第七章衰减关系

b = c0 + c1M − c2 M 2
R0 = c 4 exp( c5 M )
进行回归分析得到系数 c0 、 c1 、 c2 、 c4 和 c5 。这样作的好处是第一步回归时不出现震级，只考虑距 离的影响，可以使震级的误差不至于影响到距离回归；第二步回归时不出现距离，只考虑震级影响， 将震级和距离影响解耦。其次在对震级作回归分析时每个地震的权相等，不至于受观测数据较多的 某次地震控制。
基本衰减模型： 地震动衰减模型中的有关参数
不论采用什么衰减模型，在研究地震动衰减关系时都必须 考虑四个方面的参数，即地震动参数、地震参数、传播介质 参数与场地参数。 峰值加速度 a 、速度 v 、反应谱 s(T , λ ) 与持续时间 Td 或强度包 • 地震动参数： 络函数 f ( t ) 等。 • 地震参数：地震参数是指与地震本身有关的参数，所以也 称为震源参数。最常用的地震参数是震级。其它地震参数还 有震源尺度与几何位置、地震矩或矩震级、应力降等。 • 传播介质参数：传播介质对地震动衰减的影响主要有几何 衰减和非弹性耗能衰减，它们都与场点到震源的距离有关。 距离有震中距 △、断层距D、震源距 R等。 • 场地参数：场地参数指的是用以反映基岩上覆盖的近代沉 积物或土层的空间分布和动力性能参数。
对震级和距离解耦的处理方 法‐‐两步回归法
两步回归方法是在地震动衰减关系回归 分析中，对震级和距离解耦的处理方法。 Joyner和Boore于1981年提出了这一方法， 并被广泛采用。与传统的最小二乘法相 比，这一方法能将影响地震动强度(峰值加 速度、峰值速度、反应谱等)的主要因素， 即震级项与距离项解耦，从而减小由于二 者的相关性造成衰减关系识别过程中的不 确定性。
• 地壳构造影响地震波传播的因素很多，其中最主要 的是地震波在传播过程中随距离的衰减。距离对衰 减的影响函数 有两种机理，可表示为： f2 (R) = f21(R) f22(R) • f21(R)是因波阵面的不断扩大引起的单位面积波动能 量减少，使振幅随距离增大而衰减，称为几何衰减 或几何扩散。若地震波是球面波，则体波随震源距 的负二次方衰减。总之，振幅的衰减与距离的负冪 次成比例。经验分析中难以区分地震波的不同类型 ，故表示介质几何衰减的函数形式： f 21 ( R ) = ( R + R0 ) − c3
基本衰减模型
• 综上所述，地震动参数的基本衰减关系应为：
y = C0 exp(c1M ).( R + R0 ) − c3 . exp(−c6 R).exp(c7 S ).ε ′
• 对上式两边取对数，基本衰减关系可改写为：
ln y = c0 + c1M − c3 ln(R + R0 ) − c6R + c7S + ε
对基本地震动衰减模型的修正
• 地震动的近场饱和：在大震近场，地震动受震源体规模控 制，在一定距离范围内（震中区附近）地震动峰值变化不 大，衰减缓慢。这一现象被称为地震动峰值的近场饱和现象。 这种距离饱和现象很容易理解：因为震源并不是一个点，而 是一个震源体，地震愈大则震源尺度也愈长，对地表上接近 震中或震源体中心在地表投影点附近的两个相距很近的点来 说，震源体对它的影响不会差别很大，地震动峰值不一定要 R 0 有明显变化。所以在距离衰减项中增加 项，它是震级 的 函数，其作用是可以减缓地震动峰值在震中区的变化。为了 反映这一特性，可将衰减函数关系中的距离因子 和震级耦 联，使地震动随距离的衰减与震级相关，在大震近场衰减 慢，远场衰减相对快。常采用以下关系：
基本衰减模型
• 地震波的产生与衰减 • 基本衰减模型： （一）地震动衰减模型中的有关参数； （二）基本地震动衰减关系； （三）对基本地震动衰减模型的修正
地震波的产生与衰减
