人教A版数学必修一鱼台一中—高一上学期期末模拟考试.docx

鱼台一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A
C B = （ ）
A.{}2
B. {}2,3
C.{}3
D.{}1,3 2．函数
1
()21
f x x x =++-的定义域为（ ）
A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．2x y x y =
=与 B ．2lg lg 2x y x y ==与
C ．x y x y ==与3
3
D ．1
1
12+-=-=x x y x y 与
4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4
cos 5
θ=-
，则x 的值为（ ） A ．5
B ．5-
C ．4
D ．4-
5．已知8.028
.01.1,8.0log ,7
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．a c b <<
6．设函数y ＝x 3
与2
1()
2
x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .
A 301 .
B 31 .
C 10
21
.D 3
8．若两个非零向量b a ,满足a b a b a 2=-=+，则向量b a +与b a -的夹角是（ ）
.
A 6π .
B 3π .
C 32π .
D 6
5π
9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角
ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >
10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322
⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦
，
5[3]3,22⎡⎤
-=-=⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的值域是（ ）
A ．（0，1）
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．[0,1] 11. 函数2
2x
y x =-的图像大致是 （ ）
A B C D
12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62
+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当
=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（ ）
A.335
B.338
C.1678
D.2012
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上） 13．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移
6
π
个单位得到图像的函数解析是 ．
14．已知tan 2α=，则cos2α= ．
15． 若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，()f x x =， 则()()()234f f f ++= ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1
+=-x a
x f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；
② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =5
3
8x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-；
④ 已知2
3(1)a
b
k k ==≠且121a b
+=，则实数18=k ；
⑤ 函数2
12
log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知集合A ={}
71<≤x x ，{}{}
210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =.
(1)求
B A ⋃；B A
C U ⋂)(.
(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,
2(
π
πα∈
（1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若α
α
αtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.
19.（本小题满分12分） 已知2
10,2
34x x x y +-≤≤=-⋅求函数的最大值和最小值.
20．（本小题满分12分）
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:
上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元
90
51
90
(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2
y ax bx c =++；③log b y a x =．
(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
21.(本小题满分12分)
已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间； （3）若6)12
2()62(
=+--παπα
f f ，且),2(ππ
α∈，求α的值.
22.（本小题满分12分）
定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数
x
x a x f ⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(2
1
--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,3
5
[上的所有上界构成的集合；
（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
参考答案：
1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 13．
6π 14．3
5
- 15．1 16. ①④ 17. ①{}110A B B x x ==≤<，{}17R C A x x x =<≥或--3分 所以{}710R C A
B x x =≤<； (2)()1,+∞
18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC AC
αααcos 610sin )3(cos 22-=+-=∴AC ， αααsin 610)3(sin cos 22-=-+=BC
由BC AC =得ααcos sin =，又4
5),23,
2(
παπ
πα=
∴∈ （2）由1-=⋅BC AC 得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα
3
2
cos sin =
+∴αα① ααα
αα
αααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=+
+=++
又由①式两分平方得9
4cos sin 21=
+αα 9
5cos sin 2-=∴αα，
95tan 12sin sin 22-=++αα
α 19．令x x x x y 24)2(3432
22
⋅+⋅-=⋅-=+，令t t y t x 43,22+-==则3
4
)32(32+--=t ，
01≤≤-x ，∴11
21[,1]22x t ≤≤∈即，
又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3
4
32log max 2==y x 时，
∴当1=t 即x=0时，1min =y .
20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和
log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，
∴2
y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2
y ax bx c =++中，
得⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++90361296511010090
416c b a c b a c b a 解得41
=a ，10-=b ，126=c
∴22
1110126(20)2644
y x x x =-+=-+，
∴当20x =时，y 有最小值min 26y =．
21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f
)3
2sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2
π
+=+=-+=x x x x x
（1）函数f(x)的最小正周期为ππ
==2
2T （2）由Z k k x k ∈+
≤+
≤-
,2
23
22
2π
ππ
π
π得Z k k x k ∈+≤≤-
,12
125π
πππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12
,125[π
πππ （3）612262=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭
⎫
⎝⎛-παπαf f ，6cos 2sin 2=-∴αα 64sin 22=⎪⎭⎫
⎝
⎛-
∴πα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-∴⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπα 12
111273234π
παπππα或
，或=∴=-… 22. （1）因为函数)(x g 为奇函数，
所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2
121---=--+x ax
x ax ，
即ax
x x ax --=--+11
11，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a
（2）由（1）得：11log )(2
1-+=x x
x g ，
而1
122
12
()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数11log )(2
1-+=x x x g 在区间]3,35
[上单调递增，
所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35
[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，
故函数)(x g 在区间]3,3
5
[上的所有上界构成集合为),2[+∞.
（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ，x
x x a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.
x
x x x a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.
min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x
x
x x a 设t x
=2，t
t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t
设21
12121212
()(41)
1,()()0t t t t t t h t h t t t --≤<-=>, ()()12121212
21()()0
t t t t p t p t t t -+-=
<,
所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，
)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ,
所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。