四川省广元市人教版数学选修1-1：3.2.2《导数运算法则》课件
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1 x2 (3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
y
1 x2
Байду номын сангаас
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
x
;
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
2题再加两题 : 1
(5).y x4 ; (6).y x x.
例4:求下列函数的导数:
12 (1) y x x2 ; (2) y x ;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex , 则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
对于S2, y 2(x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,
2
x1
x12
2(x2 2) x22 4
x1 x2
02或
x1 x2
2 . 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
3.2.2《导数运算法则》
教学目标
❖ 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运 用
❖ 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 ❖ 教学难点：商的导数的运用
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1, y 2x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
y
1 x2
Байду номын сангаас
4 x3
;
(3)
y
1 cos2
x
;
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
2题再加两题 : 1
(5).y x4 ; (6).y x x.
例4:求下列函数的导数:
12 (1) y x x2 ; (2) y x ;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex , 则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
对于S2, y 2(x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,
2
x1
x12
2(x2 2) x22 4
x1 x2
02或
x1 x2
2 . 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
3.2.2《导数运算法则》
教学目标
❖ 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运 用
❖ 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 ❖ 教学难点：商的导数的运用
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1, y 2x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: