）＋f （x ）g ′（x ）>0，且g （－3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）<0的解集是（ ）
A ．（－3,0）∪（3，＋∞）
B ．（－3,0）∪（0,3）
C ．（－∞，－3）∪（3，＋∞）
D ．（－∞，－3）∪（0,3）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，且，则 ．
14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.
2a >13
1)(23
+-=
ax x x f (0,2)D C B A ,,,AB AC AD ，1=AB ，
2=AC 3=AD π
7π
142
7π
3
147
π()()1,1,1,2a b =-=r r ()
2//()a b a b λ+-r r r r =λ2_____x =
15．数列的前项和记为，，，则
的通项公式为 .
16．已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的
取值范围_____________。

三．解答题（共6小题,共70分）
17．(10分）已知函数，当时，有极大值； （1）求的值； （2）求函数的极小值。

18．（10分）设是公差不为0的等差数列的前项和，
已知,且成等比数列；
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。

19．（12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．
求证：（1）直线面； （2）平面面．
}{n a n n S 11=a )1(121≥+=+n S a n n }{n a ()()132+-+=x m mx x f m 23bx ax y +=1x =3,a b y n
S {}n
a n 11a =1
2
4
,,S S S {}n a 11n n a a +⎧
⎫
⎨
⎬⎩⎭
n ABCD CB CD AD BD =⊥，E F ，AB BD ，//EF ACD EFC ⊥BCD
(0,)
x ∈+∞20．（12分）已知，其中
，
．
（1）求的周期和单调递减区间；
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，
，
，求边长和的值（）．
21．(12分)已知在四棱锥P-ABCD
中
，
AD//BC,
,AD CD ⊥PA=PD=AD=2BC=2CD,
E,F 分别为AD,PC 的中点.
（Ⅰ）求证AD ⊥平面PBE; （Ⅱ）求证PA//平面BEF. 22．（14分）已知. （Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求的取值范围.
文科数学参考答案
()b a x f ⋅=()x
x a 2sin 3,cos 2-=()()R x x b ∈=1,cos ()x f ,,,c b a ()1-=A f 7=a 3=⋅AC AB b c c b >()x g x e x =-()g x m x x g m
x >-)
(2
1．B 试题分析：由已知得11313713(a a )13392
S a +===，所以73a =，
所以=++876a a a 9． 2．D
3．C 试题分析：将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行
移动10
π个单位长度得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=10sin πx y ，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式
是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=102
1sin πx y ．
4．C 试题分析：如图所示阴影部分为
不等式组表示的可行域，其中 (2,0),(1,1),(3,3)A B C 当直线2z x y =+经过点(1,1)B 时，min 2113
z =⨯+=
故选C
5.C 试题分析：通过配凑将()f x 化为1
22(2)2
x x x -+
+>-，
符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等式
1()(2)2f x x x x =+
>-=1
22(2)2x x x -++>-≥12(2)22x x -⨯
+-=4，当且仅当1
22
x x -=-，即x =a =3＞2时，()f x 取最小值4求出最小值及
最小值时的x 值.
6．A 解：∵y'=2x+a|x=0=a ，
∴a=1，（0，b ）在切线x-y+1=0， ∴b=1 故选：A
7．B 当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则应有如下
式子成立：
216044140542404m m m m m m m ⎧∆=->><-⎧⎪⎪
++≤∴≤-⎨⎨
⎪⎪++≤≤-⎩⎩
或 所以m 的取值范围为(,5]-∞-，故选择B 。

