【精编】2013-2014年陕西省西安一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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【解析】陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题

西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中高三年级数学（（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1xN x i=<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N为（）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【答案】D【解析】由22cos sin cos 2y x x x =-=，所以22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈{}|01y y =≤≤，由1:11xx x i=<-<<得，所以{|||1x N x i =<，i 为虚数单位，x ∈R }={}|11x x -<<，所以M N ={}|01x x ≤≤，因此选D 。

2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则A.x x <甲乙,m 甲>m 乙 B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙 C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙 D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙【答案】B【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=甲m ，2923127=+=乙m ，故选B. 3. 上的减函数，则a 的取值范是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ． (0,2]【答案】D【解析】因为所以3020(3)52a a a a -<⎧⎪>≤⎨⎪-+≥⎩，解得0<a 2，所以选D。

4. 已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【答案】A【解析】圆22:40C x y x +-=化为标准式为()2224x y -+=，点(3,0)P 与圆心的距离为12d ==<，即点(3,0)P 在圆内，所以过点(3,0)P 的直线l 与C 相交。

2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案

金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围。

2013-2014学年陕西省西安市长安一中高一(上)期中数学试卷

2013-2014学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）3．（5.00分）已知，则f（2）+f（﹣2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．24．（5.00分）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．185．（5.00分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.56．（5.00分）用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．127．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5.00分）若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．（5.00分）函数f（x）=|x2﹣1|+x的单调递减区间为．14．（5.00分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．15．（5.00分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5=．（2）化简（a＞0，b＞0）的结果是．16．（5.00分）若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=．17．（5.00分）若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（13.00分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．19．（13.00分）已知函数f（x）=（a＞0）在（2，+∞）上递增，求实数a 的取值范围．20．（13.00分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．21．（13.00分）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．22．（13.00分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．2013-2014学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．3．（5.00分）已知，则f（2）+f（﹣2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．2【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22=4，∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=f（﹣2+1）=f（﹣1）又﹣1＜0，∴f（﹣1）=f（﹣1+1）=f（0）=f（0+1）=1，即f（﹣2）=1．∴f（2）+f（﹣2）=4+1=5故选：B．4．（5.00分）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．18【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选：D．5．（5.00分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．∴f（11.5）=f（3×4﹣0.5）=f（﹣0.5），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．∴f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣0.5．故选：B．6．（5.00分）用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y=x×=2x（6﹣x），+∴当x=3时，y最大．故选：A．7．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．9．（5.00分）若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：a==ln，b=，c==，∵，，，，∴，∴c＜a＜b．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．11．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选：A．12．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：x＜1时，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1时，f（x）=a x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为故选：C．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．（5.00分）函数f（x）=|x2﹣1|+x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]，[，1] ．【解答】解：①当x2﹣1≤0即﹣1≤x≤1时：f（x）=1﹣x2+x=﹣+，∴此时f（x）=|x2﹣1|+x的单调递减区间为[，1]；②当x2﹣1≥0即x≤﹣1或者x≥1时：∴f（x）=x2﹣1+x=﹣，∴此时f（x）=|x2﹣1|+x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]综上所述，f（x）=|x2﹣1|+x的单调递减区间为[，1]，（﹣∞，﹣1]．故答案为：[，1]，（﹣∞，﹣1]．14．（5.00分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15．（5.00分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5=1．（2）化简（a＞0，b＞0）的结果是．【解答】解：（1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）====．故答案为：（1）1；（2）．16．（5.00分）若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=6．【解答】解：二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即﹣=1．∴a=﹣4．而f（x）是定义在[a，b]上的，即a、b关于x=1也是对称的，∴=1．∴b=6．故答案为617．（5.00分）若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为4．【解答】解：画出集合N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，所表示的可行域，如图，由题意可知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，故答案为：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（13.00分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．【解答】解：（1）f（x）的定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f（﹣x）．f（﹣x）=﹣x=﹣x（+）=﹣x（+）=x（+）=f（x），故f（x）是偶函数．（2）证明：当x＞0时，2x＞1，2x﹣1＞0，所以f（x）=x（+）＞0．当x＜0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）=f（﹣x）＞0．综上所述，均有f（x）＞0．19．（13.00分）已知函数f（x）=（a＞0）在（2，+∞）上递增，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0）在（2，+∞）上递增，∴设2＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）+a=（x1﹣x2）＜0在（2，+∞）恒成立，∵2＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，（x1﹣x2）＜0在（2，+∞）恒成立转化为，当2＜x1＜x2时，x1x2＞a恒成立，∵x1x2＞4，∴0＜a≤4，∴实数a的取值范围为0＜a≤4．20．（13.00分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=1+＞0，∴函数f（x）=x﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上为增函数且m≠0，若m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意；当m＜0时，有，∵y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，∴1+，即m2＞1，解得m＜﹣1，∴实数m的取值范围为m＜﹣1．21．（13.00分）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．【解答】解（1）依题意0＜c＜1，∴c2＜c，∵f（c2）=，c=（2）由（1）得f（x）=由f（x）＞得当0＜x＜时，∴当时，，∴综上所述：∴f（x）＞的解集为{x|}22．（13.00分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R 上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

