四川省绵阳一中九年级上期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc

四川省绵阳一中九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；
故选A．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【题文】下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
【答案】D
【解析】
试题分析：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选D
【考点】根的判别式．
【题文】如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】C．
【解析】
试题分析：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，
∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，
则∠E=∠AOD=×90°=45°．
故选C．
【考点】圆周角定理；正方形的性质．
【题文】如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）
A．8 B．4 C．10 D．5
【答案】D．
【解析】
试题分析：连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA 的长．OA==5．故选D．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【题文】抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3
C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3
【答案】D．
【解析】
试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．
故选D．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）
A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=0
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，
∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；
D、∵二次函数的图象的对称轴是直线，∴﹣=，﹣3b=2a，
2a+3b=0，故本选项正确；
故选D．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【题文】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
【答案】C．
【解析】
试题分析：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A 、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形．
故选C．
【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．
【题文】图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，
∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．
∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，
∴BC=OD=1．
故选B．
【考点】切线的性质；三角形中位线定理．
【题文】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
A．（，﹣） B．（﹣，） C．（2，﹣2） D．（，﹣）
【答案】A．
【解析】
试题分析：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，
∴点B′的坐标为：（，﹣）．
故选：A．
【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．
【题文】如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644
B．（80﹣x）+x2=7644
C．（80﹣x）=7644
D．100x+80x=356
【答案】C．
【解析】
试题分析：设道路的宽应为x米，由题意有
（80﹣x）=7644，
故选C．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【题文】下列命题中，真命题的个数（）
（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5
（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
试题分析：（1）虽然OP=5，但是OP与直线l不一定垂直，则直线l与⊙O不一定相切，是假命题；
（2）因为∠C=90°，AC=5，BC=12，所以AB==13，则△ABC的外接圆半径为=6.5，是真命题；（3）正三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；
（4）三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，到各边的距离相等，是真命题．
真命题有2个，故选B．
【考点】命题与定理．
【题文】将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）
A．个单位 B．1个单位
C．个单位 D．个单位
【答案】A
【解析】
试题分析设抛物线向上平移a（a＞1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，
且这些交点能构成直角三角形，
则有平移后抛物线的解析式为：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，
∵抛物线y=﹣2x2﹣1与y轴的交点M为（0，﹣1），即OM=1，
∴OA=AM﹣OM=a﹣1，
令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，
解得：x=±，∴B（﹣，0），C（，0），即BC=2，
又△ABC为直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，
∴AO=BC，即a﹣1=，两边平方得：（a﹣1）2=，
∵a﹣1≠0，∴a﹣1=，解得：a=．
故选A
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．
【答案】2．
【解析】
试题分析：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=2．
故答案为：2．
【考点】根与系数的关系．
【题文】若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c 的解析式为．
【答案】y=x2+4x+3．
【解析】
试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，
∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．
故答案为：y=x2+4x+3．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
【答案】k＞﹣1且k≠0．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0，∴k≠0，
∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
【考点】根的判别式．
【题文】若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．【答案】（2，6）．
【解析】
试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，
解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），
故答案为：（2，6）．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【题文】在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是．
【答案】．
【解析】
试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．
∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，
∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=．
故答案为：．
【考点】垂径定理；坐标与图形性质．
【题文】解下列方程
（Ⅰ）x（x﹣3）+x﹣3=0
（Ⅱ）4x2+12x+9=81．
【答案】（Ⅰ）x1=3，x2=﹣1；（Ⅱ）x1=3，x2=﹣6．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（Ⅱ）方程整理后，配方变形，开方即可求出解．
试题解析：（Ⅰ）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（Ⅱ）方程整理得：x2+3x=18，
配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，
开方得：x+=±，
解得：x1=3，x2=﹣6．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【题文】已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【答案】（1）无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）△ABC的周长为5．
【解析】
试题分析：（1）先计算出△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）分类讨论：当b=c时，△=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．试题解析：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，
方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，
∴△ABC的周长=2+2+1=5；
当b=a=1或c=a=1时，
把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，
方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5．
【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【题文】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
【答案】点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．
【解析】
试题分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判断△AP′P为等边三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB 的度数．
试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，
∴△AP′P为等边三角形，
∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，
在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．
【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．
【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）CE=12．
【解析】
试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；
（2）首先设BC=x，则AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）设BC=x，则AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，
解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，∴CE=CB=12．
【考点】圆周角定理．
【题文】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
【答案】（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．
【解析】
试题分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；
（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
试题解析：（1）如图所示；
（2）如图，OE⊥AB交AB于点D，
则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，
设半径为Rcm，则
OD=OE﹣DE=R﹣4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R﹣4）2，
解得R=10．
故这个圆形截面的半径是10cm．
【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．
【题文】某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润
是2720元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
试题解析：（1）根据题意得：
y=（30+x﹣20）=﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【题文】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2；（2）证明见试题解析；（3）满足条件的点P的坐标为（2
，3）或（﹣2，3）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；
（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；
（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．
试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y=ax2，
将点A（1，）代入y=ax2得：a=，
∴二次函数的解析式为y=x2；
（2）∵点P在抛物线y=x2上，
∴可设点P的坐标为（x， x2），
过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，
∴Rt△BPF中，
PF==x2+1，
∵PM⊥直线y=﹣1，
∴PM=x2+1，
∴PF=PM，
∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥y轴，
∴∠MFH=∠PMF，
∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°，
在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，
∴x2+1=4，
解得：x=±2，
∴x2=×12=3，
∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．
【考点】二次函数综合题．。