一次函数(第4课时)人教数学八年级下册PPT课件
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C = kF + b，
由已知条件，得
212k b 100,
32k
b
0.
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
C
5 9
F
-1690 .
课堂检测
拓广探索题
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的
天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的
现象称为霜冻灾害．
5x(0 x 2) y 4x 2(x 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
探究新知
y
5x(0 4x
2(
x x
2) 2)
的函数图象为:
y
14
y=4x+2(x>2)
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
连接中考
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
课堂检测
4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱 中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关 系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第4课时)
导入新知
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
10 cm
9 cm
素养目标
3. 有机地把各种数学模型通过函数统一起 来使用，提高解决实际问题的能力. 2. 了解分段函数，会求分段函数的解析式及 确定自变量的取值范围. 1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解 决相关实际问题.
A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（-2 ，2） D.（2，-2） 2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的 一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写 出它的函数解析式： y=-2x+6(答案不唯一）.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2
.
探究新知
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
课堂检测
5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温 度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便 地把华氏温度换算成摄氏温度？
课堂检测
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏 温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓
库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ B ）
A．9：15 C．9：25
B．9：20 D．9：30
y/件
400 甲
240 乙
40
O
60
x/分
课堂检测
基础巩固题
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必 经过（ B ）
y/毫克 6
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距 应是多少？
探究新知
解：（1）设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得，
20k+b＝160， 21k+b＝169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾
害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，
预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～
8时的图象分别满足一次函数关系．请你
y/ oC
根据图中信息，针对这种植物判断次日是否
需要采取防霜冻措施，并说明理由．
x/时
课堂检测
课堂检测
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人
按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x
（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为
经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
解得
k28 3，b249 3.
∴
y2
8 3
x
49 3
.
x1
5 2
,
而|x2-x1|=
x2
29 8
49 . 8
＞3，
∴应采取防霜冻措施.
课堂小结
一次函数与 实际问题
一次函数解 答实际问题
分段函数的解 析式与图象
感谢您的聆听
探究新知
知识点 1 一次函数解答实际问题 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指 距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出 自变量d的取值范围）.
解：根据图象可知：设0时～5时的一次函 数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3）， （5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
y/ oC C
A
MF E N x/时
QB
设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，当y1、y2分别为0时，
探究新知
知识点 2 分段函数的解析式与图象
玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子， 超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5 10 12
14
16
18 …
探究新知 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
由已知条件，得
212k b 100,
32k
b
0.
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
C
5 9
F
-1690 .
课堂检测
拓广探索题
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的
天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的
现象称为霜冻灾害．
5x(0 x 2) y 4x 2(x 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
探究新知
y
5x(0 4x
2(
x x
2) 2)
的函数图象为:
y
14
y=4x+2(x>2)
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
连接中考
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
课堂检测
4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱 中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关 系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第4课时)
导入新知
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
10 cm
9 cm
素养目标
3. 有机地把各种数学模型通过函数统一起 来使用，提高解决实际问题的能力. 2. 了解分段函数，会求分段函数的解析式及 确定自变量的取值范围. 1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解 决相关实际问题.
A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（-2 ，2） D.（2，-2） 2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的 一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写 出它的函数解析式： y=-2x+6(答案不唯一）.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2
.
探究新知
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
课堂检测
5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温 度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便 地把华氏温度换算成摄氏温度？
课堂检测
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏 温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓
库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ B ）
A．9：15 C．9：25
B．9：20 D．9：30
y/件
400 甲
240 乙
40
O
60
x/分
课堂检测
基础巩固题
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必 经过（ B ）
y/毫克 6
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距 应是多少？
探究新知
解：（1）设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得，
20k+b＝160， 21k+b＝169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾
害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，
预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～
8时的图象分别满足一次函数关系．请你
y/ oC
根据图中信息，针对这种植物判断次日是否
需要采取防霜冻措施，并说明理由．
x/时
课堂检测
课堂检测
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人
按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x
（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为
经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
解得
k28 3，b249 3.
∴
y2
8 3
x
49 3
.
x1
5 2
,
而|x2-x1|=
x2
29 8
49 . 8
＞3，
∴应采取防霜冻措施.
课堂小结
一次函数与 实际问题
一次函数解 答实际问题
分段函数的解 析式与图象
感谢您的聆听
探究新知
知识点 1 一次函数解答实际问题 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指 距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出 自变量d的取值范围）.
解：根据图象可知：设0时～5时的一次函 数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3）， （5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
y/ oC C
A
MF E N x/时
QB
设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，当y1、y2分别为0时，
探究新知
知识点 2 分段函数的解析式与图象
玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子， 超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5 10 12
14
16
18 …
探究新知 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.