高三理科数学二轮复习解析几何§最值、范围问题学案

§5.9 最值、范围问题
【学习目标】
1、能利用直线与圆锥曲线的位置关系，解决圆锥曲线中的最值、范围问题；
【学法指导】
1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；
2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
4.重点理解的内容：求圆锥曲线方程。

【高考方向】
1.利用圆锥曲线的定义解决线段的和与差的最值；
2.把圆锥曲线中的最值问题转化为函数最值。

【课前预习】：
一、知识网络构建
解决函数最值的基本方法？
二、高考真题再现
(13年新课标2)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
22
22
1
x y
a b
+=(a>b>0)右焦点的直线
x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为1 2
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值三、基本概念检测
1、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率e=2
3，且椭
圆C 上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；
（2）在椭圆C 上，是否存在点M （m,n ）使得直线l ：mx+ny=1与圆O ：x 2
+y 2
=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．
【课中研讨】：
例1、如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b
2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y
2
＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆
C 1于另一点
D .
(1)求椭圆C 1的方程；
(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．
例2、已知双曲线C 的方程为22
221(0,0)y x a b a b
-=>>，离心率5e =，顶点到渐近线的距
离为25。

（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、
二象限，若
1
,[,2]
3
AP PB
λλ
=∈
u u u r u u u r
，求AOB
∆面积的取值范围。

【课后巩固】
1、已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上且C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上的各取两个点，其坐标如下表所示：
x 1－64 3
y －30－6 1
(1)求C1，C2
(2)过点A(m,0)作倾斜角为π
6
的直线l交椭圆C1于C，D两点，且椭圆C1的左焦点F在以
线段CD为直径的圆的外部，求m的取值范围．
2、设直线l ：y ＝k (x ＋1)与椭圆x 2
＋3y 2
＝a 2
(a >0)相交于A 、B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点．
(1)证明：a 2
>3k
2
1＋3k
2；
(2)若AC →＝2CB →
，求△OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程．
3、在平面直角坐标系xOy 中， 已知点A （0，-1），B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA u u u r u u u r
，
MA AB MB BA =u u u r u u u r u u u r u u u r
g g ，M 点的轨迹为曲线C ．
（I ）求C 的方程；
（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．
【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。