论文-第二章近景摄影测量的理论-2.2光线束平差解法
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2.2 光线束平差解法
基于共线条件方程式的近景摄影测量光线束平差解法(Method of
Bundle Adjustment),是一种把控制点的像点坐标、待定点的像点坐标
以及其他内业、外业量测数据的一部分或全部均视作观测值,以整体的
同时的解求它们的或是值和待定点空间坐标的解算方法。
解求观测值的
或是值的原则是:使各类观测值的改正数 V 满足为最小。
2.2.1 共线条件方程式像点坐标误差方程的一般式
近景摄影测量处理中,像点坐标(x,y)是主要的一类观测值。
在平差处
理中因存在多余观测值(即存在观测值的改正数,),而且计算过程是一
个迭代运算过程(即存在近似值的改正数,),故有:
(2-9)
其中,(x),(y)为前一次迭代运算结果的近似值:
(2-10)
即:
(2-11)
得到误差方程式为:
(2-12)
将,按泰勒级数展开,取其一次项式,得到:
(2-13)
给偏导数相应编号,顾及等规律,且把未知数分为外方位元素、物方空
间坐标、内方位元素和附加参数,有:
(2-14)
其中,为附加参数。
设定一些矩阵符号,可将上式对应简化为:
(2-15)
其中:
再把物方点空间坐标未知数分为控制点未知数和待定点数两组,则共线条件方程式的像点坐标误差方程式的一般式为:
(2-16)
此式也为光束法平差的基本形式。
但不同的条件下,光束法平差有不同的形式。
2.2.2几种经典的光线束平差解法
(1)控制点坐标视为真值且实地不测外方位元素的光线束平差解法
控制点坐标视为真值且实地不测外方位元素的光线束平差解法应满足在被测目标上或其周围可以布置稳定的控制点,控制点自身质量好,且分布合理和内方位元素已知,却在同一个焦距下作业这两个条件。
此时不测内方位元素(即X2=0),控制点坐标视为真值(即X c=0),需要测定的未知数有外方位元素t及待定点空间坐标X u,故自共线条件方程式误差方程式一般式出发,有下列控制点像点坐标误差方程式和待定点像点
误差方程式共两类如下:
(2)无控制点且外方位元素视为观测值的光线束平差解法
无控制点且外方位元素视为观测值的光线束平差解法须满足被测目标上无法或不宜布置控制点、内方位元素已知、可在实地量测所摄像片的外方位元素和对量测的外方位元素的精度存在某种程度的质疑,故不能认作为真值,而认作为观测值等条件。
此时因为不测定控制点坐标
(X c=0),不测定内方位元素(即X2=0),以外方位元素为观测值(即应列出另一误差方程V E=t),而仅求解未知点坐标,故自误差方程式一般式应有:
(3)控制点坐标及外方位元素均视为观测值的光线束平差解法
控制点坐标及外方位元素均视为观测值的光线束平差解法需满足适用量测摄影机,且量测摄影机自身或通过添加的光学设备具备高精度记录或量测外方位角元素的性能、物方被测物体上或其周围布有控制点和对实地测得的外方位元素及控制点不认作真值,而认作是某种观测值,即以严格的方法处理这两类起始数据等条件。
此时因为不解内方位元素(即X2=0),外方位元素值做观测值(即应有V E=t),控制点坐标也看做观测值(即还有V c=X c)。
当各观测值的权相应为P i时
(i=1,2,E,C),需求解的未知数是待定点的空间坐标值X u,故有:(4)近景摄影测量的解析自检校光线束平差解法
近景摄影测量的解析自检校光束法平差解法,以无需额外的附加观测来实现与系统误差的自动补偿为特点。
针对此解法,当不解内方位元素(即X2=0),以外方位元素t及物方点坐标X(不区别已知点和未知点时)作为未知数,且把附加参数应看做是虚拟观测值(即V ad=X ad)的情况下,有如下误差方程式:。