• 一次构造型地震总是产生于地壳内某一特定的局部断裂。这种 局部断裂是由一定的破裂长度、宽度和厚度构成的震源体； • 地震波从破裂面相继破裂的点处向外传播，离能量释放点越 远，地震波能量会愈小，即所谓衰减。地震波传播到工程场地 上引起的地震动特性除与震源体释放的地震波总能量有关外， 还与传播介质衰减因素（即几何衰减和非弹性耗能衰减）以及 场地因素有关； • 对于地震波的产生和衰减，我们不可能涉及很多细节，但从概 念上我们应该指出几点：第一，地震能量是从断层面两侧储能 体中释放出来的，并不是仅从震中一点释放的；第二，由于强 震震源体常达几十甚至几百公里，距离断层几公里的场地到断 层面上不同破裂点的距离会有很大的变化；第三，断层面的破 裂不是同时产生的，而是先从一点破裂而后逐步地向单侧或双 侧破裂下去。
A = A0 exp( − 2QVs )
• 显然，高频分量衰减快，而且能量损耗衰减与距离呈指数 衰减关系，故非弹性衰减的函数形式为：
f 22 ( R) = exp(−c6 R)
场地影响函数 f 3 ( S )
• 场地对地震动参数的影响十分复杂，受到观测资 料数量的限制，并考虑简化，一般只区分基岩与 土层两类场地；随观测记录的积累，对土层还可 进一步分类，如参照抗震设计规范的方法将场地 分为四类。 • 经验衰减关系中的场地影响函数可取为： f3 (S ) = exp(c7 S ) • 式中S为场地因子，对简单的分类方法可取不同的 整数值，如基岩S=0，硬土S=1，软土S＝2。对采 用平均波速或等效卓越周期作为场地参数，可取 连续值。
I = A + BM − C ln( R + R0 ) + ε
• 常用的椭圆衰减关系为:
I a = Aa + Ba M − Ca ln( Ra + R0 a ) + ε a
第七章 地震动衰减关系
表征地震动参数随震级、距离、场地等因素变化规律的函 数关系称为地震动衰减关系。它通过具有一定物理意义的简 单关系式拟合实际观测资料确定。 工程中的地震动衰减关系包含地震烈度、加速度、速度、 位移峰值的衰减关系，以及地震动反应谱、地震动持时、地 震动包络函数的衰减关系等。地震动衰减关系在地震区划、 地震小区划、地震危险性分析等方面都有重要应用。地震动 衰减关系以实际观测资料为基础，它强烈依赖观测资料的积 累；每当获得一批有价值的观测记录，就会推动研究的进展。 资料的数量和质量决定所得到结果的可靠程度。
正态分布； A、 B、 C、 D为回归常数，随选用的数据而变化。其中 C 表示几何扩散引 起的衰减， D表示介质阻尼造成的衰减； R0 为预设常数，旨在保证在震中处有意义并使震 中烈度与实际吻合。 D值将影响远场的烈度值，通常为了简单把它省略，即介质阻尼的影 响合并在 C中考虑。因此，一般使用的烈度衰减关系为
地震烈度的衰减关系
• 地震烈度的衰减关系模型 • 衰减关系的地区性 • 地震烈度衰减关系的确定
地震烈度的衰减关系模型
• 地震烈度的衰减关系通常可以写成: I = A + BM − C ln(R + R0 ) − DR + ε
式中 I 为地震烈度； M 为震级； R为距离；ε 为随机误差变量，呈均值为零均方差为 σ 的
震源影响函数 f1(M )
• 以震级表征震源参数意味着视震源为点源，不 能反映断层破裂过程及近场地震动的复杂性， 但工程应用一般只能采用简单的描述，再针对 复杂因素进行修正。 • 震源影响函数采用的简化形式为：
f1(M ) = C0 exp(c1M )
距离影响函数 f 2 ( R )
基本衰减模型： 基本地震动衰减关系
最基本的地震动衰减模型用函数关系表示如下：
y = f1 ( M ). f 2 ( R). f 3 ( S )
式中y为任意地震动参数，M为震级，R为场地 离震源的距离，S为场地参数。 f1 ( M ) 为震源影响函数； f 2 ( R ) 为距离影响函数； f3 (S ) 为场地影响函数。
两步回归法
第一步回归：将衰减关系式改写为
ln y = ∑ bi Ei − c3 ln(R + ∑ R0i Ei ) + ε
i =1 i =1
m
m
