基于自适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于金鹏

基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于⾦鹏
第25卷第10期V ol.25No.10控制与决策
Control and Decision
2010年10⽉
Oct.2010
基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制
⽂章编号:1001-0920(2010)10-1547-05
于⾦鹏,陈兵,于海⽣,⾼军伟
(青岛⼤学复杂性科学研究所，⼭东青岛266071)
摘要:研究具有参数不确定性的永磁同步电动机位置跟踪控制问题.利⽤模糊逻辑系统逼近系统中⾮线性函数,采⽤反步设计⽅法实现永磁同步电动机的⾃适应模糊控制.所提出的⾃适应模糊控制器在电机参数不确定和负载扰动的情况下,实现了永磁同步电动机的⾼性能位置跟踪控制.仿真结果表明了所提出⽅法的有效性.
关键词:永磁同步电动机；⾮线性系统；⾃适应控制；模糊控制；位置跟踪；反步
中图分类号:TM351⽂献标识码:A
Adaptive fuzzy backstepping position tracking control for permanent magnet synchronous motor
YU Jin-peng,CHEN Bing,YU Hai-sheng,GAO Jun-wei
(Institute of Complexity Science，Qingdao University，Qingdao266071，China.Correspondent：YU Jin-peng，E-mail:
yjp1109@/doc/b4ee8a9cbe23482fb4da4cf9.html)
Abstract：This paper studies the problem of position tracking control for permanent magnet synchronous motors with parameter uncertainties and load torque disturbance.Based on backstepping technique,an adaptive fuzzy control method is proposed by using fuzzy logic systems to approximate unknown nonlinearities of permanent magnet synchronous
motor(PMSM)drive system.The proposed controller guarantees the good tracking performance even with the existence of the parameter uncertainties and load torque disturbance.Simulation results show the effectiveness of the proposed method. Key words：Permanent magnet synchronous motor；Nonlinear system；Adaptive control；Fuzzy control；Position tracking；Backstepping
1引⾔
永磁同步电机(PMSM)以其优越的性能⼴泛应⽤于交流伺服系统中.永磁同步电机是⼀个多变量、强耦合的⾮线性控制对象,并受电机参数变化、外部负载扰动等不确定性因素的影响.⽮量控制、直接转矩控制等传统控制策略,使PMSM系统的性能有了较⼤的提⾼,但这些⽅法都建⽴在⼯程的基础上,并未从理论上给出完整的证明,也没有从本质上解决电机的⾮线性问题.因此,研究先进的控制策略,提⾼PMSM系统的动静态性能具有重要意义.近年来, PMSM⾮线性控制⽅法的研究获得了很⼤进展,如状态反馈线性化控制[1]、滑模变结构控制[2,3]、⽆源性⽅法[4]、⾃适应控制[5]、模糊控制[6]和反步控制[7-11]等.其中反步设计⽅法以其易于与⾃适应控制技术相结合,消除参数时变和外界扰动对系统性能的影响⽽受到了⼴泛的重视.⾃适应反步控制⽅法将复杂的⾮线性系统分解成多个简单低阶的⼦系统,通过引⼊虚拟控制变量来逐步进⾏控制器设计,最终确定控制律以及参数⾃适应律,从⽽实现对系统的有效控制.
⾃1965年美国学者Zadeh⾸次提出模糊集理论后,模糊逻辑控制便受到国内外控制界的⼴泛关注,并⽤于对具有⾼度⾮线性和不确定性的复杂系统的控制设计.在发展形成的各种模糊控制技术中,基于反步法的⾃适应模糊控制是⼀种有效的⾮线性控制⽅法.该⽅法通过利⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾼度⾮线性函数,并结合⾃适应和反步技术构造控制器.
本⽂根据永磁同步电动机的结构特点,将⾃适应模糊反步控制应⽤于永磁同步电动机的位置控制.利
收稿⽇期:2009-09-14；修回⽇期:2009-11-13.
基⾦项⽬:国家⾃然科学基⾦项⽬(60674055,60774027,60774047)；国家863计划项⽬(2007AA11Z247)；⼭东省⾃然科学基⾦项⽬(ZR2009GM034)；⼭东省⼯业控制技术重点实验室(青岛⼤学)开放课题基⾦项⽬.
作者简介:于⾦鹏(1978?),男,⼭东威海⼈,讲师,博⼠,从事电机控制、⾮线性控制的研究；陈兵(1958?),男,辽宁锦州⼈,教授,博⼠
⽣导师,从事复杂系统、⾮线性系统等研究.
