高考物理一轮复习 专题57 光的折射 全反射 光导纤维(练)(含解析)

专题57 光的折射 全反射 光导纤维
1．如图所示，水下光源 S 向水面A 点发射一束光线，折 射光线分别为 a 、、b 两束．则在水中 a 光的速度比 b 光的 （填 “大”或“小”）； 若保持入射点 A 位置不变，将入射光线顺时针旋转从水面上方观察， （填“a ”或“b ”）光先消
失．
【答案】大
b
【名师点睛】本题整合了光的折射、全反射、干涉、速度等多个知识点，有效地考查了学生对光学内容的掌握情况。

2．如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在
A 点与玻璃球相切．自
B 点发出的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，照射在接收屏上
的Q 点．另一光线BN 恰好在N 点发生全反射．已知∠ABM =30°，求： （ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）光由B 传到M 点与再由M 传到Q 点所需时间比； （ⅲ）N 点到直径AB 的距离．
【答案】（i ） 3（ii ）6:1 （ⅲ）
R 3
2
2
B
P
3．如图所示，一左侧为四分之一圆形，右侧为直角梯形的等厚玻璃砖，圆形半径R＝1 m，直角梯形的高OP=1m，∠O M N=60°，一束平行蓝光（光束范围恰好在PQ之间）垂直射向该玻璃砖，经折射后在屏幕S上形成一个亮区．屏幕S至O的距离为OG＝（2＋1） m，试求：
（1）若左侧四分之一圆形玻璃砖对蓝色光的折射率为n1＝2，右侧直角梯形玻璃砖对蓝色光的折射率为n2＝3，请你求出屏幕S上形成亮区的长度．（结果可保留根号）；
（2）若将题干中蓝光改为白光，在屏幕S上形成的亮区的边缘是什么颜色，试说明理由。

【答案】见解析。

②根据折射定律：对于右侧梯形，由于入射角为300
，正对O 点入射的光线经梯形折射后到达屏S 亮区最左端 sin i sin r ＝1n 2
r =600
由几何知识可知：∠FMG =300
GM ＝OG —R
L 2＝FG ＝GM tg n 300=26
m
L = L 1+ L 2=1+26
m
（2）由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S 上形成的亮区的边缘应是紫
色光．
4．如图所示，OMN 是放置在水平面上一半径为R 的
1
4
，
①图中玻璃砖右侧有一束从球心O 开始的单色平行光垂直于MO 从空气射入玻璃砖，已知单色光宽度等于
2
R
，求光束中的光线射出玻璃砖时最大的折射角： ②图中玻璃砖左侧有一细束光水平射到球体表面MN ，经折射后从OM 边射出的光线出射角为60°，求入射光线与桌面的距离。

【答案】①60°②
2
R
②设入射光线与
1
4
球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．如图乙所示．
图中的角α为入射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B ．依题意，∠COB =α．设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得：
sin 1
sin i n γ==θ=60°，则得 γ=30°由折射
定律得：
sin sin n αβ
=，其中β=α﹣30°联立解得 sin 2α=由直角三角形的边角关系可得：
sin 2
BC R R α==。

【名师点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律sin sin i
n r
=
、临界角公式1sin C n
=
、光速公式c
v n =，运用几何知识结合解决这类问题．
5．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A ＝60°，∠C ＝90°，一束极细的光于AC
的中点D 垂直AC 面入射，AD ＝a ，棱镜的折射率为n =
①此玻璃的临界角；
②光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
③光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c ）。

③棱镜中光速v=
c n =
所求时间：t
30?a vcos += 【名师点睛】本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小。

1．一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。

已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

【答案】
4
π
【名师点睛】解决本题的关键确定临界情况，通过光线在镀膜部分发生全反射，根据临界情况，通过几何关系及折射定律求出镀膜面积与立方体表面积之比的最小值。

2．△ABC 为一直角三棱镜的截面，其顶角∠A =30°，P 为垂直于直线BCO 的光屏。

现有一宽度等于AB 的平行单色光垂直射向AB 面，结果在屏P 上形成一宽度等于
3
2
AB 的一条光带。

（1）作出光路图，并确定光屏上出现的光带的范围；（2）求棱镜的折射率。

【答案】（1）光路图如图；（2
【名师点睛】本题是对光的折射定律的考查；解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．
3．如图所示，真空两细束平行单色光a 和b 从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向南右移动，光始终与透明半球的平面垂直。

当b 光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）。

此时a 和b 都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M 上形成两个小光点。

已知透明半球的半径为R ，对单色光a 和b 的折射率分别为3
3
21=
n 和22=n ,光屏M 到透明半球的平面的距离为L = （
2
321+）R ，不考虑光的干渉和衍射，真空中光速为c ，求：
（1）两细束单色光a 和b 的距离d
（2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差△t
【答案】（1（2
【名师点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律sin sin i
n r
=
、临界角公式1sin C n
=
、光速公式c
v n =，运用几何知识结合解决这类问题．
4．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，有一半径为r =0.2m 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

圆锥底面与桌面平行，顶点C 与桌面的距离为a
=，过轴线的截面为等边三角形ABC ，边长l =1.0m ，已知玻璃的折射率为
n =1.5，光速为c =83.010⨯m/s ，求：
（1）光束在桌面上形成的光斑半径R ；
（2）光束从进入圆锥的底面AB 开始直至到达桌面所需的最长时间t .
【答案】（1）1.2m （2810s -
（2）光束从圆锥的底面AB 开始直至到达桌面的最长时间为DE 光线所用的时间t .
DE =0(-)tan 602
l r []
由于C EFC EI ∆∆≌，EF =EI =
FG =
sin 60GH
EF -=
【名师点睛】本题考查了光的折射定律的应用；解题的关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算。

5．如图所示，在MN 的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n ＝3，玻璃介质的上边界
MN 是屏幕．玻璃中有二个正三角形空气泡衔接于C 点，其边长L ＝60cm ，顶点与屏幕接触于D
点，底边AB 、CE 与屏幕平行．一束激光a 垂直于AB 边射向AC 边的中点O ，结果在屏幕MN 上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L ；（除AC 面外，其余界面不考虑反射光）
【答案】240cm
【解析】画出光路图如图所示：
在界面AC ，入射角i ＝60°，在AC 面发生反射和折射，反射光打在屏幕上的P 点，
PO 的水平距离3924PO x L =
⨯= 由折射定律，sin 60sin n α
︒=，折射角α=30°，折射光打在EC 面的中点O’，入射角也为30° 之后垂直于ED 面打在屏幕上的Q 点，
QO’的水平距离'32QO x L L =
=；
OO’的水平距离'112234
OO x L L =⨯⨯=； 两个光斑之间的距离''4240PO QO OO L x x x L cm =++==
【名师点睛】本题是几何光学问题，是折射定律、反射定律与几何知识的综合应用．要充分运用几何知识，求解两个光斑之间的距离。

1．【2017·北京卷】如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a 、b 两束单色光。

如果光束b 是蓝光，则光束a 可能是： （ ）
A ．红光
B ．黄光
C ．绿光
D ．紫光
【答案】D
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。

2．【2017·新课标Ⅰ卷】（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。

有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。

已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。

求该玻璃的折射率。

n=≈
【答案】 1.43
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是
平面几何的运算了。

3．【2016·海南卷】如图，半径为R 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A 点。

一细束单色光经球心O 从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），
入射角为45°，出射光线射在桌面上B 点处。

测得AB 之间的距离为2R。

现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O 点的距离。

不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

R
【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。

4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。

从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。

当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。

求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。

【答案】（i m≈2.6 m （ii）0.7 m
【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。

5．【2015·江苏·12B（3）】人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n。

【答案】1.5
【方法技巧】 本题主要是公式，能利用折射定律βα
sin sin =n 求相关问题。