陕西省西安市第一中学第一学期期中考试高一数学《必修1》试题

5分
10 分
19. （本题满分 10 分）解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭) (2)x=2 时，y min=4 (3) 设 0<x1<x2<2，则
2分 4分
x1 x2 x1 x2 4x − 4x1 4 = ( x1 − x2 ) + 2 = ( x1 − x2 )(1 − ) x1x2 x1x2 4 4 ∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴ > 1 ∴ 1− <0 x1x2 x1x2
1 x ，②f：x→y= x ，③f：x→y= − | x | ，④f：x→y=x-2. 2
C. ③④ D. ②④
其中能构成映射的是( ) A. ①② B. ①③
7.已知 m < −2 ，点 ( m − 1, y1 ), ( m, y 2 ), (m + 1, y3 ) 都在二次函数 y = x 2 − 2 x 的图像上，则（） A. y1 < y 2 < y 3 B. y 3 < y 2 < y1 C. y1 < y 3 < y 2 D. y 2 < y1 < y 3 )
即 f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减. 8分
4 4 4 4 f(x1)-f(x2)= ( x1 + ) − (x2 + ) = ( x1 − x2 ) + ( − )
(4) 有最大值-4，此时 x= -2.
10 分
20.（本题满分 10 分）解：优惠办法⑴: y = 5 x + 60( x ≥ 4, x ∈ N + ) 优惠办法⑵: y = 4.6 x + 73.6( x ≥, x ∈ N + ) 当 4 ≤ x < 34 时,优惠办法⑴省钱；当 x > 34 时,优惠办法⑵省钱. 3分 6分 10 分

