人教版数学八年级上册 分式填空选择单元综合测试(Word版 含答案)

人教版数学八年级上册 分式填空选择单元综合测试（Word 版 含答
案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若222222M ab b a b a b a b a b
---=--+，则M =________． 【答案】2a
【解析】
【分析】
把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·
. 【详解】
222222M ab b a b a b ---- =2
22
2M ab b a b -+- a b a b -+=2()()()a b a b a b -+-=22
222a ab b a b
-+-， 22222M ab b a ab b -+=-+
所以M=2a
故答案为：2a
【点睛】
本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
2．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b
-+=++__________. 【答案】1
5-
【解析】
【分析】 由
111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b
-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由111a b
+=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab -+=15
-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
3．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则2y=___ （用含字母x的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为n y，则n y= __（用含字母x和n的代数式表示）．
【答案】
4
31
x
x+
2
(21)1
n
n
x
x
-+
【解析】
解：将y1=
2
1
x
x+
代入得：y2=
2
2
1
2
1
1
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
4
31
x
x+
；
将y2=
4
31
x
x+
代入得：y3=
4
2
31
4
1
31
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
8
71
x
x+
，依此类推，第n次运算的结果
y n=
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
故答案为：
4
31
x
x+
，
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
4．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x−3=1时,x=2,此时()2+5
43
-=1，等式成立；
(2)当2x−3=−1时,x=1,此时()15
23+
-=1，等式成立；
(3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103
--=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
5．如果x+
1
x
＝3，则
2
42
33
x
x x
++
的值等于_____
【答案】
122
【解析】
【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=221131x x
++（），计算可得结论．
【详解】
解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x
=7． ∵x ≠0，∴原式=22
1
331x x ++ =221
131x x
++（） =1371
⨯+ =122
． 故答案为122
． 【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
6．已知关于x 的分式方程
233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233
x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程233
x k x x -=--有一个正数解，
∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3． 点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．
7．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．若关于x 的分式方程
3x x -－2＝3m x -有增根，则增根为________，m ＝________． 【答案】x ＝3 3
【解析】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．
【详解】方程两边都乘（x-3），得
x-2（x-3）=m ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=3，
故答案为x=3，3.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则
的值为__．
【答案】5
【解析】
试题分析：先根据题意得出b 2﹣a 2=5ab ，再由分式的减法法则把原式进行化简﹣
===5．
故答案为：5．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
226 24
x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)
x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步
＝2x －4－x ＋6 第三步
＝x ＋2 第四步
小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．
【答案】二
12
x - 【解析】
根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()
()()
()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12
x -.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：12x M +=，21
x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；
（2）设2y N M
=
+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；
②把y 变形为：221
y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检
验即可．
【详解】
（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下：
M －N =()()
21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴
()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=
+=+++． ①当3y =，即
2431
x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111
x x y x x x +++=
==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401
y =+
=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201
y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ； 当x +1=－2时，即3x =-时，22102
y =+
=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．
【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．
12．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量
） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，
40 2.540 1.25100x x
⨯=⨯+， 解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，
40 2.5200(110%)
m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
13．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？
（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．
【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台
【解析】
【分析】
（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量
关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；
（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．
【详解】
解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有
20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，
x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．
答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；
（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有
0.10.4(50)1031s
n n n +-⎧⎨⎩， 解得31≤n≤33
13
， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，
∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；
（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，
（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520
＝7720﹣2520
＝5200（元），
不符合题意，舍去；
②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，
（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520
＝7520﹣2520
＝5000（元），
符合题意；
③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，
（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520
＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520
＝7320﹣2520
＝4800（元），
不符合题意，舍去．
综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
14．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20
ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241
n n n --小时． 【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意
得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：
20m n +，乙的工作效率为：200.5
m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
【详解】 解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：
100100200.8
x x +=+ 解得：x ＝4，
检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x ＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a
+=+
解得；y ＝20
ma ， 经检验：y ＝
20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:
202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020
ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5
n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241
n n n --小时． 【点睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
15．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.
【解析】
分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.
详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.
由题：90120181.660
x x =+ 解得：50x =
检验：50x =是原方程的解.
并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.
答：返回时的平均速度是80千米/小时.
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.。