人教版数学八年级上册 分式填空选择综合测试卷(word含答案)

人教版数学八年级上册 分式填空选择综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156
f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ ()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭ ______ ． 【答案】2015
【解析】
【分析】
根据题意得出规律f （x ）+f （
1x
）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1
11x x
+=11
x x ++=1， 则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12
）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y
+---的值是__________. 【答案】1
【解析】
【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y
+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y
-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy
+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：
2(2)3123xy xy xy xy xy xy
-+-==--- 故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.
3．若关于x 的分式方程
1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1
【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.
故答案为1或-1.
4．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
，…10010010011m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入1111y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y +++
+=__________． 【答案】100.
【解析】
【分析】
用m 表示n ，然后化简
11n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】
解：分析可知n=
1101m -， ∴n+1=
1101m -+1=102101m m --， ∴1n 1+=101m 102m --=1-1102m
-， ∴1y =12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =1101+1-12
， ∴1231001y y y y 2+++
+=+13+14+…+1101-（1111101100992+++⋯+）+100=100 故答案是：100.
【点睛】
本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.
5．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；
(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()15
23+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103--=1，等式成立．
综上所述，x 的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
6．若关于x 的方程
2x m 2x 22x
++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值： 方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．
∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
7．化简：
224a a -﹣12a -=_____． 【答案】
12
a + 【解析】
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】原式=()()()()222222a a a a a a +-+-+-
=()()222a a a -+- =12
a +， 故答案为：
12a +. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．
8．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+
220181a +的值为_____． 【答案】2017
【解析】
试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，
∴a 2+1=2018a ，
a 2﹣2017a=a ﹣1，
∴原式=a 2﹣2017a+
1a
=a ﹣1+1a =21a a
+﹣1 =2018﹣1
=2017
故答案为2017
10．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简
2x 4x 1-+÷（1−3x 1
+）的结果为_________. 【答案】2
【解析】 原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2
---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=
2060小时． 【详解】
设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，
由题意可得：330.50.520360
x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，
∴315x =
答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x
+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x
++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x ＞0时，按照公式a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，
由于-x ＞0，-1x
＞0，则也可以按照公式a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x
++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．
【详解】
解：（1）当x ＞0时，12x x +
≥= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝
⎭
∵12x x --≥= ∴12x x ⎛
⎫---≤- ⎪⎝⎭
∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x
+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x
++==++ ∵x ＞0，
∴163311y x x =+
+≥= 当16x x
= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9
则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD
∴x ：9=4：S △AOD
∴：S △AOD =36x
∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
13．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，
含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①22a b ，②22a b -，③
11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．
（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．
①若m =-n =，求对称式b a a b
+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b
+++的最小值．
【答案】（1）①③．（2）①2．②
172
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是
①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()2
2a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b
+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2
222a b ab a b +-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b
+的最小值是172． 试题解析：
（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，
∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵
1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b
是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，
∴a +b =m ，ab =n ，
∵m =－
n
， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-
22-
－2； ②421a a ++421b b
+， =a 2+21a +b 2+21b
， =（a +b ）2－2ab +
()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =
21716m +172
， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172
， ∴421a a ++42
1b b +的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
14．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m 、n 表示）
（2）谁的购买方式比较合算?
【答案】（1）
2m n +元/千克；2mn m n +元/千克；（2）乙的购货方式合算． 【解析】
【分析】
（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价； （2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．
【详解】
（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为800()16002
m n m n ++=元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为16002800800mn m n m n
=++元/千克； （2）22
2()4()22()2()
m n mn m n mn m n m n m n m n ++---==+++， ∵（m-n ）2≥0，2（m+n ）＞0， ∴202m n mn m n +-+，即22
m n mn m n
++， 则乙的购货方式合算．
【点睛】 此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
15．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231
a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，
521a -；(3)a ＋1＋41
a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可；
（3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111
a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.。