建瓯市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

建瓯市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）
A ．，π
B ．，
C ．，π
D ．，
2． 数列{a n }满足a 1=，
=
﹣1（n ∈N *），则a 10=（
）A ．
B ．
C ．
D ．
3． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
4． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有
⎩⎨
⎧≤>=)0(|
|)
0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零
1
()(2)2
g x g x =
+]1,1[-∈
x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
5． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 6． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4
π
)(x g 则的解析式为（ ）
)(x g A ． B ．3)43sin(
2)(--=π
x x g 343sin(
2)(++=πx x g C ．
D ．3123sin(2)(+-=π
x x g 3
)12
3sin(2)(--=π
x x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C
1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（
）
A ．0°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{
a x －1，x ≤1
log a 1
x ＋1
，x ＞1
)
（
）
A ．－
B ．－141
2C ．－
D ．－34
5
4
9． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最
()2sin()f x x ωϕ=+(02
π
ϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（
）1111]
2
π
()()0f x t f x t +--+=t A ．
B ．
C ．
D ．
6
π
3
π
2
π
23
π10．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣3，0）∪（2，3）
B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D ．（﹣3，0）∪（2，
+∞）
11．“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
12．函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；
②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　
14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和
的最小值为 ．
15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；
②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④
双曲线﹣
=1与椭圆
有相同的焦点．
16．椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
17．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的
x y ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是
．
18．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．
三、解答题
19．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．
（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．
20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,
2⎛⎫
⎪⎝
⎭
（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．
21．某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．　
22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：
（1）；()f x =
（2）()f x =
23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数．()1
ln 1f x a x x
=+-（1）当时，求函数在点处的切线方程；
2a =()f x ()()
11f ，
（2）讨论函数的单调性；
()f x （3）当时，求证：对任意，都有．
102a <<1+2x ⎛⎫
∈∞ ⎪⎝⎭
，1e x a
a x +⎛⎫+< ⎪
⎝⎭24．（本小题满分12分）
已知函数()
23
cos cos 2
f x x x x =++
.（1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，上是增函数，求ω的最大值．
建瓯市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345
6
7
8
9
10
答案B C A
D 第Ⅱ卷（共100分
B
C
A
A
题号1112答案
A
C
二、填空题
13．　①②⑤ 14． ．
15．　②③　． 16． ．
17．(,2)-∞-18． ．
三、解答题
19．
20．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在 上无零点，10,2⎛
⎫
⎪⎝
⎭
则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是.3,21e ⎛⎤
-∞- ⎥-⎝
⎦
21．
22．（1）；（2）．()[),11,-∞-+∞U [)(]1,23,4-U 23．（1）；（2）见解析；（3）见解析.10x y --=24．（1）332⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，；（2）．。