DOI：10.13195/j.cd.2010.10.110.yujp.006
1548控制与决策第25卷
⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾮线性函数,结合⾃适
应技术对系统中未知参数进⾏估计,同时基于反步⽅
法构造系统的控制器,实现对PMSM的有效控制.相
⽐现有经典的基于反步⽅法的永磁同步电机⾃适应
控制,利⽤⾃适应模糊设计⽅法构造的控制律具有结
构简单、易于⼯程实现的特点.实例仿真研究表明,所
设计的模糊控制律可以确保系统很好地跟踪永磁同
步电机的位置信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动
具有较强的鲁棒性.
2永磁同步电机的数学模型
在同步旋转坐标(d-q)下,PMSM系统的模型可
表⽰为
J dω
d t
=T?T L?Bω=
3
2
n p[(L d?L q)i d i q+Φi q]?Bω?T L,
L d d i d
d t
=?R s i d+n pωL q i q+u d,
L q d i q
d t
=?R s i q?n pωL d i d?n pωΦ+u q,
dθ
=ω.
式中:u d,u q表⽰永磁同步电动机d,q轴定⼦电压,为系统的控制输⼊;i d,i q,ω和θ分别表⽰d,q轴电流、电动机的转⼦⾓速度和转⼦⾓度,为系统的状态变量;J为转动惯量;n p为极对数,B为摩擦系数;L d和L q为d-q坐标系下的定⼦电感;R s为定⼦电阻;T L为负载转矩;Φ为永磁体产⽣的磁链.为更简便地表⽰电机模型,定义新的变量如下:
x1=θ,x2=ω,x3=i q,x4=i d,
a1=3n pΦ
2
3n p(L d?L q)
2
,
b1=?R s
L q
,b2=?
n p L d
L q
,b3=?
n pΦ
L q
,b4=
1
L q
,
c1=?R s
L d
,c2=
n p L q
L d
,c3=
1
L d
.
则永磁同步电机的数学模型可表⽰为˙x1=x2,(1)
˙x2=a1
J
x3+
a2
J
x3x4?
B
J
J
,(2)
˙x3=b1x3+b2x2x4+b3x2+b4u q,(3)
˙x4=c1x4+c2x2x3+c3u d.(4) 3永磁同步电动机的模糊⾃适应反步控制器设计根据反步法原理,永磁同步电动机的⾃适应模糊控制器的设计步骤如下: Step1定义系统误差变量如下:
{
z1=x1?x d,z2=x2?α1, z3=x3?α2,z4=x4.(5)
其中:x d为期望的位置信号;α1和α2为所期望的虚
拟控制信号,其具体结构将在下⾯的设计过程中给出.
为此,对于第1个⼦系统,选取Lyapunov控制函数
V1=
1
2
z21.(6)对式(6)求导,可得
˙V
1=z1˙z1=z1(x2?˙x d).(7)将x2视为第1个⼦系统的控制输⼊,选取虚拟控制函数α1=?k1z1+˙x d,则
˙V
1=?k1z21+z1z2.(8) Step2选取Lyapunov函数
V2=V1+
J
2
z22.
对V2求导,并利⽤式(8),得
˙V
2=
˙V
1+Jz2˙z2=
k1z21+z2(a1x3+z1+a2x3x4
Bx2?T L?J˙α1).(9)注意到实际系统中负载不可能⽆穷⼤,假定0?T L?
d,其中d为正数.利⽤熟知的平⽅和公式,有
z2T L?
z22+
1
2
ε22d2,(10)其中ε2为任意⼩的正数.取虚拟控制函数
α2=
1
a1
(
¯k2z2z1
1
2ε22
z2+?Bx2+?J˙α1
)
=
1
a1
(?k2z2?z1+?Bx2+?J˙α1).(11)其中:k2=¯k2+
1
2ε22
>0,?B和?J分别为B和J的估计值.将式(10)和(11)代⼊(9),得˙V
2?
k1z21k2z22+a1z2z3+a2z2x3x4+
+z2(?B?B)x2+z2(?J?J)˙α1+
1
2
ε22d2.(12) Step3选取Lyapunov函数
V3=V2+
1
2
z23.(13)对式(13)求导,并利⽤(12),得
˙V
3?
