全国中考数学真题解析120考点汇编 规律探索题

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆规律
探索题
一、选择题
1.（2011江苏镇江常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）．B（1，﹣1）．C（﹣1，﹣1）．D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）
C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质．
专题：规律型．
分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．
解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，
点P2011的坐标与P3坐标相同，
∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），
故选：D．
点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．
2.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）
A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角
考点：规律型：图形的变化类。

专题：规律型。

分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．
解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2
∵2011÷4=502…3，
∴数2011应标在第503个正方形的左上角．
故选C．
点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．
3.（2011•台湾15，4分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（）
A、A
B、B
C、C
D、D
考点：正多边形和圆；坐标与图形性质。

专题：规律型。

分析：根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点即可．
解答：解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．
∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），
∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，
∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），
∴点B经过点（75，0）．
故选B．
点评：本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点．
4.（2011台湾，12，4分）已知世运会．亚运会．奥运会分别于公元2009年．2010年．2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）
A．公元2070年B．公元2071年 C．公元2072年D．公元2073年考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：由已知，我们可总结出每4年举办一次，只要每个选项与2009，2010，2012的差有一个是4的倍数，则能在这一年此项运动会，否则这三项运动会均不在这一年举办．
解答：解：A．2070－2009＝61，
2070－2010＝60，
2070－2012＝58，其中60是4的倍数，所以亚运会能在2070年举办，则世运会在2069年．奥运会在2072年举办．
B．2071－2009＝62，
2071－2010＝61，
2071－2012＝59，均不是4的倍数，所以，这三项运动会均不在2071年举办． C ．2072－2009＝63， 2072－2010＝62，
2072－2012＝60，60是4的倍数，所以奥运会能在2072年举办，则世运会在2069年．亚运会在2070年举办． D ．2073－2009＝64， 2073－2010＝63，
2073－2012＝61，64是4的倍数，所以世运会能在2073年举办，则亚运会在2074年．奥运会在2076年举办． 故选：B ．
点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是要通过每4年举办一次，求出每个选项与2009，2010，2012的差，看是否有4的倍数确定答案．
5. （2011云南保山8，3分）下面是按一定规律排列的一列数：24816 3579
--⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
，，，，那么第n 个数是___________．
考点：规律型：数字的变化类。

分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21
，分母：3=2×1+1；
n =2时，分子：﹣4=（﹣1）3
•22
，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n 个数为1
2(1)
21
n
n n +-+ 解答：解：∵n =1时，分子：2=（﹣1）2•21
，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22
，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（﹣1）4•23
，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24
，分母：9=2×4+1；…， ∴第n 个数为：1
2(1)
21
n
n n +-+ 故答案为：1
2(1)
21
n
n n +-+ 点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n 的关系．
6.（2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ） ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；
③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是
4a b
+ ④四边形A n B n C n D n 的面积是12
n ab
+．
A、①②
B、②③
C、②③④
D、①②③④
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。

专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；
④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
解答：解：①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；
∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2 是菱形；
故本选项错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5＝1
2
A3B3＝
1
2
×
1
2
A1B1＝
1
2
×
1
2
×
1
2
AB，B5C5＝
1
2
B3C3＝
1 2×
1
2
B1C1＝
1
2
×
1
2
×
1
2
BC，
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×
1
8
（a+b）＝
4
a b
；故本选项正确；
④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD＝ab；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形A n B n C n D n的面积是
2n
ab
；
故本选项错误；
综上所述，②③④正确；
故选C．
点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
7.（2011重庆綦江，10，4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）
A．3 B．2 C．0 D．－1
考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．
解答：解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
则，3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c－1，
所以a＝－1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，－1，b，3，－1，b，…，
再结合已知表得：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：
3，－1，2，3，－1，2，…，
得到：每3个数一个循环，
则：2011÷3＝670余1，
因此第2011个格子中的数为3．
故选A．
点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
8. （2010重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，
第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
……
图① 图② 图③ 图④
A ．55
B ．42
C ．41
D ．29 考点：规律型：图形的变化类
分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．
解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，
图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C ． 点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
9.（2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n 的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ） 考点：规律型：图形的变化类． 专题：规律型．
分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12
-2×1+1=1，图②为，
2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42
-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n 的菱形数，由已知得到关于n 的方程，从求出n 的值． 解答：解：由已知通过观察得：
图①菱形数为，2×12
-2×1+1=1，
图②为，2×22
-2×2+1=5，
图③为，2×32
-2×3+1=13，
图④为，2×42
-2×4+1=25， …，
所以铺成一个n×n 的近似正方形图案的菱形个数为： 2n 2
-2n+1，
则2n 2
-2n+1=181，
解得：n=10或n=-9（舍去）， 故选：D ．
点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．
10. 2011湖北潜江，9，3分）如图，已知直线l ：y ＝
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点
B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）
A ．（0，64）
B ．（0，128）
C ．（0，256）
D ．（0，512）
考点：一次函数综合题。

专题：规律型。

分析：本题需先求出OA 1和OA 2的长，再根据题意得出OA n ＝2n —1
，求出OA 6的长等于2
6—1
，即
可求出A 6的坐标．
解答：解：∵点A 的坐标是（1，0） ∴OA ＝1 ∵点B 在直线y ＝3
3
x 上 ∴OB ＝2 ∴OA 1＝4 ∴OA 2＝16 得出OA 3＝64 ∴OA 4＝256
∴A 6的坐标是（0，256）． 故选C ．
点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
11. （2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A 、（4，O ）
B 、（5，0）
C、（0，5）
D、（5，5）
考点：点的坐标。

专题：规律型。

分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
12.（2011，台湾省，19,5分）小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（）
A、500
B、501
C、999
D、1000
考点：规律型：数字的变化类。

分析：了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n+（n﹣1）．
解答：解：第1页 1
第2页2、3
第3页3、4、5
第4页4、5、6、7
第n页
则第500页开始，从500写到500+（500﹣1）=999
∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001
∴数字1000在第501页第一次出现．
故选择B．
点评：本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．
13.（2011广西百色，14，4分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．
设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）
A．11 B．31 C．63 D．127
考点：规律型：图形的变化类．
专题：阅读型；规律型．
分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．
解答：解：根据题意，n=1时，h（1）=1，
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，
∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．
故选C．
点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．
14.（2011•德州，8，3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）
A、2n
B、4n
C、2n+1
D、2n+2
考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质；菱形的性质。

专题：规律型。

分析：从图1到图3，周长分别为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．
解答：解：下面是各图的周长：
图1中周长为4；
图2周长为8； 图3周长为16；
所以第n 个图形周长为2n+1
． 故选C ．
点评：本题考查了图形的变化规律，首先从图1到图3可得到规律，然后利用规律得到一般结论解决问题．
15. （2011山东济南，14，3分）观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72
… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A ．1005+1006+1007+…+3016=20112
B ．1005+1006+1007+…+3017=20112
C ．1006+1007+1008+…+3016=20112
D ．1007+1008+1009+…+3017=20112
考点：规律型：数字的变化类。

专题：应用题。

分析：根据已知条件找出数字规律a +（a +1）+（a +2）+…+（a +n ）=（a +n ﹣a +1）2
，依次判断各个式子即可得出结果．
解答：解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7*7
可得出：a +（a +1）+（a +2）+…+（a +n ）=（a +n ﹣a +1）2
， 依次判断各选项，只有C 符合要求， 故选C ．
点评：本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中． 16. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）
A.20112π
B. 20113π
C. 20114π
D. 20116π
考点：弧长的计算
分析：利用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2011的长．
解答：解：l 1=601180π⨯=3π l 2=602180π⨯=23π l 3=603180π⨯=33π l 4=604180π⨯=43
π
按照这种规律可以得到：l n =3n π ∴l 2011=20113
π
．故选B ．
点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L 2011的长．
（第12题图）
237
17. （2011山东淄博12，4分）根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“O ”中还原正确的是（ ）
A. B. C. D.
考点：规律型：图形的变化类。

分析：根据已知可以得出规律：上面若是一对一错，下面就是是错号，上面两个若都是对号，下面也是对号，上面两个都是错号，下面也是对号，利用图形分别分析即可得出答案．
解答：解：根据已知可以得出规律：
上面若是一对一错，下面就是错号，上面两个若都是对号，下面也是对号，上面两个都是错号，下面也是对号，
依此规律可从下往上推出，∵④与右侧的对号下面是对号， ∴④这个位置是对号，
∵②的上面为一对一错，∴②代表的是错号， ∵①与右侧错号的下面是错号， ∴①是对号，
∵①与它的左侧是一错一对， ∴③是错号， 故选：C ． 点评：此题主要考查了图形的变化规律，根据已知发现规律类似正负数积的符号确定方法是解决问题的关键．
18.（2011广西防城港 12，3分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次
倒出21升水，第2次倒出的水量是21升的31，第3次倒出的水量是31升的4
1
，第4次
倒出的水量是4
1升的51
，……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是
（ ）
A ．
11
10
升 B ．
91升 C ．10
1
升 D ．
11
1
升 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型
分析：∵11110110191514141313121211⨯-⨯--⨯-⨯-⨯--
＝)11
1
101()10191()4131()3121(211----------
＝11
11011019141313121211+-+--+-+-- ＝
11
1 ∴按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有
11
1
升水，故选D ． 解答：D
点评：考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意
1
11111+-=+⋅n n n n ． 19.（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 考点：一元二次方程的应用。

专题：规律型。

分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n 个点，可以确定多少条直线这个
规律，当有n 个点时，就有2)
1(-n n ，从而可得出n 的值．
解答：解：设有n 个点时， 2
)
1(-n n =21 n=7或n=﹣6（舍去）． 故选C ．
点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n 个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．
20. （2011浙江嘉兴，9，3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．2012
D ．2013 考点：规律型：图形的变化类． 专题：规律型．
分析：该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n ，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
解答：解：由题意设被截去部分为5n +2+1=5n +3 从其选项中看，故选D ．
点评：本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
21. （2011丽江市中考，8,3分）下面是按一定规律排列的一列数：2
3，45-
，87，169
-，…那么第n 个数是1
2(1)
21
n
n n +-∙+
考点：规律型：数字的变化类。

分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21
，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22
，分母：5=2×2+1；…，
即可推出第n 个数为1
2(1)
21
n n n +-∙+ 解答：解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2
•21
，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22
，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（﹣1）4•23
，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24
，分母：9=2×4+1；…，
∴第n 个数为：1
2(1)
21
n n n +-∙+ 故答案为：1
2(1)
21
n n n +-∙+ 点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n 的关系．
22. （2011•玉林，12，3分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出2
1升水，第2次倒出的水量是21升的31，第3次倒出的水量是31升的4
1
，第4次倒出的水量是
41升的5
1
，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1110升 B 、91升 C 、10
1
升 D 、111升
考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：根据题目中第1次倒出
21升水，第2次倒出水量是21升的31，第3次倒出水量是3
1升的41，第4次倒出水量是41升的51…第10次倒出水量是10
1
升的111...，可知按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有1﹣21﹣21×31﹣31×41﹣41×51 (101)
×11
1升水．
解答：解：∵1﹣21﹣21×31﹣31×41﹣41×51…﹣101
×11
1
=1﹣21﹣21+31﹣31+41﹣41+51…﹣101+111
=11
1． 故按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有11
1
升水．
故选D ．
点评：考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的
已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．注意
n 1·11+n =n 1﹣1
1+n ． 23. （2011•安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A 、（4，O ）
B 、（5，0）
C 、（0，5）
D 、（5，5） 考点：点的坐标。

