必修5《数列》同步练习及答案(6个)

必修五《数列》同步练习：数列的概念与简单表示法
1．下列解析式中不．
是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {11n n a n =-，为奇数，为偶数
2
，的一个通项公式是 （ ）
A. n a
B. n a =
C. n a =
D. n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120
是这个数列的第 （ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）
A. 非负整数集
B. 正整数集
C. 正整数集或其子集
D. 正整数集或{}1,2,3,4,
,n
5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ） A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项
6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
7、观察下面数列的特点，用适当的数填空
（1） ，14 ，19 ，116 ， ； （2）32 ，54 ， ，1716 ，3332
， 。

{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = .
9. 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 .
（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 .
（3）数列1524354863,,,,,,25101726
的一个通项公式为 . {}n a 满足12a =-，1221n n n
a a a +=+-，则4a = . {}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数。

①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n
b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.
{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
参考答案：ABB DDD 7. （1）1，251 （2）6465
,89 8.29 9. （1）a n =)10
11(97n -;（2）a n =2+2·(-1)n+1 （3）22(3)11n n a n +-=+ 10.25- n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21
k b =⎧⎨=⎩, ∴21()n a n n N *=+∈,∴20054011a =,又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.
12. ∵13a =,121n n a a +=+,∴27a =,315a =,431a =,563a =,∴猜得121n n a +=-.
必修五《数列》同步练习：等差数列
1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………
（ ） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-60
2、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………
（ ） A 、a 9 B 、a 10 C 、a 11 D 、a 12
{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）
2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D.公差为n 的等差数列
4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………
（ ）
A 、36
B 、30
C 、24
D 、18 3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）
A. 47n -
B. 47n --
C. 41n +
D. 41n -+
6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++是（ ）
B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .
8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .
9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .
10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .
11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？
12. 等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6>0,a 7<0。

（1）求公差d 的值；（2）求通项a n 。

13、若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列。

参考答案：CBA BDC 7.10 8.21 9.23n - 10. 3 27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴2727n k -=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项. 12.
（1）d=-4;（2）a n =-4n+27 13．a=6，相应的数列为：2，8，14
a=9，相应的数列为：5，8，11 a=12，相应的数列为：2，8，14.
必修五《数列》同步练习：等差数列的前n 项和
1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
2.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
3.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）
B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数
4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
5.等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为（ ）
A. 0
B. 100
C. 1000
D. 10000
6.关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为
14的等差数列，则a+b=（ ） A. 38 B. 1124 C. 1324 D. 3172
7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .
9. 有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n= . *{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88
a b = . 11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.
*12. 等差数列｛a n ｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

13、求在小于200的正整数中所有被6除余2的正数和。

参考答案：BCA 或9
11.∵40.8a =，11 2.2a =,∴由1147a a d =+得0.2d =,∴51114010.2a a d =+= ∴5152805130293029303010.20.239322
a a a a d ⨯⨯+++=+=⨯+⨯=. 12. 中间项a 4=11，项数为7 13．S 33=3234
必修五《数列》同步练习：等比数列
1．数列｛a n ｝为等比数列，a 1=2,a 5=8,则a 3= （ ）
A 、4
B 、-4
C 、±4
D 、±8
2.下列数列中是等比数列的是 （ ）
A. 111,,369
B. lg3,lg9,lg 27
C. 6,8,10
D. 3,-
3.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）
A. 4
B. 2
C.
D. 12
4.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知a 2 a 4+2a 3 a 5+a 4 a 6=25，那么35a a += （ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
5.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若a m =a 1a 2a 3a 4a 5，则m 为 （ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
6. 某种细菌，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成（ ）
A 、511个
B 、512个
C 、1023个
D 、1024个
7.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为 （ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
8．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）
A 、5
B 、10
C 、20
D 、2或4
9.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23
，则项数n 等于 . 10.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .
11.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .
① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ④ {}
lg n a
12.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.
13.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
参考答案：A DBA CBCC 9.4 10. 11.①②③ 12.∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324
a a ⨯+==. 13.设这四个数分别为:2(4)4d -,4d -,4, 4d +,则2
(4)44194
d d -+-+=,
整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.
必修五《数列》同步练习：等比数列的前n 项和(1)
{}n a 的各项都是正数，若181a =,516a =,则它的前5项和是 ( )
A.179
B.211
C.243
D.275
{}n a 中,12a =, 前3项和326S =,则公比q 为 ( )
A.3
B.−−4 D.−3或4
{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于 ( )
A.3
B.1
C.0
D.−1
{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =( ) A.64 B.66 C.260
3 D.2663 {}n a 中,0n a >,a 5a 6=9,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( )
A.12
B.10
C.8
D.32log 5+
{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a +++
+= ( ) A.2(21)n - B.21
(21)3n - C.41n - D.1
(41)3
n - 7.等比数列4，−2，1，∙∙∙的前10项和是 . 8.1111135[(21)]2
482
n n +++⋅⋅⋅+-+= . {}n a 中,465S =,23q =,则1a = . 10．数列0.9,0.99,0.999,…的前n 项和是 。