k1z21k2z22+a2z2x3x4+z2(BB)x2+
z2(?J?J)˙α1+
1
2
ε22d2+z3(f3+b4u q),(14)其中f3=b1x3+b2x2x4+b3x2+a1z2?˙α2.由万能
逼近定理[12],对于任意⼩的正数ε3,存在模糊逻辑系
统W T3S3使得f3=W T3S3+δ3,其中δ3表⽰逼近误
差,并满⾜不等式∣δ3∣?ε3.从⽽
z3f3=z3(W T3S3+δ3)?
z3
(∥W
3∥S3W T3l3
l3∥W3∥
+ε3
)
第10期
于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制
1549
12l 23
z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23+12z 23+12ε23,(15)其中∥W 3∥为向量W 3的范数.将上式代⼊式(14),得˙V 3??k 1z 21?k 2z 22+a 2z 2x 3x 4+z 2(?B
B )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23
z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23
+12z 23+12ε23+12ε22
d 2
+z 3b 4u q .(16)现在选取真实的控制率
u q =1b 4(?k 3z 3?12z 3?12l 23
z 3?θS T 3S 3),
(17)其中?θ
为θ的估计值,θ将在后⾯定义.将式(17)代⼊(16),得
˙V
3??3∑i =1
k i z 2i +a 2z 2x 3x 4+z 2(?B
B )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23
z 2
3(∥W 3∥2??θ)S T 3
S 3+12l 23+12ε23+12ε22
d 2.(18)注1在构造控制率u q 的过程中,直接利⽤模
糊逻辑系统作为函数逼近算⼦来逼近⾮线性函数f 3,⽆需计算˙α2和¨α1,从⽽避免了控制器设计过程的繁琐性,所设计的⾃适应控制律具有结构简单的特点.为设计控制律u d ,选取Lyapunov 函数
V 4=V 3+12
z 2
4,于是得到
˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??
3∑i =1
k i z 2i +z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+
12l 23
z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+12l 23+12ε23+12ε22
d 2
+z 4(f 4+c 3u d ),(19)其中f 4=a 2z 2x 3+c 1x 4+c 2x 2x 3.再⼀次利⽤模糊逻
辑系统逼近⾮线性函数f 4,使得f 4=W T
4S 4+δ4,其
中∣δ4∣?ε4.与式(15)同理,可得
z 4f 4?12l 24
z 24∥W 4∥2S T
4S 4+12l 24+12z 24+12ε24.(20)进⽽,由式(19)和(20),得
˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??
3∑i =1
k i z 2i +12l 23
z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3
S 3+4
∑i =3
12(l 2i +ε2i
)+12ε22
d 2
+z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+12l 24
z 24∥W 4∥2S T
4S 4+12z 24+c 3z 4u d .(21)取
u d =?1c 3(k 4z 4+12z 4+12l 24
z 4?θS T 4S 4).(22)
现在定义θ=max {∥W 3∥2,∥W 4∥2}.由式(21)和(22),
可得
˙V 4??
4∑i =1
k i z 2
i
+
4∑i =3
12
(l 2i +ε2i )+z 2(?J ?J )˙α
1+4∑i =3
12l 2i z 2i S T i S i (θ??θ)+z 2(?B ?B )x 2+12ε22d 2.(23)Step 4定义B,J 和θ,3个物理量的估计误差分别为?B =?B ?B,?J =?J ?J,?θ=?θ?θ.选取系统的Lyapunov 函数
V =V 4+
12r 1?B 2+12r 2?J 2+
12r 3
θ2
,其中r i (i =1,2,3)为正数.⼜˙?B =˙?B,˙?J =˙?J,˙?θ=˙?θ,则
˙V ??4∑i =1
k i z 2i +4∑i =3
12(l 2i +ε2i )+12
ε22d 2+1r 1?B (r 1z 2x 2+˙?B )+1r 2
J (r 2z 2˙α1+˙?J )+1r 3?θ[?4∑i =3
r 32l 2i
z 2i S T i S i +˙?θ].(24)选取⾃适应律
˙?B =?r 1z 2x 2?m 1?B,˙?J =?r 2z 2˙α1?m 2?J,
˙?θ=4
∑i =3r 32l 2i
z 2i S T i S i ?m 3?θ,其中m i (i =1,2,3,4)和l i (i =3,4)皆为正数.