2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1，3}C．{4}D．{2，5}2．（3.00分）用分数指数幂表示，正确的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．∅4．（3.00分）下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．5．（3.00分）设M=N=[0，2]，给出下列四个图形中，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]7．（3.00分）若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）9．（3.00分）若f：A→B能构成映射，则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合10．（3.00分）已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，x﹣y），则（1，2）关于f的原像是（）A．（1，2） B．（3，﹣1）C．D．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减少的，且f （）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）12．（3.00分）函数y=﹣2x2的图象是由函数y=﹣2x2+4x+6经过怎样的变换得到的（）A．向左平移1个单位，向上平移8个单位B．向右平移1个单位，向上平移8个单位C．向左平移1个单位，向下平移8个单位D．向右平移1个单位，向下平移8个单位二、填空题（分18分）13．（3.00分）已知集合A={x|ax2+（a+1）x+1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数a=．14．（3.00分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（3.00分）已知函数，则f（5）=．16．（3.00分）函数y=（）的单调递增区间为．17．（3.00分）不等式21﹣2x＜（0.5）2﹣x的解集为．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x=．三、解答题（共46分）19．（8.00分）在RT△ABC中，直角边AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的动点，DE⊥AC交AC于点E，DF⊥BC交BC于点F，设CE=x．（Ⅰ）求四边形FDEC的面积函数f（x）；（Ⅱ）当x为何值时，f（x）最大？并求出f（x）的最大值．20．（8.00分）已知奇函数f（x）是定义在区间（﹣3，3）上的减函数，若f（m ﹣2）+f（2m﹣1）＞f（0），求实数m的取值范围．21．（10.00分）已知偶函数f（x）在区间[3，5]是增加的，用定义证明f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是减少的．22．（10.00分）已知函数f（x）=a+是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值，并证明你的结论；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．23．（10.00分）已知函数f（x）=ln（a x﹣b x）（0＜b＜1＜a）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域G，并判断f（x）在G上的单调性；（Ⅱ）当a、b满足什么条件时，f（x）在区间[1，+∞）上恒取正值．2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1，3}C．{4}D．{2，5}【解答】解：∵∁U M={2，5}，∁U N={1，3}，∴（∁U M）∩（∁U N）=∅．故选：A．2．（3.00分）用分数指数幂表示，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：====．故选：B．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．∅【解答】解：∵，∴=．故选：A．4．（3.00分）下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．【解答】解：∵y=2x2﹣x+3的对称轴x=，∴在区间（0，1）上不是增函数，故A错；又，故B错；，故D错，在[0，+∞）单调递增，C故正确．故选C．5．（3.00分）设M=N=[0，2]，给出下列四个图形中，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为一个x只能对应一个y，所以排除B；A项中的x只有[1，2]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除A；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故CD都是函数，但C的函数的N超出[0，2]．故选：D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选：C．7．（3.00分）若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=log b a＜0；P=b a＞1；M=a b∈（0，1）所以N＜M＜P故选：B．8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）【解答】解：∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5，∴函数y=x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x=，∴函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，∴2﹣a≤4，∴a≥﹣2．故选：B．9．（3.00分）若f：A→B能构成映射，则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合【解答】解：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故A正确A中的多个元素可以在B中有相同的像；故B正确像的集合就是集合B的子集，B中的元素可以在A中无原像，故C正确，D错误，故选：D．10．（3.00分）已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，x﹣y），则（1，2）关于f的原像是（）A．（1，2） B．（3，﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得x+y=1，x﹣y=2，解得x=，y=﹣，故选：C．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减少的，且f （）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），函数图象关于y轴对称．∵函数f（x）在（﹣∞，0]上是单调递减的，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∵f（）=0，∴函数f（x）的图象经过点（）和（﹣）．∴当x＜﹣时，f（x）＞0，当﹣＜x≤0时，f（x）＜0，当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，故选：C．12．（3.00分）函数y=﹣2x2的图象是由函数y=﹣2x2+4x+6经过怎样的变换得到的（）A．向左平移1个单位，向上平移8个单位B．向右平移1个单位，向上平移8个单位C．向左平移1个单位，向下平移8个单位D．向右平移1个单位，向下平移8个单位【解答】解：∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴y=﹣2x2的图象可看作由函数y=﹣2x2+4x+6经过向左平移1个单位，向下平移8个单位得到，故选：C．二、填空题（分18分）13．（3.00分）已知集合A={x|ax2+（a+1）x+1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数a=0或1．【解答】因为集合A={x|ax2+（a+1）x+1=0}有且只有一个元素，当a=0时，ax2+（a+1）x+1=0只有一个解x=﹣1，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=（a+1）2﹣4a=0即a=1．所以实数a=0或1．故答案为：0或1．14．（3.00分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（3.00分）已知函数，则f（5）=．【解答】解：由题意可得，f（5）=f（5﹣3）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=2﹣1=故答案为：16．（3.00分）函数y=（）的单调递增区间为[1，+∞）．【解答】解：令t=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t=2x﹣x2的减区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．17．（3.00分）不等式21﹣2x＜（0.5）2﹣x的解集为（1，+∞）．【解答】解：不等式21﹣2x＜（0.5）2﹣x等价为21﹣2x＜2x﹣2，则1﹣2x＜x﹣2，即3x＞3，解得x＞1，故不等式的解集为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x=1或﹣2．【解答】解：当x＞1时，f（x）=﹣x+1，若f（x）=5，则﹣x+1=5，解得x=﹣4，不满足要求；当x=1时，f（x）=5，若f（x）=5，则x=1，满足要求；当x＜1时，f（x）=x2+1，若f（x）=5，则x2+1=5，解得x=±2，∴x=﹣2；综上，x的值为1或﹣2，故答案为：1或﹣2三、解答题（共46分）19．（8.00分）在RT△ABC中，直角边AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的动点，DE⊥AC交AC于点E，DF⊥BC交BC于点F，设CE=x．（Ⅰ）求四边形FDEC的面积函数f（x）；（Ⅱ）当x为何值时，f（x）最大？并求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）设设CE=x．则AE=3﹣x，∵=，∴EF=4﹣，0＜x＜3，∴四边形FDEC的面积函数f（x）=x（4﹣），0＜x＜3，（2）∵f（x）=x（4﹣）=12××（1﹣）≤12×=3，0＜x＜3，∴当=时，即x=时，等号成立．∴当x=时，f（x）最大=3．20．（8.00分）已知奇函数f（x）是定义在区间（﹣3，3）上的减函数，若f（m ﹣2）+f（2m﹣1）＞f（0），求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴f（m﹣2）+f（2m﹣1）＞f（0）可化为f（m﹣2）+f（2m﹣1）＞0，即f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣1），即f（m﹣2）＞f（1﹣2m），又∵f（x）是定义在区间（﹣3，3）上的减函数，∴﹣3＜m﹣2＜1﹣2m＜3，解得，﹣1＜m＜1．21．（10.00分）已知偶函数f（x）在区间[3，5]是增加的，用定义证明f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是减少的．【解答】证明：令﹣5≤m＜n≤﹣3，则5≥﹣m＞﹣n≥3，由于f（x）在区间[3，5]是增加的，即有f（﹣m）＞f（﹣n），由偶函数f（x），得f（﹣m）=f（m），f（﹣n）=f（n），即有f（m）＞f（n），则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是减少的．22．（10.00分）已知函数f（x）=a+是奇函数，（Ⅰ）求实数a的值，并证明你的结论；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a+是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴a+=﹣（a+），∴∴a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数函数f（x）=+．∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1．∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0，∴或，∴+或+．∴函数y=f（x）的值域为：（）．23．（10.00分）已知函数f（x）=ln（a x﹣b x）（0＜b＜1＜a）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域G，并判断f（x）在G上的单调性；（Ⅱ）当a、b满足什么条件时，f（x）在区间[1，+∞）上恒取正值．【解答】解：（Ⅰ）由a x﹣b x＞0，得（）x＞1，由于0＜b＜1＜a，则＞1，即有x＞0，则定义域为（0，+∞）；由于0＜b＜1＜a，则a x递增，b x递减，则a x﹣b x递增，即有f（x）在（0，+∞）上递增；（Ⅱ）由于f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）在区间[1，+∞）上恒取正值，即为f（x）≥f（1）=ln（a﹣b），即有ln（a﹣b）＞0，即有a﹣b＞1．则有当a、b满足a﹣b＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上恒取正值．。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