式中y为地震动参数；m为地震数；伪变量 Ei 为二元变量：对第i个地震 Ei =1，否则，若不是第i个地 震 Ei =0； bi 、 R0 i 表示第i个地震的影响；在第一步回归中，采用统一的几何衰减系数 c3 。经过这一 步回归，得到相应的系数 c3 、 bi 和 R0 i ，再进行第二步回归。 第二步回归：将第一步回归得到的 bi 和 R 0 i （i =1，2，…，m）分别就下式
• 工程应用中，水平地震动参数和竖向地震动参数 的衰减关系通常采用相同的模式由统计回归得 出，频谱的衰减关系则需就不同频率的地震动强 度分别进行统计回归。
对基本地震动衰减模型的修正
• 场地条件影响的修正：在土层观测资料较少的情 况下，可先研究基岩地震动衰减关系，而土层的 影响另作处理。去掉场地影响项的衰减关系为： ln y = c0 + c1M − c3 ln(R + R0 ) − c6R + ε • 介质非弹性衰减的修正：非弹性耗能衰减项 在衰 减关系简化表达式中有时可以省略，省略只是为 了简单，将其影响放在几何扩散衰减项中一并考 虑。这时，对于基岩场地，可将衰减关系表示为： ln y = c0 + c1 M − c3 ln( R + R0 ) + ε
地震动衰减关系的回归方法
• 地震动衰减关系函数形式确定后，可用最小二乘法进行 回归分析拟合观测资料，以确定函数关系中的各项系数。 这是非线性多元回归分析问题，采用合理的回归方法以及 甄别和选择确切的观测数据是得到适当结果的关键。 • 目前得到的强震动观测记录分布很不均匀。工程感兴趣 的大震记录和近场记录较少；另外，各次地震取得观测资 料多寡不均，回归分析结果可能受少数地震的强烈影响； 就地区而言，强震观测台站多的国家和地区（如美国、日 本和中国台湾）资料较多，而世界其他地区记录很少。一 些资料的不均匀性可在回归分析中考虑，但整体资料的缺 乏和区域分布不均匀是很难在短期内解决的。
R0 = c4 exp(c5 M )
对基本地震动衰减模型的修正
• 地震动的震级饱和：观测数据表明：随着震级增 大，地震动参数并不是线性增加，特别是控制加速 度的高频地震动在大震时趋于饱和，这就是所谓高 频地震动的震级饱和现象。 • 修正的方法是在震源影响函数 中增加震级M的非线 性衰减项，即： 2 f1 (M ) = C0 exp(c1M − c2 M ) • 式中系数 c 2 是正数，故 M越大，地震动参数幅值减 少越多，衰减曲线彼此靠得越近，反映出大震高频 地震动的震级饱和现象。修正后的基岩场地地震动 衰减关系可表示为： ln y = c0 + c1M − c2M 2 − c3 ln(R + c4 exp(c5M )) + ε
距离影响函数 f 2 ( R )
• f 22 ( R ) 是地壳介质的阻尼和散射等引起的能量损耗，称非弹 性衰减。地震学用品质因子Q表示这一能量耗散机制，品质 因子定义为：在应力－应变曲线（滞回曲线）上，一个循 环内能量损耗与总能量之比的倒数： E Q = 2π
ΔE
• 品质因子越大，能量损耗越小。据此，地震波振幅的非弹 性衰减表为： ωR
Hale Waihona Puke 对观测数据不均匀性的处理方 法‐‐加权回归法
• 在对地震动参数进行回归分析拟合观测数据时，区别观测数 据源自哪个地震、以及观测数据在不同震级和距离上的分 布，对得自不同地震以及在震级和距离不同分段的数据赋予 适当的权数。 • 例如，将不同距离得到的观测数据，按照距离的远近分为若 干段，各距离段数据集具有适当的加权值；在每一个距离段 内，得自不同地震的数据集也配以合适的权重，旨在避免某 一地震的数据过多或某一距离段的数据过多而控制回归结 果，使得回归结果不具一般性。类似地，亦可将对应不同震 级的观测资料分档，使不同震级的观测数据集具有适当的权 重值。这样，大震近场记录虽少，但与中小地震远场的更多 数据对回归曲线具有同样的控制作用，可减小地震观测记录 分布不均匀的影响；但也要注意甄别个别特殊的观测数据， 不能让它影响回归结果的一般规律。