《过程控制与自动化仪表(第2版)》课后答案2

5.4
(5s −1)(2.5s +1)
5.4
1.48 ⋅
Y (s) = kd ⋅T =
(5s −1)(2.5s +1) =
7.992
F(s) 1+ kc ⋅T
1
+
kc
⋅
(5s
5.4 −1)(2.5s
+1)
(5s −1)(2.5s +1) + 5.4 ⋅kc
（1）
a)
当
∆F
=
10 ，
Kc
=
2.4 时，则（1）式为： G(s)
测量变送LT
控制器输入输出分别为：液位设定值与反馈值之差 e(t )、控制量 u(t )； 执行器输入输出分别为：控制量 u(t )、进水流量 q1(t )； 被控对象的输入输出为：进水流量 q1 (t )、出水扰动量 q2 (t)，被控量液位 h ；
2-（3） 某化学反应过程规定操作温度为 800℃，最大超调量小于等于 5﹪，要求设计的 定值控制系统，在设定值作阶跃干扰时的过渡过程曲线如下图所示。要求：
数
G0
(s)
=
H
(s)
Q1
(s)。
R1 q1
h
R2
R3
q2
q3
解：假设容器 1 和 2 中的高度分别为 h1 、 h2 ，
根据动态平衡关系，可得如下方程组：
⎧⎪∆q1 ⎪
−
∆q2
=
C
d ∆h1 dt
(1)
⎪⎪∆q2
−
∆q3
=
C
d
∆h2 dt
(2)
⎪⎪⎨∆q2 ⎪
=
∆h R2
(3)
⎪ ⎪∆q3 ⎪
=
∆h2 R3
5-2 8 a
Tr
Kc
−
Kd
K01K02
y
(T01s − 1)(T02s + 1)
T
5 -2 8 b
1） 只讨论系统干扰响应时，设定值 Tr = 0 。 由 K01 = 5.4 , K02 = 1 , Kd = 1.48 , T01＝5 min , T02＝2.5 min 已知，
被控对象传递函数： T =
r(t ) +
−
e(t ) 控制器PID
u(t) 气动执行器
测量变送TT
加热器
y
第四章 被控过程的数学模型
2-（1）如下图所示， q1 为过程的流入量， q2 为流出量， h 为液位高度， C 为容量系数。
若以 q1 为过程的输入量， h 为输出量（被控量），设 R1 、 R2 为线性液阻，求过程的传递函
=
⎛ ⎜⎜ C ⎝
d∆h dt
−
∆q1
+
2
∆h R2
⎞ ⎟⎟R3 ⎠
（8）
将式（8）代入（7）消去中间变量 ∆h2 可得：
C 2 R3
d 2∆h dt 2
+
C⎜⎜⎛ ⎝
2R3 R2
+ 1⎟⎟⎞ ⎠
d∆h dt
+
1 R2
∆h
=
∆q1
+
CR3
d∆q1 dt
对上式求拉普拉斯变换可得： G0 (s)
=
H (s) Q1(s)
=
Y (s) F (s)
=
12.5s 2
7.992 + 2.5s +11.96
⎧Y1(s) = G(s)⋅ F1(s) ⎪⎪⎪Y2 (s) = G(s) ⋅ F2 (s) ⎨∆F = 10
⎪ ⎪⎪⎩∴TF
=
∆Y
= Y1
− Y2
= G(s)(F1
− F2 )
= G(s) ⋅ ∆F
= 12.5s 2
7.992 + 2.5s +11.96
1）列出该液位过程的微分方程组。 2）画出该过程的框图
3）求该液位过程的传递函数 G0 (s) = H2 (s) Q1(s)
R1
q1
h1
R2
R1 2
q2
解： 1）该液位过程的微分方程组如下：
h2
R3
q3
（2）该过程的框图如下：
⎧ ⎪⎪∆q1
−
∆q2
−
∆q12
=
C1
dh1 dt
⎪ ⎪∆q12 ⎪
−
∆q3
KC =1
比例积分作用下 ∆u 可由下式计算得出：
∆u
=
Kc ⎢⎡e(t) +
⎣
1 TI
∫ e(t)dt⎥⎤ ⎦
=1+
1 2
4
∫0 dt
=
3mA
u = ∆u + u(0) = 3mA + 6mA = 9mA
经过 4min 后调节器输出为 9mA 。
1-（7） 数字式控制器有哪些主要特点？简述其硬件的基本构成。 答：数字式控制器的主要特点：1、采用了模拟仪表与计算机一体的设计方法，使数字式
-3.9945 1.0000 -4.1239 1.0000 -4.2822 1.0000 -4.4853 1.0000 -4.7758 1.0000 -5.2679 1.0000 YL = 4.1141 3.9020 3.6270 3.3464 2.9549 2.3125 sita = 1.4042 9.6786 alpha =1.4042 beita =1.5972e+004
