福建省各市中考数学分类解析专题8平面几何基础

福建 9 市 2012 年中考数学试题分类分析汇编
专题 8：平面几何基础
一、选择题
1. （ 2012 福建龙岩 4 分）以下命题中，为真命题的是【】
A ．对顶角相等B．同位角相等
C．若a2=b2，则a=b D．若a>b，则2a >2b
【答案】 A 。

【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。

【分析】依据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A．对顶角相等，命题正确，是真命题；
B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；
C．若a2=b2，则a= b ，命题不正确，不是真命题；
D．若a>b，则 2a <2b，命题不正确，不是真命题。

应选 A。

2. （ 2012 福建龙岩 4 分）以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A ．等边三角形B．矩形C．平行四边形 D ．等腰梯形
【答案】 B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，只有矩形既是轴对称图形
又是中心对称图形。

应选B。

3. （ 2012 福建南平 4 分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【】
A．6B． 9C．12D．15
【答案】 C。

【考点】多边形的外角性质。

【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12 。

应选 C。

4. （ 2012 福建宁德 4 分）以下两个电子数字成中心对称的是【】
【答案】 A 。

【考点】中心对称图形。

【分析】依据轴中心对称图形的看法，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，吻合条件的只有 A 。

应选 A。

5. （ 2012 福建宁德 4 分）已知正n 边形的一个内角为135o，则边数n 的值是【】
A ．6B． 7C． 8 D ．9
【答案】 C。

【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。

【分析】依据多边形内角和定理，得（ n2）1800 =1350n ，解得n=8。

应选C。

6. （2012福建莆田 4 分）以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】
．．．
【答案】 B。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误。

应选 B。

7. （ 2012 福建三明 4 分）如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A的度数为【】
A ．140B．60C．50D．40
【答案】 D。

【考点】补角的定义，平行的性质。

【分析】∵∠ CDE=140 0，∴∠ CDA=40 0。

又∵ AB//CD ，∴∠ A= ∠CDA=40 0。

应选 D。

8. （ 2012福建三明 4 分）一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为【】
A ． 4B． 5C． 6D． 7
【答案】 C。

【考点】多边形的内角和定理。

【分析】由一个多边形的内角和是7200，依据多边形的内角和定理得（n－ 2） 1800=7200。

解得 n=6 。

应选 C。

9. （ 2012 福建福州 4 分）如图，直线a∥ b，∠ 1＝ 70°，那么∠ 2 的度数是【】
A ．50°B． 60°C． 70°D． 80°
【答案】 C。

【考点】平行线的性质。

【分析】依据两角的地点关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：∵ a∥b，∴∠ 1＝∠ 2。

∵ ∠ 1＝ 70°，∴ ∠ 2＝ 70°。

应选 C。

10.20123.
A . 正三角形 B.正方形 C. 圆 D. 菱形
【答案】D。

【考点】轴对称图形与中心对称图形的鉴别。

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，
A. 正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项错误；
B.正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有 4 条对称轴，选项错误；
C.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有无数条对称轴，选项错误；
D.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，且只有两条对称轴，选项正确。

应选 D。

二、填空题
1. （ 2012 福建厦门 4 分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是▲．
【答案】 50°。

【考点】余角的看法。

【分析】设∠ A 的余角是∠ B，则∠ A+ ∠B=90°，∵∠ A=40°，∴∠ B=90°－ 40°=50°。

2. （ 2012 福建厦门 4 分）五边形的内角和的度数是▲．
【答案】 540°。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】依据 n 边形的内角和公式：180°（ n－2），将 n=5 代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180°×（5－ 2）=180°×3=540°。

3.（2012福建莆田4 分）将一副三角尺按以以下图搁置，则1＝▲度．
【答案】 105。

【考点】对顶角的性质，三角形的内角和定理。

【分析】如图，∵这是一副三角尺，
∴∠ BAE=30°，∠ ABE=45° 。

∴∠ 1=∠ AEB=180° － 30°－ 45°
=105 °。

4. （ 2012 福建宁德 3 分）如图，直线a∥ b，∠ 1＝ 60o，则∠ 2＝▲o．
【答案】 60。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】∵直线 a∥ b，∴∠ 1= ∠ 3（两直线平行，同位角相等）。

