2019年秋苏科初中数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》PPT课件 (5)(精品).ppt

如图： ⊙O是△ABC的 外接圆
O
△ABC是⊙O的 内接三角形
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点O是△ABC的 外心
9
三角形的外心
是三角形 外接圆 的圆心
是 三边垂直平分线
的交点
到 三顶点 的距离相等
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画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
3
探索
A
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB
的中垂线上。
4
探索
经过三个已知点A，B，C能确定 一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的
A
⊙O存在
N
F
A
B
C
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延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
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2、如图, 一 根 5m 长 的 绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊, 请画出羊的活 动区域.
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A
A
A
B
E
O B
O
DO
B
C
C
C
D
请观察,以上三个图形有何共同之处?
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判断下列图形中的四边形是否是圆的
内接四边形,并说明理由.
A
A
OD B
C A （1） D
D BO
C D（2）
O
AO
B
（3）
C
B
C
（4）
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问题1:四边形ABCD四个内角有何共同之处?
∠A对应哪条弧？∠BCD对应哪条弧？
请观察这两条弧有何特点？
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
6
已知:不在同一直线上的 三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C
A
作法：1、连结AB，作线段
N
F AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
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解决问题 现在你知道了怎样要
问题2：如果延长BC到E，请问∠DCE和四边形 的内角有何关系？
D
A O
B
CE
21
练习2:圆的内接四边形的一个内角与它相 邻的外角的比是4:5,则这个内角是几度?它 的内对角是几度?
D
C O
E
A
B
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2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
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⊙ 练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
5
16
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
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（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个 圆的位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！ 这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
5
过如下三点能不能 做圆? 为什么?
A
B
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
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A B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
1
过一点可以作无数条直线 过两点可以确定一条直线
过几点可以确定一个圆呢？
2
探索
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
你怎样画这个圆?
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判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分
线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（× ）
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1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70 , 则∠BOC= 140
2.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110 ， 则∠A= 55