西安市第一中学2013—2014学年度第一学期期中高三数学理科试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2、P= log 23，Q= log 32，R= log 2(log 32)，则( )A. R<Q<PB. P<R<QC. Q<R<PD. R<P<Q3、参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线4、设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 ( ) A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p 且q 为假 D ．p 或q 为真 5、若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于( ) A.22B.33C. 2D. 36、在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)7、若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤2B ．5≤a ≤7C ．4≤a ≤6D ．a ≤5或a ≥78、若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )A. [B.(-C.[-D.(- 9、设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若3x y a b ==，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( )A ．2 B.32 C ．1 D.1210、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin cos a A B b A +=，则ba等于( ) A ．2 3B ．2 2C. 3D. 211、设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1}12、函数y ＝11－x的图像与函数2sin y x π=(－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每小题4分，共20分）：13、命题”“存在01,:2>+-∈x x R x P 的否定P ⌝为__________14、323(9)x dx --⎰＝________.15、若曲线4y x =的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为 16、从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________3cm ．17、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题：①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三.解答题（本大题共有6个小题，满分70分）18、（本小题满分10分）函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2. 高考资源网首发(1)求函数f (x )的解析式； (2)设(0,),()222f παα∈=，求α的值．19、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．20、（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )的图象关于直线x ＝1对称．(1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；高考资源网首发 (2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．21、（本小题满分12分）已知向量()x x m cos ,22sin 3+=，()x n cos 2,1=，n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，△ABCa 的值． 22、（本小题满分12分）已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f (x )的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．23、（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学理科参考答案二、填空题（共4小题，满分20分）：13. ”“任意01,2≤+-∈x x R x 14. 36 15. 4x －y －3＝0 16.144 17. ①③三、解答题（共6小题，满分70分）18、（满分10分）函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式； (2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．解 (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. ……………………5分 (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3. ……………………10分19、（满分10分）已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．解 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， ……………………1分当a ≥1时，y max ＝f (1)＝a ； ……………………3分当0<a <1时，y max ＝f (a )＝a 2－a ＋1； ……………………5分当a ≤0时，y max ＝f (0)＝1－a . ……………………7分根据已知条件：⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤01－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1. ……………………10分20、（满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )的图象关于直线x ＝1对称．(1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．解析：(1)证明：由函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，有f (x ＋1)＝f (1－x )，即有f (－x )＝f (x ＋2)． ……………………2分又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝－f (x )．故f (x ＋2)＝－f (x )，从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数． ……………………6分(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，可知f (0)＝0.x ∈[－1,0)时，－x ∈(0,1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x .故x ∈[－1,0]时，f (x )＝－－x . …………9分x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1,0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而，x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式为f (x )＝－－x －4. …………12分21、（满分12分）已知向量()x x m cos ,22sin 3+=，()x n cos 2,1=，n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，△ABCa 的值．解析：（Ⅰ）2()222cos 2cos 232sin(2)36f x x x x x x π=++=++=++．…………………4分所以最小正周期T=π，对称轴方程为,()26k x k Z ππ=+∈ …… (6分) （Ⅱ）依题意2sin(2)34,6A π++=即1sin(2)62A π+=,由于0A π<<,所以52,66A ππ+=A=3π ………………(9分)又∵1sin 2bc A =且b=1，∴=得c=2，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos 3a b c bc A =+-=,所以a =…………………(12分)22、（本小题满分12分）已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f (x )的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0,5)， ∴可设f (x )＝ax (x －5)(a >0)．∴f (x )在区间[－1,4]上的最大值是f (－1)＝6a . 由已知，得6a ＝12，∴a ＝2，∴f (x )＝2x (x －5)＝2x 2－10x (x ∈R )． …………………5分(2)方程f (x )＋37x＝0等价于方程2x 3－10x 2＋37＝0设h (x )＝2x 3－10x 2＋37，则h ′(x )＝6x 2－20x ＝2x (3x －10)． ……………………7分当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103时，h ′(x )<0，因此h (x )在此区间上是减少的；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞时，h ′(x )>0，因此h (x )是在此区间上是增加的． ∵h (3)＝1>0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫103＝－127<0，h (4)＝5>0， ……………………10分 ∴方程h (x )＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫3，103，⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，∴存在唯一的自然数m ＝3，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根． ……………………12分23、（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M . 【解析】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = ……………2分当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞.……………………6分(Ⅱ)()()()1222x x x xf x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =, ……………………7分令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>；所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- ………………10分令()()311k h k k e k =--+,则()()3kh k k e k '=-,令()3kk e k ϕ=-,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>, ………………12分当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭,()10h =, 所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”. 综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31kM k e k =--. ………………14分。

数学上学期期中试题-西安市第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期中高一数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，U 是全集，M.P.S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ） 2.已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，若0)3()(=+f a f ，则a 的值为( )A ．3B ．-3或5C ．3或5D ．－33.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x =4.根据表中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5.若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（） A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a≥ -36.()f x =函数（） A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 7.如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. ①13y x =, ②2y x =, ③12y x =, ④1y x-=B. ①3y x =, ②2y x =, ③12y x =, ④1y x-=C. ①2y x =, ②3y x =, ③12y x =, ④1y x-=D. ①13y x =, ②12y x =, ③2y x =, ④1y x-=8.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<< D 60.70.7log 60.76<<9.设1a >，函数()log a f x x=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）B.2C.10.已知a 是函数13()3log xf x x =-的零点，若00x a <<，则)(0x f 的值满足( )A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．)(0x f 的符号不确定二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11.如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的减函数，则ａ的取值范围是 ___________.12.若f(x)是幂函数，且满足(4)(2)f f ＝3，则f （12）＝__________. 13.化简5lg 24lg +=14.若0,a >且1a ≠ ，则函数11x y a -=+的图象一定过定点_______．15.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .三、解答题：（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求A B ，A B ,()()U U C A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围。

陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷(有答案)

陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷，有答案《必修3》选择题（每小题4分，共40分）1. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25 C．20 D．152. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.123. 下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定5. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.156．执行下面的算法框图，输出的T为（） A.20 B.30 C.12 D.427. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率( )A.14B.34C.12D.5128．下面程序输出的结果是( )A.66B.65C.55D.549．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C ．13 12.5D ．13 1310．在等腰直角三角形中，过直角顶点C 在直角内随机作射线CM 交斜边AB 于点M ，则概率()P AM AC >=（）A ．2B ．14C ．38D ．12- 二、填空题（每小题4分，共20分）11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．13．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.14．阅读下面的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a 、i 分别是________.15. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是n m ,,将n m ,作为点P 的坐标,则点P(n m ,)落在圆1622=+y x 内的概率为_____.三、解答题（每小题10分，共40分）16．在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42；肥料B：31，33， 36， 40，44， 46，50， 52，20, 48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?17．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？18.某地区50位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及频数如下：[)[)[)[).15,5,4;20,4,3;10,3,2;5,2,1⑴完成下面的频率分布表:⑵画出其频率分布直方图和频率折线图：19. 从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次.⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.高一数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）CCCBD BBDBC二、填空题（每小题4分，共20分）11. 50% 12. 6 13. 1/2 14. 12、3 15. 2/9三、解答题（每小题10分，共40分）16．解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B 的平均数较大；B 的标准差较小⑵A 的平均数=A x 30；标准差为104.2；B 的平均数=B x 40；标准差为90.6.与估计一致. B 种肥料更能提高这种果树的产量.17．解 (1)∵前三组频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内 (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08=150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.18.解：19．解：⑴710=0.7；⑵①15=0.2；②1625=0.64。