专题：规律型。

分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）． 故选B ．
点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
24. （2011•黔南，6，4分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24
=16，…．根据上述算式
中的规律，请你猜想210
的末尾数字是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 考点：有理数的乘方。

专题：规律型。

分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210
的末位数字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24
=16， 25=32，26=64，27=128，28
=256，… ∴210
的末位数字是4． 故选B ．
点评：本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键． 25.（2011•黔南，7，4分）估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间 考点：估算无理数的大小。

分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
解答：解：∵16＜20＜25， ∴16＜20＜25，
∴4＜20＜5．
故选C ．
点评：此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二、填空题
1. （2011盐城，18，3分）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．
考点：规律型：数字的变化类.
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m －1排有（m －1）个数，从第一排到（m －1）排共有：1+2+3+4+…+（m －1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
解答：解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：2，（15，7）表示第15排从左向右第7个数是：6，62⋅＝23．故答案为：23．
点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．
2. （2011山西，16，3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）
需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________________根（用含有n 的代数式表示）
考点：识图，规律探索
专题：规律探索
解答：（6n －2）； （()()()421461713n n n n +-+-
---⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦或
或或等） 点评：由特殊到一般寻找其规律．
3. （2011四川广安，
20，3分）如图4所示，直线OP 经过点P (4, ，过x 轴上的点
（1） （2） （3） （4）
（第16题）
l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n ，则S n 关于n 的函数关系式是____________．
考点：梯形，面积问题，函数解析式 专题：规律探究问题
分析：设直线OP 的函数解析式为y kx =，根据题意可知4k =，所以k =
以y =．当1x =时，y =当3x =时，y =当5x =时，y =当7x =
时，y =；当9x =时，y =；当11x =时，1y =；…；所以
1
2
12
S ⨯=
=，
(2
2
32
S ⨯=
==，
(
3
2
52
S ⨯=
==，…，所以)21n
S n =-．
解答：)21n S n =-
点评：运用待定系数法可以确定一次函数的解析式，根据函数解析式，已知自变量x 的值可求得函数y 的值，从而可以确定每个梯形的上底与下底的长，根据梯形的面积公式可计算出每个梯形的面积，由此发现规律，根据规律可得S n 关于n 的函数关系式．
4. （2011四川凉山，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n
a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
()2
222a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()
3
322233a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等.
（1）根据上面的规律，写出()5
a b +的展开式.
（2）利用上面的规律计算：5432
252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-
考点：规律型：数字的变化类． 专题：规律型．
分析：（1）由（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab
2
＋b 3
可得n b a )(+ 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都
等于（a ＋b ）n －1的相邻两个系数的和，由此可得（a ＋b ）4
的各项系数依次为1、
4、6、4、1；因此（a ＋b ）5
的各项系数依次为1、5、10、10、5、1． （2）将25－5×24＋10×23－10×22
＋5×2－1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可
得结果．
解答：解：（1）()5
54322345
510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；
（2
）
原
式
=()()()()()2
3
4
5
5432
2521102110215211+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-
=5
(21)-
=1
注：不用以上规律计算不给分．
点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
5. （2011•青海）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n 个图案中有白色地面瓷砖 （4n+2） 块．
考点：规律型：图形的变化类。

专题：规律型。

分析：根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n 个图案中的白色瓷砖的块数． 解答：解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4，
1 1
1 2
1 1
3 3 1
1 …………………………（a +b ）1 …………………………（a +b ）
2 …………………………（a +b ）3
…………………
第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2，
…
以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n﹣1）=4n+2．
故答案为：（4n+2）．
点评：本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键．
6.（2011•汕头）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影
部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n的面积为．
考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理。

专题：规律型。

分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
解答：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，
同理可得，第三个六角形的面积为：=，
第四个六角形的面积为：=，
第n个六角形的面积为：．
故答案为：．
点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多。