离散时间傅里叶级数

离散时间傅里叶级数
离散时间傅里叶级数（Discrete Time Fourier Series）
一、什么是离散时间傅里叶级数
离散时间傅里叶级数（缩写又称DTFS）是一种时间域信号的分
析方法，它可以用来分析和处理有限个数据点（仅两个数据点）构成的信号（离散信号），并给出它们的波形的频域表示（频谱），即将离散信号转换成其傅里叶级数展开的频域表示形式，它是一种拥有确定性解的数学模型。

二、离散时间傅里叶级数的表达式
离散时间傅里叶级数的序列可以用下面的表达式表示：
x[n]=a_0+∑a_kcos[2πk(n+φ)/N](k=1,2,3,…,N-1) 其中：
a_k=2/N∑x[n]cos[2πk(n+φ)/N]
x[n]表示离散时间序列，a_k和a_0分别表示频域的正弦谱和常数谱，N表示所表示信号的周期，φ表示正弦谱和常数谱的相位差。

三、离散时间傅里叶级数的应用
1、频域滤波：采用离散时间傅里叶级数可以实现对数字信号进
行频域滤波，从而可以抑制被滤波信号中的特定频带信号，从而可以实现信号的增强。

2、信号恢复：离散时间傅里叶级数也可以用于信号恢复，即通
过使用傅里叶变换可以恢复某些信号，从而可以实现快速的信号恢复。

3、数字处理：离散时间傅里叶级数也可以用于数字信号的处理，
例如数字滤波、数字带阻滤波、数字等化器等。