终边相同的角-高中数学知识点讲解

终边相同的角
1．终边相同的角
【知识点的认识】
终边相同的角：
k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0 时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是 360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件．
还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．
相应的与x 轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x 轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y 轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y 轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z}
【命题方向】
下列角中终边与 330°相同的角是（）
A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°
【分析】直接利用终边相同的角判断即可．
解：因为 330°的终边与﹣30°的终边相同，
所以B 满足题意．
故选B．
【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度．
【解题方法点拨】
终边相同的角的应用
（1）利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π）范围内的一个角α与 2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．
（2）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．。