一次函数关系式的求解途径
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式预 测该 水 库今 年 Ｉ ２月 １日的 水 位 吗 ？
【 例４ 】 （ ２ ０ １ ７ ・ 荆州） 将直线 ｙ ＝ ＋ ６ 沿 轴向下
平 移 ３个单 位 长度 ， 点Ａ（ 一１ ， ２） 关于ｙ 轴 的 对称 点
【 分析 】 （ １ ） 州 衷 ｒ ｝ ］ 的数据 ， 日期 每 增 『 Ｊ ｌ 】 １ ， ， Ｋ ， 、 增』 Ｊ ｕ （ ） ． ５ 米， 昕 以１ 是 的 … 玖 函 数．
ｍ ｌ ： （ ６ ＞０ ） 平移或向下（ ６ ＜０ ） 移 个Ｆ ｆ 长嚏
５ ２ Ｉ 策 略方 法
／
初学习 ・ 策 略 方 法
僻剑． 五、 利用 一次 函数 的图像 求解
注 意 的世 ： 【 ｝ １ 的 ．
衷， Ｊ 段ｉ ＜ ＝ ． 必
ｉ
线 段长 正（ 如本 题中 线 段Ｏ Ｂ 长为ｌ ４ ｆ ） ． 这 １
一
落在平 移 后的 直线 上 ， 则ｂ的值 为— — ．
【 分析 】 将直线 ＋ 厶 沿、 轴向下 、 ｇ ３ １ 、 单 长嘘 ． 忻得直线 的函数天系式为 ｒ ＋ ｂ － ３ ． 再将
・ ＿Ａ （ 一 １ ， ２ ） 芙丁Ｙ 轴的对称』 、 、 （ １ ， ２ ） 标 代 人直
解 途径
利 用一 次 函数 的定 义求 解 用所建 、 的 函 数 模 型远 离 已 知数 据 ， 作 预 测
一
、
【 例１ 】 已知函数 ’ ＝ （ ， ｎ ＋ ２ ） … 。 。 ＋ ６ 是 关于． １ ７ 的 不 可 靠 的．
一
次 函数 ， 试 求一 ； 欠函数 关 系式．
、 ＝ Ｏ ． ５ ． ｒ ＋ ｌ ９ ． ５ ． （ ２ ） ｔ ＝ ６ 代入 （ １ ） Ｌ 卜 Ｉ 求 僻 函 教 关 系
线， ＝ ｋ ｘ 行； 直线 ， ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 可 直线 ｙ ＝ ｋ ｘ ， 轴
式即ｎ Ｊ ； （ ３ ） 不能． １ ２ Ｊ Ｊ １ 日ｊ ｊ ４月初１ ｆ １ 隔较远 ，
的 地 区． 今年 ４月初 ， 某地连 续 降 雨 导致 该地 某 水
【 分析 】 （ １ ） 把点 １ ＂ （ ０ ， ２ ） 、 ， ｖ （ １ ， ３ ） 代人一ｉ 函
数 天 系式 ， 解二元一次方程组即 ［ Ｊ 『 僻剑 ： ＋ ２ ；
库水 位持 续 上 涨 ， 下 表是 该 水库 ４月 １ 日～ ４月４ （ ２ ） Ｉ 等 ４ （ ｎ ， ０ ） 代入 （ １ ） ［ 十 】 求 … 的 一
目的 水 位 变化 情 况 ：
２ ３ ４
式 到 ｎ 一２ ．
【 说 明】 已知两点的坐标 ， 就矢 ［ ｊ 道了一次函数 ｒ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ｆ ｊ 的两对对应值 ， 将它们分别代 人 ‘ 次函
数 火 系式 ， 得 到关 于 、 ｂ 的＿ Ｉ元 …玖 组， 从 ｝ ］
【 说明】 在 用列表法表示的教据叫 １ ， 如粜 一 个
变 精 的 取 值 随 着 另 一 个 变 量 的 取 值均 刁 ｆ ｌ ￣ ｒ ｆ ｄ
菱
数 天
【 分析 】
‘
数的定义 口 『 ， 自变镀
ｊ 数 ｒ ， Ｊ 一 ３ ＝ １ ． ｎ ｛ 的 系耄 Ｉ Ｔ ／ ＋ ２ ≠ ０ ， ｋ 『 ｆ ｆ ｉ 可 变 『 匕 ， 耶 幺这 两 个变 量之 『 兀 ］ 存存 一 ‘ 次 函数 欠系．
（ ２ ） 若一 次 函数 ｖ ＝ ｈ＋ ６的 图 像 与 铀 的 交 点 为 Ａ
『 Ｊ 勺 玖教为 ｌ ； （ ２ ） ㈠变量的系数 不等于 ０ ． 两
＾ ］ ．
二、 利 用 表格 中数 据 的特征 求 解
（ ｎ ， ０） ， 求ｎ 的值 ．
【 例２ 】 （ ２ ０ １ ７ ・ 永 州） 永 州市是一 个降水丰富
学 版 ｊ 【 Ｊ ｌ 错的地 ， 引起重
七、 利用 因变量 的 意义 求解
【 例５ 】 长途汽车客运公 司规 定旅客可随身携
