高考数学压轴专题新备战高考《三角函数与解三角形》全集汇编附答案解析

【最新】高考数学《三角函数与解三角形》练习题
一、选择题
1．已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若集合()(){}
0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A ．35,
22⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．35,22⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．725,
26⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．725,26⎛⎤
⎥⎝⎦
【答案】D 【解析】 【分析】
化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f （x ）=2sin （ωx ﹣
3
π
）， 作出f （x ）的函数图象如图所示：
令2sin （ωx ﹣
3π）=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx ﹣3π=
76
π
+2kπ， ∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω
，k ∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A =
322ππωω+，x B =46ππ
ωω
+， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ，
即
322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ．
【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．
2．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40︒的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70︒方向的C 处，且A 与C 的距离为153千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ）
(
)
7 2.6≈
A ．10分钟
B ．15分钟
C ．20分钟
D ．25分钟
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=︒，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】
根据条件可得30BAC ∠=︒，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=， 则5713BC =≈（千米）， 由B 到达C 所需时间约为13
0.2552
=（时）15=分钟． 故选：B ． 【点睛】
该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目.
3．若函数()sin 2f x x =向右平移6
π
个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
中心对称 B ．图象关于6
x π
=-
轴对称
C ．在区间5,126ππ⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦单调递增 D ．在5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】
利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】
函数()sin 2f x x =向右平移6π
个单位，得()sin 2()sin(2)63
g x x x ππ=-=-． 由23
x π
-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23
x π-
＝2
k π
π+
， 得212k x π5π
=
+
()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6
x π=-轴对称，故B 错；
由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，得1212
k x k π5π
π-
≤≤π+
()k ∈Z ， 所以在区间5,12
6ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦上()g x 不单调递增，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】
解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||
T π
ω=
周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B πϕω-⎛⎫
⎪⎝⎭
，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．
4．已知函数sin(),0
()cos(),0
x a x f x x b x +≤⎧=⎨
+>⎩的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移
（ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ．
4
π B ．3
π C ．
2
π D ．π
【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】
因为函数()()(),0
,0sin x a x f x cos x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图像关于y 轴对称，所以
sin cos 22a b ππ⎛⎫⎛⎫
-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，()()sin cos a b ππ-+=+，即sin cos sin cos b a a b ，==，因此π
2π()2
a b k k Z +=
+∈， 从而()()cos sin y x a b sinx x π=++=-=+,选D. 【点睛】
本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能力，属中档题.
5．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2
k a k Z π
≠
∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,
3
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调且存在020,3
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,
3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,
2⎛
⎤ ⎥⎝⎦
C ．24,
33⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．33,42⎛⎤
⎥⎝⎦
【答案】D 【解析】 【分析】
推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，
上单调且存在()()0020203
x f x f x x π⎛⎫
∈+-= ⎪⎝⎭
，
，，即可得出结论． 【详解】
∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52
k π
≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝
2sin 372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 7
3
2a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1，
∴d 8
π
=
．
∴f （x ）8
π
=
cosωx ，
∵在203
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，上单调 ∴
23
ππω≥， ∴ω32
≤
； 又存在()()0020203
x f x f x x π⎛⎫
∈+-= ⎪⎝⎭
，
，， 所以f （x ）在（0，23
π
）上存在零点， 即
223ππω＜，得到ω34
＞． 故答案为 33,42⎛⎤
⎥⎝⎦
故选D 【点睛】
本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．
6．在△ABC 中，7b =，5c =，3
B π
∠=，则a 的值为 A ．3 B ．4
C ．7
D ．8
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入计算即可得到所求的值. 【详解】
因为7,5,3
b c B π
==∠=
，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，
即2
1
4925252
a a =+-⨯⨯
，整理得25240a a --=， 解得8a =或5a =-（舍去），故选D. 【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.
7．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A C
+=，
1a =，b =
c =（ ）
A B ．1
C
D 【答案】B 【解析】 【分析】
先由正弦定理将cos cos 2cos a B b A C
+=中的边转化为角，可得sin()A B +=可求出角6
C π
=，再利用余弦定理可求得结果.
【详解】
解：因为cos cos 2cos a B b A C
+=
，
所以正弦定理得，sin cos sin cos A B B A +=
所以sin()A B +=
sin 2cos C C C
=，
因为sin 0C ≠，所以cos 2
C =， 又因为(0,)C π∈，所以6
C π
=，
因为1a =，b =
所以由余弦定理得，2222cos 13211c a b ab C =+-=+-⨯=， 所以1c = 故选：B 【点睛】
此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.
8．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ）
A ．
2
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 【答案】C
【解析】 【分析】
设AE BF a ==，1
3
B EBF EBF V S B B '-'=
⨯⨯V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】
设AE BF a ==，则()()2
3119333288B EBF
a a V a a '-+-⎡⎤
=⨯⨯⨯-⨯≤=⎢⎥⎣⎦
，当且仅当3a a =-，即3
2
a =
时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E '，AF ，则352A E '=
，352AF =，2292
A F AA AF ''=+=，132
2EF AC =
=
， 因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，
由余弦定理得2
2
2
81945
2424cos 93222222
A F EF A E A FE A F EF +-
''+-'∠=
=='⋅⋅⨯⨯， ∴4
A FE π
'∠=．
方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ⎛⎫
⎪⎝⎭
， ∴3,3,32A F ⎛⎫
'=-- ⎪⎝⎭
u u u u r ，()3,3,0AC =-u u u r ，
所以992cos ,922
A F AC A F AC A F AC +'⋅'==='⋅⨯u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，
所以异面直线A F '与AC 所成的角为4
π． 故选：C 【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.
9．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关
于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()sin 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．()sin 2π6f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．()sin 4π6f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．()sin 4π6f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意利用函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由
12f πω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，求出φ，再根据所得图象关于y 轴对称求出ω，可得()f x 的解析式．
【详解】
解：将函数()()sin (0,)2
f x x π
ωφωφ=+><
的图象向右平移
6
π
个单位长度后，可得sin 6y x ωπωφ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的图象；
∵所得图象关于y 轴对称，∴6
2
k ωπ
π
φπ-+=+
，k Z ∈．
∵()1sin sin 2f ππφφω⎛⎫=-=+=-
⎪
⎝⎭
，即1sin 2φ=，26ππφφ<=，.
∴63
k ωπ
π
π-
=+
，620k ω=-->,
则当ω取最小值时，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 46f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
. 故选C ． 【点睛】
本题主要考查函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．
10．已知函数()sin()f x x πϕ=+某个周期的图象如图所示，A ，B 分别是()f x 图象的最高点与最低点，C 是()f x 图象与x 轴的交点，则tan ∠BAC ＝（ ）
A ．
1
2
B ．
47
C 255
D 7
6565
【答案】B 【解析】 【分析】
过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ，设C （a ，0），可得32
CD =
，11,2AD DE ==
，3
tan 2CD CAD AD ∠=
=，1tan 2
ED EAD AD ∠==，再利用tan tan()BAC CAD EAD ∠=∠-∠计算即可.
【详解】
过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ， 由题可得周期为2，设(,0)C a ，则1(,1)2B a +-，3
(,1)2
A a +， 所以32
CD =
，1
1,2AD DE ==，
3
tan 2CD CAD AD ∠=
=，1tan 2
ED EAD AD ∠== 所以tan tan tan tan()1tan tan CAD EAD
BAC CAD EAD CAD EAD
∠-∠∠=∠-∠=
+∠⋅∠
31
4
22
317
1
22
-
==
+⨯
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查两角差的正切公式，涉及到正弦型函数图象等知识，考查学生数学运算能力，是一道中档题.
11．已知角α的终边与单位圆交于点
34
(,)
55
P-，则cosα的值为( )
A．
3
5
B．
3
5
-C．
4
5
D．
4
5
-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知角α的终边与单位圆交于点
34
(,)
55
P-，结合三角函数的定义即可得到cosα的值.
【详解】
因为角α的终边与单位圆交于点
34
(,)
55
P-，
所以
34
,,1
55
x y r
=-==，
所以
3
cos
5
α=-，
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.
12．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2cos2sin 4παα⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则sin 2α的值为（ ） A ．78-
B ．
78
C ．18
-
D ．
18
【答案】A 【解析】 【分析】
利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin 4
αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得； 【详解】
解：因为2cos2sin 4παα⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
所以(
)
22
2cos sin sin
cos cos
sin 4
4
π
π
αααα-=-
所以()())2cos sin cos sin cos sin 2
αααααα-+=
- ,cos sin 02παπαα⎛⎫∈-≠ ⎪⎝⎭
Q ，
所以cos sin αα+=
所以()2
1cos sin 8αα+=，即22
1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28
α+= 所以7sin 28
α=- 故选：A 【点睛】
本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题；
13．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3
π
+），则f （x ）的最小值为（ ）
A ．
12
B ．
14
C ．
4
D ．
2
【答案】A 【解析】 【分析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭，再求最值.
【详解】
已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3
π
+
）， =21cos 21cos 2322
x x π⎛
⎫
-+
⎪-⎝⎭
+
，
=1cos 2111cos 22223x x π⎛⎛⎫-=-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
， 因为[]cos 21,13x π⎛
⎫
+
∈- ⎪⎝
⎭
， 所以f （x ）的最小值为12
. 故选：A 【点睛】
本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14．已知函数()3cos(
2)2
f x x π
=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟
成立，则12x x -的最小值为（ ） A ．4 B ．1
C ．
1
2
D ．2
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得出()f x 的一个最大值为()2f x ，一个最小值为()1f x ，于此得出12x x -的最小值为函数()y f x =的半个周期，于此得出答案． 【详解】
对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 剟
成立. 所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min
22
T
x x -=
=，故选D ． 【点睛】
本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
15．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则cos 26πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．
2425
B ．2425
-
C ．
725
D ．725
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范
围,舍去不合要求的解即可. 【详解】 因为3sin 35
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭ 由余弦二倍角公式可得2
2237cos 212sin 1233525
ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23
626ππππααα⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+
=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛
⎫
+=-+=- ⎪
⎪
⎝⎭⎝
⎭
由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛
⎫
+==± ⎪⎝
⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333π
ππ
α⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛
⎫+=>
⎪⎝
⎭ 所以,33π
παπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
则,33π
παπ⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭
所以22,233ππ
απ⎛⎫⎛⎫
+
∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
32,
3262ππππα⎛
⎫⎛⎫
+-∈ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭,即32,662
πππα⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
又因为7sin 20625πα⎛
⎫+=-< ⎪⎝
⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 故cos 206πα⎛
⎫
+
< ⎪⎝
⎭
所以24cos 2625
πα⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭ 故选:B 【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.
16．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,M 为双曲线上一点,若
121
cos 4
F MF ∠=
,122MF MF =,则此双曲线渐近线方程为( ) A
．y = B
．3
y x =±
C ．y x =±
D ．2y x =±
【答案】A 【解析】 【分析】
因为M 为双曲线上一点,可得122MF MF a -=,在12F MF ∆使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案. 【详解】
Q 双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,M 为双曲线上一点 ∴ 1212
22MF MF a MF MF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,解得:14MF a =,22MF a = 在12F MF ∆中,根据余弦定理可得:
∴ 1212
122
2
122c 2os F F MF MF M MF MF F F ∠=+-⋅⋅
可得:2
2
2
1
(2)(4)(2)2424
c a a a a =+-⋅⋅⋅ 化简可得:2c a =
由双曲线性质可得:22222243b c a a a a =-=-= 可得
:b =
Q 双曲线渐近线方程为:b y x a
=±
则双曲线渐近线方程为
: y = 故选:A. 【点睛】
本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分
析能力和计算能力,属于中档题.
17．函数2()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4
π
x =-对称，则()f x 的最大值为（ ）
A ．2
B
C ．
D 或【答案】D 【解析】 【分析】
根据函数2
()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4
π
x =-对称，则有()(0)2
f f π
-=，解得a ，得到函数再求最值. 【详解】
因为函数2
()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4
π
x =-对称， 所以()(0)2f f π
-=，
即220a a +-=， 解得2a =-或1a =，
当2a =-时，()sin 2cos 2cos 44f x x x x x π⎛⎫
=--=-
⎪⎝
⎭
，此时()f x 的最大值为
；
当1a =时，()sin cos 2cos 4f x x x x x π⎛
⎫=+-=- ⎪⎝
⎭，此时()f x ；
综上()f x 或. 故选：D 【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
18．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2
π
ω<）的最小正周期为π，且其图象向左
平移
3
π
个单位后，得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12
x π
=对称
B ．关于直线512
x π
=对称 C ．关于点(,0)12
π
对称
D ．关于点5(
,0)12
π
对称 【答案】C
【解析】
试题分析：依题意()()2,sin 2f x x ωϕ==+，平移后为
2sin 2cos 2,36x x ππϕϕ⎛⎫++==- ⎪⎝⎭，()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称.
考点：三角函数图象与性质.
19．在ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，4AB =，8AC =，2BD =，则
ABD △的面积是（ ）
A ．15
B ．315
C ．1
D ．3
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据正弦定理求得DC ，再结合余弦定理求得cos B ，进而求出ABD S V ，即可求得结论． 【详解】 如图：
()sin sin sin ADC ADB ADB π∠=-∠=∠，
在ABD △中，由正弦定理得
sin sin BD AB
BAD ADB
=∠∠，同理可得
sin sin CD AC
CAD ADC
=∠∠，
因为ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，上述两个等式相除得
BD AB
CD AC
=， 4AB =Q ，8AC =，2BD =，82
44
AC BD CD AB ⋅⨯∴=
==，6BC ∴=. 2222224681cos 22464AB BC AC B AB BC +-+-∴===-⋅⨯⨯，2
115sin 14B ⎛⎫=--=
⎪⎝⎭ 1
sin 152
ABD S AB BD B ∴=
⋅⋅=V 故选：A ． 【点睛】
本题考查三角形面积的求法以及角平分线的性质应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用，考查计算能力，属于中等题.
20．化简
2
1
sin35
2
sin20
︒
︒
-
=（）
A．1
2
B．
1
2
-C．1-D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论.【详解】
依题意，原式
1cos701
1cos701sin201
22
sin202sin202sin202
-
-
==-⨯=-⨯=-
o
o o
o o o
，故选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题.。