陕西省西安市高一数学上学期期中试题北师大版

西安高级中学2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题4 分，满分40分） 1. 设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =U （）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d2. 设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P ={1,2,3,4} ,Q ={3,4,5},则()P Q =I U ð （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}3. 已知集合{}220A x xx =--<，{}11B x x =-<<，则（） A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅4. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A 2x y = B x x y 2=C )10(log ≠>=a a a y x a 且D xa a y log =(01)a a >≠且5. 方程3log 280x x +-=的解所在区间是（） A ．（5，6） B ．(3，4) C.(2,3) D.(1,2)6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 7. 设0.914y =，0.4828y =，3231()2y -=，则 ( )A ．y 3＞y 1>y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 8. 设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-<9. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 下列命题中不．正确的是 ( ) A ．log log log 1a b c b c a =gg B ．若3log 41x =，则10443x x -+= C ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b +=>gD ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b =+>g二、填空题（每小题4分，满分20分）11.设函数0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=___________．12.函数1()ln(1)f x x =+__________. 13. 函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________． 14.函数y =的单调递增区间 .15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____．三、解答题（共4小题，满分40分） 16.（本题满分10分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+；（2） 2.5log 6.25lg0.01++17. （本题满分10分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ?时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18. （本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ìïï-＃ï=íïï>ïî，其中x 是仪器的月产量.（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.19.（本题满分10分）已知()log (3)(01)a f x x a a a =->?且，1()log (01)ag x a a x a=>?-且．设()()()P x f x g x =-．(1) 当[3,4]x Î时，函数()P x 有意义，求实数a 的取值范围；（2）当[2,3]x aa ?+时，恒有()1P x £，试确定a 的取值范围.西安高级中学2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：二、填空题： 11、4；12、(-10)(02]U ，，； 13、4； 14、[5,2]--； 15、1(0,)(10,)10+∞U ．三、解答题： 16、(1) 110018. (2) 12． 17、解： ⑴∵(1)0f -= ∴1b a =+ ①又∵()f x 有且只有一个零点，∴240b a -=，由①得1a =，从而2b = 所以，2()21f x x x =++（2）由⑴得2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+ ∵当[2,2]x ∈-时()g x 是单调函数，∴222k --≤-或222k--≥，解之得2k ≤-或6k ≥．综上，函数2()21f x x x =++，实数的取值范围为2k ≤-或6k ≥． 18、解：（１）由题设，总成本为20000100x +，则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；当400x >时，60000100y x =-是减函数，则600001004002000025000y <-⨯=<．所以，当300x =时，有最大利润25000元．19、解：(1) 由题意得：函数()P x 的定义域为(3,)a +? ∴33a >又0a >且1a ≠，∴01a <<. 所以实数a 的取值范围是(0,1)(2)由题意得：函数()P x 的定义域为(3,)a +? ∴23a a +>，又0a >且1a ≠，∴01a <<． ∵|()P x |=|1log (3)log a ax a x a---│=|22log (43)a x ax a -+| 又|()P x |≤1, ∴－1≤22log (43)a x ax a -+≤1,∵01a <<，∴22a a +>.22()43h x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数，∴22()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数，从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-，min [()](3)log (96)a u x u a a =+=-，于是所求问题转化为：求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log (96)1a a -≥-解得0＜a ≤12579-,由log (44)1a a -≤解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-.。

【Word版解析】陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中高三年级数学（文科）试题命题人：张莲生审题人：一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合}02|{2<-=x x x M ，},11|{≤≤-=x x N 则=N M （）A ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x【答案】C【解析】因为}02|{2<-=x x x M ={}|02x x <<，},11|{≤≤-=x x N ，所以=N M }10|{≤<x x 。

2．若R a ∈，则“2=a ”是“0)2)(1(=--a a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2=a ，则0)2)(1(=--a a ；若0)2)(1(=--a a ，则21a a ==或，所以“2=a ”是“0)2)(1(=--a a ”的充分不必要条件。

3．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，公差2-=d ，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B【解析】因为1110S S =，所以110a =，即11110a a d =+，又2-=d ，所以=1a 20。

4．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则=z （）A ．i +1B ．i -1C ．i 22+D ．i 22-【答案】B【解析】因为2)1(=+z i ，所以()()()2121111i z i i i i -===-++-。

5．函数233x x y +-=在点（1,2）处的切线方程为（）A ．13-=x yB ．53+-=x yC ．53+=x yD ．x y 2=【答案】A【解析】因为233x x y +-=，所以()''36,13y x x k f =-+==所以，所以切线方程为()231y x -=-，即13-=x y 。

