《函数的概念与性质》主题单元设计
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3.通过共同探究函数的基本知识，培养参与合作意识及锲而不舍的钻 研精神
对应课标
1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上 学习用集合与对应的语言 来刻画函数，体会对应关 系 在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 ；了解映射的 概念。
3.在利用信息技术与合作学习的过程中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理能 力、数学思维 能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的 意识
4. 以“分段函数在生活中的应 用”为课题，分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、 税务局等）进行实地调 研，并利用有关 资源（如：网络、图书馆等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行 全面分析和 研究，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用 价值 情感态度与 价值观：
1.通过对函数及其性质的 探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思 维品质 2.通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系及和谐之美，并通过函数 基本的运用和
研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的 兴趣
语文 美术
√ 数学
外语
化学 信息技术
生物 科学
历史 社区服务
劳动与技术
山东省邹城市实验中学 0537— 53555 25 27350 0
体育 物理 地理 社会实践其他（请列出来自：适用年级 高中一年级
所需时间 8 课时（其中有 2 课时用于研究 性学习）
主题学习概 述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习 方式和预期的学习成果 ，字数 300 -500)
《函数的概念 与性质》主题单元设 计
主题单元标 题 函数的概念 与性质
作者姓名
刁爱静
所属单位
联系地址 电子邮箱
山东省邹城市实验 中学 数学组 diaoa ijing @
联系电话 邮政编码
学科领域 （在 内打√ 表示主属学 科，打+ 表示相关学 科）
思想品德 音乐
1.根据初中对函数的感性 认识，学习用集合与映射的语言来刻画函数，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型
2.经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受函数以及单调性、奇偶型等知识产生与形成的 必要过 程，并体会数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方 法
可评价的学 习要素
1．初中函数的定义及表示方法的复习回顾及两个关于函数的 基本问题 评价方法：现场评价（或学生学习函数的性质后，一起用评价量规表进行 评价）
评价指标：1）回答正确 2）回答全面 3) 语言简练 4）态度积极 2.对高中函数概念的探究过程及初步 概括 评价方法：对照严格定义现场评价（或学生学习函数的性质后，一起用评价量规表进行 评价）
本主题单元分为三个专 题。专题一：函数及其表 示。通过两个具 体问题，认识到初中函数概念的特殊性，再通过 合作 探究，抽象出更加 一般的函数 概念。通过类比初中所学函数知识，总结出函数的三要素及三种表示方 法，会用三 种方法恰当表达 相关函数（在此专题中 ，加入研究性学习——《分段函数在生活中的应 用》）；专题二：函数的单调 性。通过观察几组函数图像 ，从直观到抽 象、特殊到一般 ，归纳出函数单调性的内涵和判定方 法。能进行简单 的判断、 证明及应用 ，初步体会其 应用价值；专题三：函数的奇偶 性。类比研究函数单调性的 方法，通过观察分析生活中有对 称性的图形和简单函 数的图像，归纳出函数奇偶性的内涵和判断方 法。能进行初步的判断和应 用，并能对两性质进行 初步的联合运用 。而函数的单调性与奇偶性是从局部和整体两个角度对函数的内涵的延续、拓展和具体体现，为下一 步全面地学习具体函数和进行应用打下了良好的基 础。
本单元包括“函数的概念”、“函数的表示法”、“函数的单调性”、“函数的奇偶 性”。函数是高中数学的核 心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整 个初等数学体系之中„它把各种数学知识有机地 结合在一起，不但能形成各种层次且丰富多彩的问题和思想方法，还能解决各种或抽象或 形象或理论或实际的问 题，体现数学的 应用价值。
本专题学习 目标 （描述该学习所要达到的 主要目标）
1.了解映射的概念，并在初中学习函数的基础上，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函 数的概念，并明确函 数的三个要素. 2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相 同的方法 3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例及研究 性学习，了解简 单的分段函数及 应用
所需教学材 料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支 持资源)
信息化资源
电脑、实物投影仪、网络及相关 应用软件
常规资源
直尺与三角 板等
教学支撑环 境 多媒体教室 其他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动 ）
第一课时 活动一：双基回眸 科学导入
在复习初中函数的基础上，通过用初中函数概念难以解释的两个函数问题，说明进一步 学习函数的 必要性。 1．提问：初中所学函 数概念 2．思考下面两 个问题：
1．学生根据本节所学进行自我总结和 反思
2．小组交流，进一步完善 思悟小结
3．在老师的引导下，全班互动交 流，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认 识和总结
第三、四课时
以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习（限于篇幅，活动设计祥见后面的“研究性学习
设
计”）„„
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和 学习成果)
本专题的主要内容是函数的概念和函数的表示，其中还自然地融入了映射、区间和分段函数的概念 。 本专题计划 四个课时，第一课时主要探究学习函数的概念 和三要素，通过两个关于函数的具体问题，认识到初中 函数概念的特殊性和局限性，再通过合作探究和交流 ，引导学生抽象概括出几个实例的共同本质，从而用集合与对应 的语言来刻画出函数更具一般性的概念 ，第二课时重点探究函数的表示方法、映射的概念及分段函数 ，首先通过类比 初中所学函数知识，总结出函数的三种表示方法，会用三种方法恰当表达相关函数并通过各类问 题进一步认识其本 质和 应用价值。第三、四专题是以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习。分组设计研 究性学习计划和 方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆 等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和 研 究。写出分段函数应用情况研究报告，并以分段 函数为例初步总结函数的应用价值（论文或总结 ）。
1.总结函数的三要素及三种表示方法. 题
2.从数与形、局部与整体两个方面辩证地分析一 下函数的单调性与奇偶 性的内涵？
3.函数的单调性和奇偶性 及应用.
专题划分
专题一：函数及其表 示 专题二：函数的单调 性 专题三：函数的奇偶 性
专题一
函数及其表 示
所需课时
约 4 课时（其中有 2 课时用于研究 性学习）
主题学习目 标（描述该主题学习所要达到的主要目 标）
知识与技能 ： 1.了解映射的 概念，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素 2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相
（1）y＝1（x∈R）是函数吗？（2）y＝x 与 y＝x2 是同一个函 数吗？ x
需要从新的高度来认识 函数概念。 活动二：创设情境 合作探究 通过对三个实例的合作探究完成对高中函数概念的初步概 括 1．用三种不同的方式给出 三个实例 2．提出问题并引导学生分组合作探究 1）以上三个实例存在哪些 变量？ 2）变量的变化范围分别是 什么？ 3）请同学们分析、归纳这三个 实例中，两个变量之间存在的对应关系有什 么共同点？ 活动;互动达标、巩固所学 引领学生完成一组关于函数的概念、定义域、值域的问题 活动：.思悟小结、巩固提高 引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系 统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的 基础。 第二课时 活动一：双基回眸 科学导入 复习上节所学函数概念及初中函数的表示方式 。 1．提问：函数概念 2．在初中学习函数时，函数的表达方法有几种 ？ 上述两个问题可先由学 生回答，再进行交流 完善„„ 活动：创设情境 合作探究 通过类比初中所学，给出现在所学函数的表示方法，并学习区间与映射两个 基本概念 1．现在学习的函数的表示方法还是这 几种吗？ 用上节所学的三个实例 对照——直观说明。 2．函数的这几种表示方法的特点是什么？（由小组探究交流到全班 互动交流） 3．结合函数的定义，归纳出映射的概念，并进一步理解函数的本 质 活动：互动达标、巩固所学 引领学生完成一组关于函数的表示方法、分段函数及图像、映射的问题 1．关于函数表 示方法的基 本问题 2．关于分段函数、图像及其应 用的问题 3．关于映射的 基础问题 通过自主探究、合作交流、互动展示、点评总结进一步认识这些问题和相关内容的本 质 活动：.思悟小结、巩固提高 引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系 统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的 基础。
本专题问题 设计
1.函数的三要素中哪两要素决定第三 要素？ 2.函数的表示方法有哪几种？你能恰当选择方法来表示相关的函 数吗？ 3.怎样求相关的基本函数 的解析式？ 4.怎样求函数 的定义域？ 5.怎样判断两个函数的异 同？ 6.求函数的值域的基本方 法有哪些？ 7.什么是映射 ？ 8.你理解分段 函数吗?你感受到了其初步的应用价值了吗 ？
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数。 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用。 4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性
的含义。
主题单元问 设计
同的方法 3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体 实例，了解简单的分段函数
及 应用
4.理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象判断或说明单调性、写出单调区 间，能够根据函数单调性的定义证明 某些函数在某一区间上的 单调性，理解函数奇偶性的概念，并掌握奇偶函数的图像 特征，能够根据函数奇偶性的定义 判断简单函数的奇 偶性 5.学会运用函数图象理解和研究函数 的性质，能初步运用函数的性质解决相关的 综合问题 6. 能以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习 ，在实际生活中进一步理解函数的内涵，并锻炼研究性学 习的能 力 过程与方法 ：
对应课标
1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上 学习用集合与对应的语言 来刻画函数，体会对应关 系 在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 ；了解映射的 概念。
3.在利用信息技术与合作学习的过程中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理能 力、数学思维 能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的 意识
4. 以“分段函数在生活中的应 用”为课题，分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、 税务局等）进行实地调 研，并利用有关 资源（如：网络、图书馆等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行 全面分析和 研究，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用 价值 情感态度与 价值观：
1.通过对函数及其性质的 探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思 维品质 2.通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系及和谐之美，并通过函数 基本的运用和
研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的 兴趣
语文 美术
√ 数学
外语
化学 信息技术
生物 科学
历史 社区服务
劳动与技术
山东省邹城市实验中学 0537— 53555 25 27350 0
体育 物理 地理 社会实践其他（请列出来自：适用年级 高中一年级
所需时间 8 课时（其中有 2 课时用于研究 性学习）
主题学习概 述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习 方式和预期的学习成果 ，字数 300 -500)
《函数的概念 与性质》主题单元设 计
主题单元标 题 函数的概念 与性质
作者姓名
刁爱静
所属单位
联系地址 电子邮箱
山东省邹城市实验 中学 数学组 diaoa ijing @
联系电话 邮政编码
学科领域 （在 内打√ 表示主属学 科，打+ 表示相关学 科）
思想品德 音乐
1.根据初中对函数的感性 认识，学习用集合与映射的语言来刻画函数，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型
2.经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受函数以及单调性、奇偶型等知识产生与形成的 必要过 程，并体会数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方 法
可评价的学 习要素
1．初中函数的定义及表示方法的复习回顾及两个关于函数的 基本问题 评价方法：现场评价（或学生学习函数的性质后，一起用评价量规表进行 评价）
评价指标：1）回答正确 2）回答全面 3) 语言简练 4）态度积极 2.对高中函数概念的探究过程及初步 概括 评价方法：对照严格定义现场评价（或学生学习函数的性质后，一起用评价量规表进行 评价）
本主题单元分为三个专 题。专题一：函数及其表 示。通过两个具 体问题，认识到初中函数概念的特殊性，再通过 合作 探究，抽象出更加 一般的函数 概念。通过类比初中所学函数知识，总结出函数的三要素及三种表示方 法，会用三 种方法恰当表达 相关函数（在此专题中 ，加入研究性学习——《分段函数在生活中的应 用》）；专题二：函数的单调 性。通过观察几组函数图像 ，从直观到抽 象、特殊到一般 ，归纳出函数单调性的内涵和判定方 法。能进行简单 的判断、 证明及应用 ，初步体会其 应用价值；专题三：函数的奇偶 性。类比研究函数单调性的 方法，通过观察分析生活中有对 称性的图形和简单函 数的图像，归纳出函数奇偶性的内涵和判断方 法。能进行初步的判断和应 用，并能对两性质进行 初步的联合运用 。而函数的单调性与奇偶性是从局部和整体两个角度对函数的内涵的延续、拓展和具体体现，为下一 步全面地学习具体函数和进行应用打下了良好的基 础。
本单元包括“函数的概念”、“函数的表示法”、“函数的单调性”、“函数的奇偶 性”。函数是高中数学的核 心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整 个初等数学体系之中„它把各种数学知识有机地 结合在一起，不但能形成各种层次且丰富多彩的问题和思想方法，还能解决各种或抽象或 形象或理论或实际的问 题，体现数学的 应用价值。
本专题学习 目标 （描述该学习所要达到的 主要目标）
1.了解映射的概念，并在初中学习函数的基础上，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函 数的概念，并明确函 数的三个要素. 2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相 同的方法 3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例及研究 性学习，了解简 单的分段函数及 应用
所需教学材 料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支 持资源)
信息化资源
电脑、实物投影仪、网络及相关 应用软件
常规资源
直尺与三角 板等
教学支撑环 境 多媒体教室 其他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动 ）
第一课时 活动一：双基回眸 科学导入
在复习初中函数的基础上，通过用初中函数概念难以解释的两个函数问题，说明进一步 学习函数的 必要性。 1．提问：初中所学函 数概念 2．思考下面两 个问题：
1．学生根据本节所学进行自我总结和 反思
2．小组交流，进一步完善 思悟小结
3．在老师的引导下，全班互动交 流，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认 识和总结
第三、四课时
以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习（限于篇幅，活动设计祥见后面的“研究性学习
设
计”）„„
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和 学习成果)
本专题的主要内容是函数的概念和函数的表示，其中还自然地融入了映射、区间和分段函数的概念 。 本专题计划 四个课时，第一课时主要探究学习函数的概念 和三要素，通过两个关于函数的具体问题，认识到初中 函数概念的特殊性和局限性，再通过合作探究和交流 ，引导学生抽象概括出几个实例的共同本质，从而用集合与对应 的语言来刻画出函数更具一般性的概念 ，第二课时重点探究函数的表示方法、映射的概念及分段函数 ，首先通过类比 初中所学函数知识，总结出函数的三种表示方法，会用三种方法恰当表达相关函数并通过各类问 题进一步认识其本 质和 应用价值。第三、四专题是以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习。分组设计研 究性学习计划和 方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆 等），从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和 研 究。写出分段函数应用情况研究报告，并以分段 函数为例初步总结函数的应用价值（论文或总结 ）。
1.总结函数的三要素及三种表示方法. 题
2.从数与形、局部与整体两个方面辩证地分析一 下函数的单调性与奇偶 性的内涵？
3.函数的单调性和奇偶性 及应用.
专题划分
专题一：函数及其表 示 专题二：函数的单调 性 专题三：函数的奇偶 性
专题一
函数及其表 示
所需课时
约 4 课时（其中有 2 课时用于研究 性学习）
主题学习目 标（描述该主题学习所要达到的主要目 标）
知识与技能 ： 1.了解映射的 概念，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素 2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相
（1）y＝1（x∈R）是函数吗？（2）y＝x 与 y＝x2 是同一个函 数吗？ x
需要从新的高度来认识 函数概念。 活动二：创设情境 合作探究 通过对三个实例的合作探究完成对高中函数概念的初步概 括 1．用三种不同的方式给出 三个实例 2．提出问题并引导学生分组合作探究 1）以上三个实例存在哪些 变量？ 2）变量的变化范围分别是 什么？ 3）请同学们分析、归纳这三个 实例中，两个变量之间存在的对应关系有什 么共同点？ 活动;互动达标、巩固所学 引领学生完成一组关于函数的概念、定义域、值域的问题 活动：.思悟小结、巩固提高 引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系 统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的 基础。 第二课时 活动一：双基回眸 科学导入 复习上节所学函数概念及初中函数的表示方式 。 1．提问：函数概念 2．在初中学习函数时，函数的表达方法有几种 ？ 上述两个问题可先由学 生回答，再进行交流 完善„„ 活动：创设情境 合作探究 通过类比初中所学，给出现在所学函数的表示方法，并学习区间与映射两个 基本概念 1．现在学习的函数的表示方法还是这 几种吗？ 用上节所学的三个实例 对照——直观说明。 2．函数的这几种表示方法的特点是什么？（由小组探究交流到全班 互动交流） 3．结合函数的定义，归纳出映射的概念，并进一步理解函数的本 质 活动：互动达标、巩固所学 引领学生完成一组关于函数的表示方法、分段函数及图像、映射的问题 1．关于函数表 示方法的基 本问题 2．关于分段函数、图像及其应 用的问题 3．关于映射的 基础问题 通过自主探究、合作交流、互动展示、点评总结进一步认识这些问题和相关内容的本 质 活动：.思悟小结、巩固提高 引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系 统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的 基础。
本专题问题 设计
1.函数的三要素中哪两要素决定第三 要素？ 2.函数的表示方法有哪几种？你能恰当选择方法来表示相关的函 数吗？ 3.怎样求相关的基本函数 的解析式？ 4.怎样求函数 的定义域？ 5.怎样判断两个函数的异 同？ 6.求函数的值域的基本方 法有哪些？ 7.什么是映射 ？ 8.你理解分段 函数吗?你感受到了其初步的应用价值了吗 ？
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数。 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用。 4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性
的含义。
主题单元问 设计
同的方法 3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体 实例，了解简单的分段函数
及 应用
4.理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象判断或说明单调性、写出单调区 间，能够根据函数单调性的定义证明 某些函数在某一区间上的 单调性，理解函数奇偶性的概念，并掌握奇偶函数的图像 特征，能够根据函数奇偶性的定义 判断简单函数的奇 偶性 5.学会运用函数图象理解和研究函数 的性质，能初步运用函数的性质解决相关的 综合问题 6. 能以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习 ，在实际生活中进一步理解函数的内涵，并锻炼研究性学 习的能 力 过程与方法 ：