(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第63练直线的倾斜角和斜率文(含解析)

第63练 直线的倾斜角和斜率
[基础保分练]
1.如图所示，已知△ABC 为等腰三角形，且底边BC 与x 轴平行，则△ABC 三边所在直线的斜率之和为______.
2.(2019·南京模拟)直线l ：x ＋y －2018＝0的倾斜角为________.
3.已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为________.
4.若A (3，－2)，B (－5,2)，C (x,0)三点共线，则实数x 的值为________.
5.经过两点A (m,3)，B (1,2m )的直线的倾斜角为135°，则m 的值为________.
6.直线2cos α·x －y －1＝0，α∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，23π的倾斜角θ的取值范围是________.
7.已知点A (1,2)，若在坐标轴上有一点P ，使直线PA 的倾斜角为135°，则点P 的坐标为________.
8.设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是________.
9.已知经过两点A (－1,1)，B (4，a )的直线的斜率为1，则a 的值为________.
10.若直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2
)(m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是________.
[能力提升练]
1.已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点，则k 的取值范围是________.
2.若直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为P (1，－1)，则直线l 的斜率为________.
3.已知直线l ：5x －3y cos θ－1＝0的倾斜角为θ⎝
⎛⎭⎪⎫θ>π2，则直线l 的斜率为________.
4.已知过点A (－5，m －2)和B (－2m,3)的直线与直线x ＋3y －1＝0的斜率相等，则m 的值为________.
5.点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]时，
y ＋1x ＋1
的取值范围是________.
6.(2019·常州调研)过点(1,2)的直线l 与曲线y ＝1－x 2交于两点，则直线l 的斜率的取值范围是________.
答案精析
基础保分练
1.0
2.3π4
3.4
4.－1
5.2
6.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34π，π 7.(3,0)或(0,3) 8.(－∞，－3]∪[1，＋∞) 9.6
10.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π 能力提升练
1.[0,1]
2.－23
3.－52
解析 由题意得tan θ＝
53cos θ， 得sin θ＝53
， ∵θ>π2，∴cos θ＝－23
， ∴tan θ＝－
52
. 4.4
解析 由题意，根据直线方程x ＋3y －1＝0求得斜率k ＝－13
， 又由斜率公式可得点AB 的斜率为k AB ＝3－m －－2m －－＝5－m 5－2m ， 因为过点A ，B 的直线与直线x ＋3y －1＝0的斜率相等，
所以5－m 5－2m ＝－13
，解得m ＝4. 5.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－16，53 解析 y ＋1x ＋1
的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率. 因为点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，
当x ∈[2,5]时，设该线段为AB ，且A (2,4)，B (5，－2).
因为k NA ＝53，k NB ＝－16
， 所以－16≤y ＋1x ＋1≤53
. 6.⎝ ⎛⎦
⎥⎤34，1 解析 由题意得y 2＝1－x 2，∴x 2＋y 2
＝1(y ≥0)，
它表示单位圆的上半部分(包含两个端点)，曲线如图所示，
由题意得k AC ＝2－01－－＝1，
设直线AB 的斜率为k ，则直线的方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0， 因为直线AB 和圆相切，所以
|－k ＋2|k 2＋12
＝1， 所以k ＝34， 所以直线l 的斜率的取值范围为⎝ ⎛⎦
⎥⎤34，1.。