西安数学高一上期中经典测试(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．4C ．6D ．84．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥8．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.17．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.18．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___19．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).22．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 24．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：11994]已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；（2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 28．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？29．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11．C 12．D 13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握17．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．B解析：B 【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C15．B解析：B 【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.17．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能解析：{|40}x x x ><或【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（）【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】【分析】【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2x g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<；②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩，又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭，又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥，解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃．考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得272x x -=，化简得22740x x --=，解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.28．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.29．（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可. 【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.30．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升．【解析】【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=，解得100=k ，由14500(100)95x x-+，即214545000x x -+，解得45100x ，又60120x ，可得60100x ，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+，令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-，对称轴为9000k t =，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120k 即75100k ，则当9000k t =，即9000x k =时，220900min k y =-； ②若19000120k <即6075k <，则当1120t =，即120x =时，10546min k y =-．答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升．【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

陕西省上学期西安市第中学高一数学期中考试试卷

陕西省上学期西安市第中学高一数学期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则（）A. {0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}2. 下列函数中，在R 上是增函数的是（）A. B. C. D.3. 已知幂函数f （x ）图象过点，则f （9）=（）A.3B.9C.-3D.14. 某种细菌在培养过程中，每15min 分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成1096个需经过（）A .12h B.1h C.3h D.2h5. 若函数，则f （-3）的值为（） A.5 B.-1 C.-7 D.26. 函数1)3(2)(2+++=x a ax x f 在区间上递增，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.7. 已知，且，则f （2）等于（） A. -26 B.-18 C.-10 D.198.已知，，，则（） A. B. C. D.{}31<<-∈=x Z x P {}42<<-∈=x Z x Q Q P x y =x y =2x y =x y 1=()3,3()⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1x x f x x x f [)+∞-,4a []1,0(]1,0(]1,∞-[)+∞,18)(35-++=bx ax x x f 10)2(=-f 312=a 231⎪⎭⎫ ⎝⎛=b 21log 2=c b a c <<c a b <<a b c <<a c b <<9.函数的定义域为（）A. B. C. D.10.已知，函数，若，则（） A. B.C.D.11.已知函数()2ln )(x e e x f x x ++=-，则使得成立的X 的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数的图象大致为（）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 当时，幂函数为减函数，则实数m 的值为14. 若，则15. 函数的递减区间是()1lg 43)(2++--=x x x x f ()(]1,00,1-- (]1,1-(]1,4--(]1,0)0,4( -R c b a ∈,,c bx ax x f ++=2)()5()4()0(f f f >=04,0=+>b a a 04,0=+<b a a 02,0=+>b a a 02,0=+<b a a )3()2(+>x f x f ()3,1-()()+∞-,33,1 ()3,3-()()+∞-∞-,31, x x xx e e e e y --+-=ln ()+∞∈,0x ()3521----=m x m m y 522=+-x x =+-x x 88)65(log 221--=x x y16. 设函数，若，则三、解答题（第17、18题每题8分，19~22题每题10分）17. 求值（1）（2）18. 设集合（1）若，求实数m 的取值范围；（2）当时，不存在元素X 使同时成立，求实数m 的取值范围。