11.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 .
{}n a 中,166n a a +=,a 2a n-1=128,且前n 项和126n S =，求n 以及公比q.
{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.
参考答案：BCD CBD 7.341128 8.21()12n n -+ 9.27 10.n 10
11- 11.)215,215(+- 12. 由a 2a n-1=a 1a n =128,又166n a a +=得, 1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程
得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642n a a =⎧⎨=⎩,由11n n a a q S q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
. 13.∵等比数列中k S ,2k k S S -,32k k S S -,……仍成等比数列,∴4S ,84S S -,128S S -,……也成等比数列,而17181920a a a a +++则是这个等比数列中的第5项,由42S =,86S =得844S S -=∴这个等比数列即是:2,4,8,16,32,……,∴1718192032a a a a +++=.
必修五《数列》同步练习：等比数列的前n 项和(2)
{}n a 的通项公式为212n n a -=,则数列{}n a 的前5项和5S = ( ) A.312 B.62 C.3412
{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =( )
A.31n -
B.3(31)n
- C.914n - D.3(91)4n - {}n a 中,37a =,前三项和321S =,则公比q 的值为 （ ） A.1 B.12-12
- D.1-或12 {}n a 中，1418a a +=, 2312a a +=,则这个数列的前8项之和8S =( ) A.513 B.512 C.510 D.2258
5. 在等比数列｛a n ｝中，a n =2×3n-1,则数列中前n 个偶数项的和等于………… （ ）
A 、3n -1
B 、3（3n -1）
C 、14
（9n -1） D 、34 （9n -1） 2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 （ ）
A.1002101-
B. 992101-
C. 100299-
D. 99299-
{}n a 满足1a ,21a a -,32a a -,…, 1n n a a --是以
1为首项，13
为公比的等比数列，则{}n a 的通项公式n a = . 8. 已知lgx+lgx 2+…+lgx 10=110，则lgx+lg 2x+…+lg 10x= .
q ,则年平增长率为 .
{}n a 中，14a =,5q =,前n 项和为n S ，则满足510n S >的最小自然数n 的值是 .
11．求和S n =1+2x+3x 2+…nx n-1 （x ∈R ）
12.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3 项与第4项之和的9倍,求该数列的通项公式.
13.某放射性物质，它的质量每天衰减3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= −0.0132, lg0.5= −0.3010）
参考答案：DDC CDA 7.31123n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦ 8. 2046 9.12(1)q + 11. x=0时S n =1;x=1时S n =2
)1n (n +;x ≠0且x ≠1时，S n =x 1nx )x 1(x 1n 2n ---- 12．∵在项数为偶数的等比数列中,S qS =偶奇,∴4S S S q +
=偶偶偶,解得13q =,又由24349()a a a a =+得, 1108a =,∴11108()()3
n n a n N -*=∈. 1(13%)2n -<得lg0.97lg0.5n <,即0.01320.3010n -<-,∴0.301022.80.0132
n >≈,故23n = 答: 此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要23天.。