8．D 试题分析：由已知得：sin 2cos αα=-，即tan 2α=-
，
9．A 10．B 2
12()2(2)00,2 4.f x x
ax x x a x x a '=-=-=⇒==>
易知()f x 在(0,2)上为减函数，
点，选B ．
11．B 试题分析：以A 为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，从而球的表面积为π14．
12．D 试题分析：解：令h （x ）=f （x ）g （x ），则h （-x ）=f （-x ）g （-x ）=-f （x ）g （x ）=-h （x ），因此函数h （x ）在R 上是奇函数．
①∵当x ＜0时，h ′（x ）=f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0，∴h （x ）在x ＜0时单调递增， 故函数h （x ）在R 上单调递增．
∵h （-3）=f （-3）g （-3）=0，∴h （x ）=f （x ）g （x ）＜
0=h （-3），∴x ＜-3．
②当x ＞0时，函数h （x ）在R 上是奇函数，可知：h （x ）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=-h （-3）=0， ∴h （x ）＜0，的解集为（0，3）．
∴不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）． 故答案为（-∞，-3）∪（0，3）．．
13.试题分析：∵()()1,1,1,2a b =-=r r ，∴2(1,4)a b +=-r r
，
(1,12)a b λλλ-=---r r
，
又∵()
2//()a b a b λ+-r r r r
，14．2 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，高
为2
2=x . 15.13-=n n a 试题分析：当2n ≥时，121n n a S -=+，所以12n n n a a a +-=，13n n a a +=（2n ≥）
，且21213a S =+=，又11=a ，故，所以数列}{n a 是等比数列，故}{n a 的通项公式为13-=n n a ．
16．1≤m 【解析】当0=m 时，由0)(=x f ，可得意；当0>m 时，)(x f 的图象开口向上，且1)0(=f ，故必有两根
均在原点的右侧，从而0≥∆，解得10≤<m ；当0
<m 时，)(x f 的图象开口向下，且1)0(=f ，故条件恒成立。

综上所述，所求m 的取值范围为1≤m 17．（1）6,9a b =-= （2）0
【解析】（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+= 即320,6,93
a b a b a b +=⎧=-=⎨
+=⎩
（2），32'269,1818y x x y x x =-+=-+ 令'0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
18.【答案】（1）21n
a
n =- （2）n S =
21
n
n + 【解析】（1）设数列{}n
a 的公差为d ，
124,,S S S Q 成等比数列，
()2
2214,2+46S S S d d ∴==+g 即，解得2d =或0d =（舍）
()12121n a n n ∴=+-=-
（2）()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫
==- ⎪-+-+⎝⎭
Q
12231
111n n n S a a a a a a +∴=
+++L L
111111123352121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭
19．试题解析：（1）∵E F ，分别是AB BD ，的中点．
∴EF 是ABD ∆的中位线，∴AD EF //， ∵//EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ， ∴直线//EF 面ACD ；
（2）∵BD AD ⊥，AD EF //，∴BD EF ⊥， ∵CD CB =，F 是BD 的中点，∴BD CF ⊥
又F CF EF =⋂, ∴BD ⊥面EFC ， ∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD
20．（1）π=T ，()x f 的单调递减区间（2）2,3==c b
试题解析：由题意知，
()x f ∴的最小正周期为x
y cos =Θ在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递减，
∴
令()x f ∴的单调递减区间
3=⋅AC AB Θ，即6=bc ，由余弦定理得
()bc c b A bc c b a 3cos 22
222-+=-+=
()1872
-+=∴c b ，即5=+c b
又c b >，2,3==∴c b ．
21．试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD ，E 为AD 中点，所以AD PE ⊥,又AD//BC, ,AD CD ⊥得AD BE ⊥,因为PE,BE 都在平面PBE 内，且PE BE E =I
,所以AD ⊥平面
PBE;
（Ⅱ）证明：连接AC 交BE 于点G ，连接FG,
因为BC 平行且等于AE ，所以G 为BE 中点，又F 为PC 中点，
所以PA FG P ,
因为PA ⊄平面BEF ，FG ⊂平面BEF, 所以PA//平面BEF 。

22．【答案】（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ； 试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x
e x g 由0)(='x g ，得0=x ∴当0<x 时，0)(<'
x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数， 当0>x 时，0)(>'
x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数， ∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.
x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222 令x xe x x x h -+=2)(2)0(>x
则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='x x x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h ∴2ln )2(ln )(2max ==h x h 要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2m ax =<x h m ∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .。