XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案

XXX2014-2015学年八年级上期数学期末
试卷及答案
1.在平面直角坐标系中，点P(3,1)所在的象限是第一象限。

2.大于2又小于3的数是2.
3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四象限。

4.这组数据中的众数是22个，中位数是21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函
数y的值随x的增大而减小，则a的值为-2或4.
7.下列结论不一定正确的是c-a<c-b。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.
9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.
10.线段AC扫过的面积为16.
11.关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.
1.点P(3,1)在第一象限。

2.大于2且小于3的数是2.
3.图1中第四个滑雪人不能通过旋转或平移得到。

4.这组数据的众数为22个，中位数为21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函
数y随着x的增大而减小，则a的值为-2或4.
7.结论c-a<c-b不一定正确。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.
9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.
10.线段AC扫过的面积为16.
11.一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.
312.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动。

在第一秒钟，它从原点(0,0)移动到(0,1)，再移动到(1,1)，再移动到(1,0)，以此类推，每秒移动一个单位。

根据图中箭头所示方向，80
秒时质点所在位置的坐标是（0，8）。

改写：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，每秒移
动一个单位。

起点为原点(0,0)，按照题目所给路径移动。

80
秒后，根据箭头指示的方向，质点所在位置的坐标为(0,8)。

13.8的立方根是2.
改写：8的立方根为2.
14.在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为(3,0)。

改写：在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC垂
直于x轴，垂足为C。

因此，C点的坐标为(3,0)。

15.若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是3.
改写：已知1、2、x、5、7五个数的平均数为4.因此，它们的和为20.将已知数相加并解出x，得到x的值为3.
16.当实数x的取值范围使得y=kx+b和x-3有意义时，在
函数y=2x-1中，y的取值范围是(-∞，+∞)。

改写：当实数x的取值范围使得y=kx+b和x-3有意义时，考虑函数y=2x-1的取值范围。

由于2x-1的值可以取任何实数，因此y的取值范围为(-∞，+∞)。

17.如图，已知直线y=kx+b(k≠0)交坐标轴分别于点A(-3，0)，B(0，4)两点，则关于x的一元一次不等式-kx-b<0(k≠0)的
解集为x<3k+4.
改写：如图，已知直线y=kx+b(k≠0)交坐标轴分别于点
A(-3，0)，B(0，4)两点。

因此，直线的斜率为k，截距为b。

由于-kx-b<0(k≠0)，解出x的范围为x<3k+4.
18.如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，
∠AOB=150°，∠BOC=115°。

将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO'B，下列说法中：①OC的长度是13；
②△ABO+△BOC=9353；③△AOC-△AOB=44；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，边AO所扫过
区域的面积是3π。

改写：如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，
∠AOB=150°，∠BOC=115°。

将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO'B。

根据计算可得：①OC的长度为3；
②△ABO+△BOC的面积为9353；③△AOC-△AOB的面积为44；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小
分别为90°，55°，35°；⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，
边AO所扫过区域的面积为3π。

21.
1) 点B1的坐标为 (-1.-2)。

向右平移3个单位，即x坐标
加3，向下平移4个单位，即y坐标减4，得到新的坐标为 (-
1+3.2-4)，即 (2.-2)。

2) 如图所示，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到
△A2B2C2.根据旋转的性质，点A2、B2、C2分别为点A、B、C绕点O旋转90°后的位置。

因此，可以通过将点A、B、C
绕点O逆时针旋转90°来得到△A2B2C2.旋转后，点A2的坐
标为 (-4.-2)，点B2的坐标为 (-2.-4)，点C2的坐标为 (0.-1)。

22.
1) 设男装一天的价格为x元，女装一天的价格为y元。

根据题意，可以列出如下方程组：
5x + 8y = 510
6x + 10y = 630
解方程组可得，x=60，y=45.因此，男装一天的价格为60元，女装一天的价格为45元。

2) 原计划租用的男装和女装分别为6套和17套，租用歌手服装的女教师有3名。

因此，租用男装的数量为6，租用女装的数量为14，租用歌手服装的数量为3.根据题意，租用歌手服装的价格比女装价格贵20%。

因此，歌手服装一天的价格为45*1.2=54元。

租用男装、女装、歌手服装一天的总价格为6*60+14*45+3*54=882元。

因此，在演出当天租用服装实际需支付租金882元。

23.
1) 由于BE、CF分别是△ABC中的高，因此△ABC是直角三角形。

根据勾股定理可得：
AB² = AC² + BC²
而BD=AC，CG=AB，因此：
AD = AB - BD = CG - BC = AG
因此，AD=AG。

2) 由于AD=AG，因此△ADG是等腰三角形。

又因为BE、CF分别是△ABC中的高，因此△ABC是直角三角形，
∠A=90°。

因此，∠ADG=∠AGD=90°/2=45°。

又因为AD=AG，因此DG=GD。

因此，△ADG是等腰直角三角形，AD⊥AG。

24.
1) 设购进亲子套票x张，则购进VIP专享票为150-x张。

根据题意，可以列出如下不等式：
550x + 800(150-x) ≤
解不等式可得，0 ≤ x ≤ 60.因此，购进亲子套票的数量可
以是0到60之间的任何整数。

2) 设购进亲子套票x张，则购进VIP专享票为150-x张。

票务网站的总利润为：
y = (600-550)x + (880-800)(150-x) = 50x + 80(150-x) = -
30x
因此，总利润y与购进亲子套票x的函数关系式为y=-
30x。

这是一个一次函数，其图像是一条斜率为-30的直线。

因此，当购进亲子套票的数量为0时，利润最大，最大利润为元。

25.如图，直线 $y=2x+m(m>0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-2,0)$，直线 $y=-x+n(n>0)$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $B$、$C$ 两点，并与直线 $y=2x+m(m>0)$ 相交于点 $D$，若 $AB=4$。

1）求点 $D$ 的坐标；
2）求出四边形 $AOCD$ 的面积；
3）若 $E$ 为 $x$ 轴上一点，且 $\triangle ACE$ 为等腰三
角形，求点 $E$ 的坐标。

26.阅读以下材料：在平面直角坐标系中，$x=1$ 表示一条直线；以二元一次方程 $2x-y+2=0$ 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 $y=2x+2$ 的图像，它也是一条直线。

不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式 $x\leq 1$ 表示一个平面区域，即直线 $x=1$ 以及它左侧的部分，如图①；不等式 $y\leq 2x+2$ 也表示一个平面区域，即直线 $y=2x+2$ 以及它下方的部分，如图②。

而 $y=x$ 既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③。

根据以上材料，回答下列问题：
1）请直接写出图④表示的是 $y\leq 3$ 的平面区域；
2）如果 $x,y$ 满足不等式组 $\begin{cases}x+y\geq 1\\x-y+5\geq 0\end{cases}$，请在图⑤中用阴影表示出点 $(x,y)$ 所在的平面区域，并求出阴影部分的面积 $S_1$；
3）在平面直角坐标系中，若函数 $y=2x-2$ 与 $y=x-
m$ 的图像围成一个平面区域，请直接用含 $m$ 的式子表示该平面区域的面积 $S_2$，并写出实数 $m$ 的取值范围。