衰减比： n = B1 = 40 = 4 :1 B2 10
最大超调量： δ
=
y(t p ) −
y (∞ ) ⋅100% =
850 − 810 ⋅100% =
4.938%
y(∞)
810
过渡过程时间 ts ：大概在 17min 左右
2）虽然该系统最大超调满足要求，然而在规定操作温度为 800℃，而最后趋于稳定的
其中 α 和 β 为待定参数。有试验获得一批数据为：
V / cm3
54.3
61.8
P / (Pa / cm2 ) 61.2
49.5
72.4 37.6
88.7 28.4
118.6 19.2
194.0 10.1
试用最小二乘一次完成算法确定参数 α 和 β 。要求：
（1） 写出系统得最小二乘格式。 P / (Pa / cm2 )
(4)
⎪⎪⎩∆h = ∆h1 − ∆h2
(5)
消去 ∆q2 、 ∆q3 ，将式（3）（4）代入（1）（2）可得：
∆q1
−
∆h R2
=
C
d∆h1 dt
（6）
∆h − ∆h2 = C d∆h2 （7）
R2 R3
dt
由式（6）（7）可得： ∆q1
∆h −2
R2
+
∆h2 R3
= C d∆h dt
则有：
∆h2
⋅10 s
= 12.5s3
79.92 + 2.5s +11.96s
经过反拉氏变换之后可得出：系统干扰响应
TF (t) = −6.682 ⋅ e−0.1t ⋅ cos(0.9730t ) − 0.6867⋅e−0.1t ⋅ sin(0.9730t )+ 6.682 b) 同理可得出当 ∆F = 10 ， Kc = 0.48 时，则（1）式为：
+
R2
+ R3 + R12 R2 R3
∆h2
= ∆q1
对上式进行拉氏变换可得：
G0(s) =
H
2
(s)
Q1
(s)
=
C1C2 R12S 2
+
(C1
+
C1R12 R3
+
1 C2
+
C2 R12 R2
)S
+
R2
+ R3 + R2 R3
R12
3-（2）根据热力学原理，对给定质量得气体，体积 V 与压力 P 之间得关系为： PV α = β
在过程控制系统中，它接受调节器输出的控制信号，并转换成直线位移或角位移来改变 调节阀的流通面积，以控制流入和流出被控过程的物料或能量，从而实现对过程参数的自动 控制。
电动执行器的特点：能源取用方便、信号传输速度快、便于远传，但结果复杂、价格贵， 适用于防爆要求不高或缺乏气源的场所；气动执行器：结构简单、工作可靠、价格便宜、维 护方便、防火防爆。
=
C2
dh2 dt
⎪⎪⎨∆q2 ⎪
=
∆h1 R2
⎪ ⎪∆q12 ⎪
=
∆h1 − ∆h2 R12
⎪ ⎪∆q3 ⎪⎩
=
∆h2 R3
−
1
Q1 (s )
C1S
−
Q2(s) 1
R2
−
H 1(s )
1
1
R12
Q12 (s)
C2S
−
1
Q3 (s)
R3
H 2 (s)
（3）过程传函：
在（1）中消去中间变量 ∆q2 、 ∆q3 、 ∆q12 有：
控制器的外形结构、面板布置、操作方式等保留了模拟调节器的特征。2、与模拟调节器相 比具有更丰富的运算控制功能。3、具有数据通信功能，便于系统扩展。4、可靠性高具有自 诊断功能，维护方便。
数字式控制器的硬件电路由主机电路，过程输入通道、过程输出通道、人/机联系部件、 通信部件等。
1-（9）执行器由哪几部分组成？它在过程控制中起什么作用？常用的电动执行器与气动执 行器有何特点？ 答：执行器由执行机构和调节机构（调节阀）两部分组成。
2-（5） 冷物料通过加热器用蒸汽对其加热。在事故状态下，为了保护加热器设备的安全， 即耐热材料不被破坏，现在蒸汽管道上有一只气动执行器，试确定其气开、气关形式，并画 出由 PID 调节器构成的控制系统结构框图。
解: 调节器选气开型。当控制信号中断时，执行器处于关闭状态，停止加热，使设备不致因
温度过高而发生事故或危险。
for i=1:6 Y(i)=log(P(i));
end YL=Y';
HL=[-log(V(1)) 1;-log(V(2)) 1;-log(V(3)) 1;-log(V(4)) 1;-log(V(5)) 1;-log(V(6)) 1];
sita=inv(HL'*HL)*HL'*YL; alpha=sita(1,1); beita=exp(sita(2,1)); HL,YL,sita,alpha,beita 结果显示： HL =
由于调节阀为气开式无信号时关闭故vk为正当被控过程输入的蒸汽增加时水温升高故0k为正测量变送mk为正为使整个系统中各环节静态放大系数乘积为正调节器ck应为正所以选用反作用调节器
第一章 绪论
2-（1）简述下图所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变 量名称和所用仪表的名称。
LC
H
T L
H
L
−1
H
T L
YL
可计算获得对θ 的估计，进而获得 α , β 值。
（2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真:
程序如下： clc clear
V=[54.3 61.8 72.4 88.7 118.6 194.0]';P=[61.2 49.5 37.6 28.4 19.2 10.1]';
q1 LT
h
A
q2
解：本图为液位控制系统，由对象水箱、液位检测、反馈控制回路组成，为了达到对液位（h）
控制的目的，对液位进行检测，经过液位控制器来控制调节阀，从而调节 q1 的流量达到液
位控制的作用。 系统框图如下：
r(t ) +
−
e(t ) 控制器LC
u(t) 调节阀
q2(t ) q1(t ) 被控对象A h
1） 计算当 ∆F = 10 、 Kc 分别为 2.4 和 0.48 时的系统干扰响应 TF (t) 。
2） 计算当 ∆Tr = 2 时的系统设定值阶跃响应 TR (t) 。
3） 分析调节器比例增益 Kc 对设定值阶跃响应和干扰阶跃响应的不同影响。
TC
蒸汽 D
TT
q1 + q2
F
冷凝水
物 料 q2 物 料 q1
值却为 810℃，因此不满足工艺要求。
第三章 过程控制仪表
1-（2） 某比例积分调节器的输入输出范围均为：4-20mA DC ,若设 δ = 100% ， T1 = 2 min ，
稳态时其输出为 6 mA；若在某一时刻输入阶跃增加 1 mA，试求经过 4min 后调节器的输出。 解：
由式 δ = 1 ×100% 可得: KC
1）计算该系统的稳态误差、衰减比、最大超调量和过渡过程时间。 2）说明该系统是否满足工艺要求。
解：
1）由上图可得 y(∞) = 810 ℃，设定值 r=800℃, B1 = 850 − 810 = 40 ,
B2 = 820 − 810 = 10
稳态误差 e(∞) = r − y(∞) = 800℃-810℃= −10 ℃
=
C 2 R3S 2
1+ ⎛
+ C⎜⎜⎝
CR3S
2R3 R2
⎞ + 1⎟⎟⎠S
+
1 R2
2-（2）已知两个水箱串联工作，其输入量为 q1 ，流出量为 q2、q3 ， h1、h2 分别为两个水箱
的水位。 h2 为被控参数， C1、C2 为容量系数，假设 R1 , R2 , R12 , R3 为线性液阻。要求：
第五章 简单控制系统的设计
1-（ 13） 某 混 合 器 出 口 温 度 控 制 系 统 如 5-28a 所 示 ， 系 统 框 图 如 5-28b 所 示 。 其 中
K01 = 5.4 , K02 = 1 , Kd = 1.48 , T01＝5 min , T02＝2.5 min ，调节器比例增益为 Kc 。
（2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真。 解：
（1） 因为 PV α = β ，所以 ln P = −α lnV + ln β = (− lnV
1)⎜⎜⎛
⎝
α ln β
⎞ ⎟⎟ ⎠
YL = H Lθ + eL
对照上述两式可得：
⎡ln 61.2⎤
⎢⎢ln 49.5⎥⎥
YL
=
ln
P
=
⎢ln 37.6⎥ ⎢⎢ln 28.4⎥⎥
⎪⎪⎧∆q1
−
∆h1 R2
− ∆h1 R12
+ ∆h2 R12
= C1
d∆h1 dt
(1)
⎨ ⎪ห้องสมุดไป่ตู้
∆h1
⎪⎩ R12
−
∆h2 R12
−
∆h2 R3
= C2
d∆h2 dt
(2)
在上述方程中消去 ∆h1 有：
C1C2 R12
d 2∆h2 dt 2
+ (C1
+
C1 R12 R3
+ C2
+
C2 R12 ) d∆h2 R2 dt
， HL
=
(− lnV
⎢ ln 19.2 ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ ln10.1⎥⎦
⎡ − ln 54.3 1⎤
⎢ ⎢
−
ln
61.8
1⎥⎥
1)
=
⎢ ⎢ ⎢
− −
ln ln
72.4 88.7