带 一 定 重量 的行 李 。 若超 过 规 定 ， 则要 购 买行 李 票， 行 李 费 用Ｙ （ 元） 是 行 李 重量 （ 千克 ） 的一 次 函
２ ０ ． ５ ０ ２１ ． ０ ０ ２１ ． ５ ０
（ １ 】 请 建 立 该 水 库 水 位 ｖ与 日期 之 间的 函
求… 、 ｂ 的值 ， 就 可得 到 一次 函数 父 系式 ．
四、 利 用直 线 的平 移规 律 求解
数 模型 ： （ ２ ） 请 用 求 出的 函数 表 达 式预 测 该 水 库 今年 ４ 月 ６日的水 位 ； （ ３ ） 你 能 用求 出的 函数 表达
水ｆ ｛ 的ｆ ， 刮 ‘ 玖 Ｉ 教 表达 式 ： ｙ ＝ ４ ｘ ＋ ６ ． 三、 利用 两点 的 坐标 求解
【 说明】 ｌ ， 、 教址 一 次函数 ， 必颂满 址： （ １ ）
ｒ ｊ
一
【 例３ 】 已知一 次函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 的 图像 经过点
（ ０ ， ２ ） 和， ｖ （ １ ， ３ ） ． （ １ ） 求 这 个一 次 函数 关 系＃０ ） ． ・ ． ‘ 当 ＝ １ 时，
｝ ＝ ２ ０ ． ０ ０ ； ＇ ４ ｘ ＝ ２ Ｉ ｔ 、 』 ， ｙ ＝ ２ ０ ． ５ ０ ． ｛ ｋ ２ ＋ ＋ ｂ ６ ＝ ： ２ ０ ２ ０ ． ０ ＿ ５ ０ （ ， ） ． 解 线 ｎ 勺 函 数 关系式 求解 得 ｂ ＝ ４ ． 说明】 在平而直角坐标 系【 ｆ ＿ 】 ， 线ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 弓 ｛ ？ ； ． ． ・ ． 水 － ） ｆ 一 ｛ 期 之 间 的 函 数 荚 系 是 【
【 例４ 】 （ ２ ０ １ ７ ・ 荆州） 将直线 ｙ ＝ ＋ ６ 沿 轴向下
平 移 ３个单 位 长度 ， 点Ａ（ 一１ ， ２） 关于ｙ 轴 的 对称 点
【 分析 】 （ １ ） 州 衷 ｒ ｝ ］ 的数据 ， 日期 每 增 『 Ｊ ｌ 】 １ ， ， Ｋ ， 、 增』 Ｊ ｕ （ ） ． ５ 米， 昕 以１ 是 的 … 玖 函 数．
ｍ ｌ ： （ ６ ＞０ ） 平移或向下（ ６ ＜０ ） 移 个Ｆ ｆ 长嚏
５ ２ Ｉ 策 略方 法
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初学习 ・ 策 略 方 法
僻剑． 五、 利用 一次 函数 的图像 求解
注 意 的世 ： 【 ｝ １ 的 ．
衷， Ｊ 段ｉ ＜ ＝ ． 必
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线 段长 正（ 如本 题中 线 段Ｏ Ｂ 长为ｌ ４ ｆ ） ． 这 １
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落在平 移 后的 直线 上 ， 则ｂ的值 为— — ．
【 分析 】 将直线 ＋ 厶 沿、 轴向下 、 ｇ ３ １ 、 单 长嘘 ． 忻得直线 的函数天系式为 ｒ ＋ ｂ － ３ ． 再将
・ ＿Ａ （ 一 １ ， ２ ） 芙丁Ｙ 轴的对称』 、 、 （ １ ， ２ ） 标 代 人直
解 途径
利 用一 次 函数 的定 义求 解 用所建 、 的 函 数 模 型远 离 已 知数 据 ， 作 预 测
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【 例１ 】 已知函数 ’ ＝ （ ， ｎ ＋ ２ ） … 。 。 ＋ ６ 是 关于． １ ７ 的 不 可 靠 的．
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次 函数 ， 试 求一 ； 欠函数 关 系式．
、 ＝ Ｏ ． ５ ． ｒ ＋ ｌ ９ ． ５ ． （ ２ ） ｔ ＝ ６ 代入 （ １ ） Ｌ 卜 Ｉ 求 僻 函 教 关 系
线， ＝ ｋ ｘ 行； 直线 ， ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 可 直线 ｙ ＝ ｋ ｘ ， 轴