4稳定性分析
将上述⾃适应率代⼊式(24),可得
˙V ??4∑i =1k i z 2i +4∑i =3
12(l 2i +ε2i
)+12ε22
d 2?m 1r 1?B ?B ?m 2r 2?J ?J ?m 3r 3
θ?θ.对于?B
B ,有??B ?B B (?B +B )??12?B 2+12
B 2,同理,可得到下述不等式:
J
J 12J 2+12J 2,θ?θ??12?θ2+12
θ2.进⽽
˙V ??4∑i =1k i z 2i +12ε22d 2?m 12r 1?B 2?m 22r 2?J 2?m 32r 3
θ2+4∑i =3
1
2
(l 2
i +ε2i )+
m 12r 1B 2+m 22r 2J 2+m 32r 3
θ2
a 0V +
b 0.(25)
其中
a 0=min {
2k 1,2k 2
J
,2k 3,2k 4,m 1,m 2,m 3},
b 0=4∑i =3
12(l 2i +ε2i
)+12ε22d 2+m 12r 1B 2
+m 22r 2J 2+m 32r 3
θ2
.
1550
控制与决策
第25卷
由式(25),容易得到
V (t )?(V (t 0)?b 0/a 0)e ?a 0(t ?t 0)+b 0/a 0?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0.(26)式(26)表明,变量z i (i =1,2,3,4),?B,
J 和?θ属于紧集Ω={(z i ,?B,
J,θ)∣V ?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0}.显然有
lim t →∞
z 2
1?2b 0/a 0.
(27)
由上述分析可得如下结论:结论1
永磁同步电动机在控制律u d ,u q 的作
⽤下,系统的跟踪误差能够收敛到原点的⼀个充分⼩的邻域内,同时其他信号保持有界.
注2
式(27)给出了跟踪误差的上限.由a 0和
b 0的定义可见,当选定合适的控制参数k i ,m i 后,a 0
保持不变.通过选择充分⼤的r i ,充分⼩的l i 和εi ,可
以保证2b 0/a 0充分⼩,进⽽确保跟踪误差充分⼩.
5系统仿真分析
为验证所提出的PMSM ⾃适应模糊反步控制⽅法的有效性,在Matlab7环境下进⾏仿真分析,电机及负载的参数为
J =0.003798Kg ?m 2,R s =0.68Ω,
B =0.001158N ?m /(rad /s),L d =0.00285H ,L q =0.00315H ,Φ=0.1245H ,n p =3.
选择模糊集如下:
µF 1i =exp [?(x +5)22],µF 2i =exp [?(x +4)22]
,
µF 3i =exp [?(x +3)22],µF 4i =exp [?(x +2)22]
,
µF 5i =exp [?(x +1)22],µF 6i =exp [?(x ?0)22]
,
µF 7i =exp [?(x ?1)22],µF 8i =exp [?(x ?2)22]
,
µF 9i =exp
[?(x ?3)22],µF 10i =exp [?(x ?4)22]
,µF 11i =exp [?(x ?5)22
]
.
选择控制律参数为
k 1=75,k 2=30,k 3=40,k 4=50,r 1=r 2=r 3=0.25,
m 1=m 2=m 3=0.005,l 3=l 4=0.5.
在x T (0)=0和?J
(0)=?B (0)=?θ(0)=0的初始条件下,对于上述同⼀组控制参数按两组⽅案进⾏仿真研究.第1组⽅案中,给定x d =sin t,T L =1.5N ?m ;第2组⽅案中,给定
x d =2sin(2t );
T L =
{
1.5N ?m ,0?t ?1;
3N ?m ,t ?1.
仿真结果如图1和图2所⽰.图1为第1组⽅案仿真结果,图2为第2组⽅案仿真结果.从两组仿真结果可以看出,在电机参数不确定及负载⼒矩存在扰动的情况下,电机位置信号可以迅速跟踪给定信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动具有较强的鲁棒性.
x 1
1.50.50.0-0.5P o s i t i o n /r a d
2
46810
t /s
1.0
-1.0-1.5
x d
tracking error
0.4
0.20-0.2-0.4
T r a c k i n g e r r o r /r a d
2
46
8
10
t /s
(a) x x 1
d (b)
图1第1⽅案仿真结果
2
10-1-2P o s i t i o n /r a d
2
46810
t /s
(a) x x 1d (b)
tracking error
0.40.20-0.2-0.4
T r a c k i n g e r r o r /r a d
2
46
8
10
t /s
图2
第2⽅案仿真结果
6结论
本⽂针对永磁同步电动机的参数变化及负载转矩的不确定性,采⽤⾃适应模糊反步控制实现了永
第10期于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制1551
磁同步电动机的⾮线性位置跟踪控制.仿真结果表明,所设计的⾮线性控制器可以保证永磁同步电动机伺服系统获得良好的跟踪效果,并且对参数不确定性及负载⼒矩扰动具有很好的鲁棒性.
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