又∵∠ 2= ∠3（对顶角相等），∴∠ 1=∠ 2。

又∵∠ 1=60°，∴∠ 3=60°。

5. （ 2012 福建龙岩 3 分）如图，a∥b，∠1=300，则∠2=▲°．
【答案】 150。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】如图，∵ a∥ b，∠ 1=30°，∴∠ 3=180 0－300=1500。

∴∠ 2=∠ 3=1500。

6. （ 2012 福建泉州 4 分）n边形的内角和为900 °，则 n=▲.
【答案】 7。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】依据多边形内角和定理，得(n 2)1800 =900 0，解得n=7。

7.（ 2012 福建泉州 4 分）如图，在△ABC中,∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC 的延长线上，则∠1=▲°.
【答案】 80。

【考点】三角形的内角和，对顶角的性质。

【分析】∵三角形的内角和为180°，∠ A=60°，∠ B=40°，∴∠ ACB=80° 。

又∵∠ 1 与∠ ACB 互为对顶角，∴∠1=∠ ACB=80° 。

8.（2012 福建泉州 5 分）如图，点A、O、B在同向来线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=▲°
【答案】 130。

【考点】平角的定义。

00
【分析】由∠ BOC ＋∠ AOC=180和∠ BOC=50° ，得∠ AOC=130。

1. （ 2012 福建漳州8 分）利用对称性可设计出漂亮的图案．在边长为 1 的方格纸中 ,犹如图
所示的四边
形( 极点都在格点上 )．
(1)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转 90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于 _________ ．
．．
【答案】解：（ 1）作图以以下图：
先作出关于直线l 的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0 点
按顺时针方向
旋转 90°后的图形。

（ 2） 20。

【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。

【分析】（ 1）依据图形对称的性质先作出关于直线l 的对称图形，再作出所作的图形连同原
四边形绕0 点按顺时针方向旋转90°后的图形即可。

（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对
称所得图形与原图形全等即可得出结论。

∵边长为 1 的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5。

∴整个图案的面积=4×5=20。

2. （ 2012 福建三明8 分）如图，已知△ABC三个极点的坐标分别为A（－ 2，－ 1），B（－3，－ 3），
C（－ 1，－ 3） .
①画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1 C1，并写出点 A 1的坐标；（ 4 分）
②画出△ ABC 关于原点O 对称的△ A2B 2C2，并写出点 A 2的坐标 .（ 4 分）
【答案】解：①以以下图， A 1（－ 2， 1）。

②以以下图， A 2（ 2， 1）。

【考点】轴对称和中心对称作图。

【分析】依据轴对称和中心对称的性质作图，写出 A 1、 A 2的坐标。

3. （ 2012 福建福州7 分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形．
①画出将 Rt△ ABC 向右平移 5 个单位长度后的Rt△ A 1B1C1；
②再将 Rt△A 1B 1C1绕点 C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△ A 2B2 C1，并求出旋
转过程中线段
A 1C1所扫过的面积 (结果保留π)．
【答案】解：①以以下图；
② 以以下图；
2
90·π·4
在旋转过程中，线段 A 1C1所扫过的面积等于＝ 4π。

360
【考点】平移变换和旋转变换作图，扇形面积的计算。

【分析】依据图形平移的性质画出平移后的图形，再依据在旋转过程中，线段 A 1C1所扫过的面积等于以点 C1为圆心，以 A 1C1为半径，圆心角为 90 度的扇形的面积，再依据扇形的
面积公式进行解答即可。

4. （ 2012 福建泉州 9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为
k
与1），反比率函数y
x
直线的交点 A 、B 均在格点上，依据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答以下问题：
（1）分别写出点 A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移平移 5 个单位，再在向上平移．
单位，画出平移后的直线A′ ′
． B .
（2）若点 C 在函数y k
的图像上，△ ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，请写出点x
坐标 .5个C的。