式即ｎ Ｊ ； （ ３ ） 不能． １ ２ Ｊ Ｊ １ 日ｊ ｊ ４月初１ ｆ １ 隔较远 ，
的 地 区． 今年 ４月初 ， 某地连 续 降 雨 导致 该地 某 水
【 分析 】 （ １ ） 把点 １ ＂ （ ０ ， ２ ） 、 ， ｖ （ １ ， ３ ） 代人一ｉ 函
数 天 系式 ， 解二元一次方程组即 ［ Ｊ 『 僻剑 ： ＋ ２ ；
库水 位持 续 上 涨 ， 下 表是 该 水库 ４月 １ 日～ ４月４ （ ２ ） Ｉ 等 ４ （ ｎ ， ０ ） 代入 （ １ ） ［ 十 】 求 … 的 一
目的 水 位 变化 情 况 ：
２ ３ ４
式 到 ｎ 一２ ．
【 说 明】 已知两点的坐标 ， 就矢 ［ ｊ 道了一次函数 ｒ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ｆ ｊ 的两对对应值 ， 将它们分别代 人 ‘ 次函
数 火 系式 ， 得 到关 于 、 ｂ 的＿ Ｉ元 …玖 组， 从 ｝ ］
【 说明】 在 用列表法表示的教据叫 １ ， 如粜 一 个
变 精 的 取 值 随 着 另 一 个 变 量 的 取 值均 刁 ｆ ｌ ￣ ｒ ｆ ｄ
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数 天
【 分析 】
‘
数的定义 口 『 ， 自变镀
ｊ 数 ｒ ， Ｊ 一 ３ ＝ １ ． ｎ ｛ 的 系耄 Ｉ Ｔ ／ ＋ ２ ≠ ０ ， ｋ 『 ｆ ｆ ｉ 可 变 『 匕 ， 耶 幺这 两 个变 量之 『 兀 ］ 存存 一 ‘ 次 函数 欠系．
（ ２ ） 若一 次 函数 ｖ ＝ ｈ＋ ６的 图 像 与 铀 的 交 点 为 Ａ
『 Ｊ 勺 玖教为 ｌ ； （ ２ ） ㈠变量的系数 不等于 ０ ． 两
＾ ］ ．
二、 利 用 表格 中数 据 的特征 求 解
（ ｎ ， ０） ， 求ｎ 的值 ．
【 例２ 】 （ ２ ０ １ ７ ・ 永 州） 永 州市是一 个降水丰富
学 版 ｊ 【 Ｊ ｌ 错的地 ， 引起重
七、 利用 因变量 的 意义 求解
【 例５ 】 长途汽车客运公 司规 定旅客可随身携
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２ ０ ． ５ ０ ２１ ． ０ ０ ２１ ． ５ ０
（ １ 】 请 建 立 该 水 库 水 位 ｖ与 日期 之 间的 函
求… 、 ｂ 的值 ， 就 可得 到 一次 函数 父 系式 ．
四、 利 用直 线 的平 移规 律 求解
数 模型 ： （ ２ ） 请 用 求 出的 函数 表 达 式预 测 该 水 库 今年 ４ 月 ６日的水 位 ； （ ３ ） 你 能 用求 出的 函数 表达
水ｆ ｛ 的ｆ ， 刮 ‘ 玖 Ｉ 教 表达 式 ： ｙ ＝ ４ ｘ ＋ ６ ． 三、 利用 两点 的 坐标 求解
【 说明】 ｌ ， 、 教址 一 次函数 ， 必颂满 址： （ １ ）
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【 例３ 】 已知一 次函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 的 图像 经过点
（ ０ ， ２ ） 和， ｖ （ １ ， ３ ） ． （ １ ） 求 这 个一 次 函数 关 系＃０ ） ． ・ ． ‘ 当 ＝ １ 时，
｝ ＝ ２ ０ ． ０ ０ ； ＇ ４ ｘ ＝ ２ Ｉ ｔ 、 』 ， ｙ ＝ ２ ０ ． ５ ０ ． ｛ ｋ ２ ＋ ＋ ｂ ６ ＝ ： ２ ０ ２ ０ ． ０ ＿ ５ ０ （ ， ） ． 解 线 ｎ 勺 函 数 关系式 求解 得 ｂ ＝ ４ ． 说明】 在平而直角坐标 系【 ｆ ＿ 】 ， 线ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ 弓 ｛ ？ ； ． ． ・ ． 水 － ） ｆ 一 ｛ 期 之 间 的 函 数 荚 系 是 【