陕西省西安市第一中学2014届高三数学上学期期中试题文(含解析)北师大版

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =全集，{}{}0,12≥=<=x x B x x A ，则()=⋂B C A U （）（A ）{}0<x x （B ）{}1-<x x （C ）{}01<<-x x （D ）{}10<<x x2.在等比数列{}n a 中，已知31,32,891===ma q a公比，则 m 等于（）. （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23.在ABC ∆中，则“B A >”是“B A sin sin >”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分又不必要条件4.为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）（A ）向右平移3π个单位（B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向左平移6π个单位5. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为（）（A ）0 （B ）3 （C ）30或（D ）31解得，x 值为30或，故选D.考点：分段函数，指数函数、对数函数的性质.6.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2-7.已知关于x 的方程m x =-13有一解，则m 的取值范围为（）（A ）{}10≥=m m m 或（B ）{}10>=m m m 或（C ）{}1≥m m （D ）{}0=m m考点：函数方程，指数函数的图象.8.函数3121)(++-=x x f x的定义域为（）.9.函数2)(-+=x e x f x为自然对数的底数）e (的零点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310.曲线xe x y ⋅-=)1(为自然对数的底数）e (在点()0,1处的切线方程为（）（A ）e ex y -= （B ）e ex y += （C ）1-=x y （D ）1+=x y第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.函数2)2()1()(+⋅+=x x x f 的导函数为12.命题2:,10P x R x x ∃∈-+>“” 的否定P ⌝为__________13.在平行四边形ABCD 中， EC BE ⋅=2，FC DF = ，AF AE AC μλ+=，则=+μλ【答案】5414.不等式 03)125(2<⋅-+xx x 的解集为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题12分）在等差数列{}n a 中，7,151-==a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=k S ，求k 的值. 【答案】（1）32+-=n a n . （2）7=k . 【解析】17.（本题12分）已知点C 在OAB ∆的边AB 所在的直线上，OB n OA m OC ⋅+⋅=，求证：1=+n m .18.（本题12分）已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-.（1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.【解析】（1）)43(43)(2/-=-=x x x x x f ，解0)(/=x f 得：340==x x 或.通过计算并列表：所以，函数)(x f 的极大值为5，极小值为27103. （2）由（1）知，当时或20=x ，)(x f 在[]2,2-上取最大值5. 当时2-=x ，)(x f 在[]2,2-上取最小值11-. 考点：应用导数研究函数的极值、最值.19.（本题12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+⋅-=. （1）求)(x f 的最小正周期及最大值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,且22)(=αf ，求α的值.20.（本题13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A .（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积5,35==b S ，求C B sin sin ⋅的值.21.（本题14分）已知函数x e c bx ax x f ⋅++=)()(2在[]1,0上单调递减且满足0)1(,1)0(==f f .（1）求a 的取值范围.（2）设)()()(/x f x f x g -=，求)(x g 在[]1,0上的最大值和最小值.当1131+-≤<e e a 时，)(x g 在0=x 时取得最小值a g +=1)0(；当111<<+-a e e 时，)(x g 在1=x 时取得最小值()e a g -=1)1(.。

解析陕西省西安中学高一上学期期中考试数学试题含解析

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1.函数y =） A. {|02}x x <<B. {|01x x <<或12}x <<C.{|02}x x <≤D. {|01x x <<或12}x <≤【答案】D 【解析】200,1x y x x -≥⎧=∴⎨>≠⎩Q ，解得01x <<或12x <≤，∴函数y ={|01x x <<或}12x <≤，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.2.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】3.下列四个图象中，是函数图象的是( )A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4) 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选：B考点：函数的概念．4.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A.13- B.13C.12- D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=13，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=13．故选B ．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x -(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－3【答案】A 【解析】【分析】由幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23nn x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜，由此能求出n 的值．【详解】∵幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23n n x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜，解得n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题． 6.若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[]3,1-,则区间A 不可能为( ) A. []0,4 B. []2,4C. []1,4D. []3,5-【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象得到函数在R 上的单调性是先减后增，再根据单调性分别求出选项中四个区间上的最大最小值，得到相应的值域，再与[﹣3，1]比较，即可得到正确选项．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +1的图象是开口向上的抛物线，以x ＝2为对称轴， ∴函数在区间（﹣∞，2）上为减函数，[2，+∞）上为增函数．当x ∈[0，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，最大值为f （0）＝f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x ∈[2，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，最大值为f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x ∈[1，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，∵f （1）＝﹣2＜f （4）＝1，∴最大值为f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x ∈[﹣3，5]时，最小值f （2）＝﹣3，最大值为f （﹣3）＝22，得函数值域为[﹣2，22]．根据以上的讨论可得区间A 不可能为[﹣3，5]．故选：D ．【点睛】本题给出二次函数的值域，求可能的定义域，着重考查了二次函数的单调性和闭区间上值域的求法等知识，属于基础题．7.根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082，则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A. 1033 B. 1053C. 1091D. 1093【答案】C 【解析】【分析】根据对数的性质可得：3＝10lg 3≈100.48，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】由题意：M ≈3361，N ≈1082，根据对数性质有：3＝10lg 3≈100.48， ∴M ≈3361≈（100.48）361≈10173，∴173821010M N ≈=1091．故选：C ．【点睛】本题解题关键是将一个给定正数T 写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．8.已知实数a ，b 满足等式2019a ＝2020b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】利用数形结合思想，先画出函数y ＝2019x 与y ＝2020x 的图象，找到使条件2019a ＝2020b 成立的a ，b 取值即可判断．【详解】如图，画出函数y ＝2019x 与y ＝2020x 图象示意图，因为2019a ＝2020b ，由图可知，共有三种情况：（1）a ＜b ＜0；（2）0＜b ＜a ；（3）a ＝b ＝0．故①②⑤正确，故选：B ．【点睛】本题考查命题真假性的判断与应用，涉及到指数函数的图象与性质，采用数形结合思想解题是关键，属于基础题． 9.已知函数f (x )＝2log ,031,0xx x x ->⎧⎨+≤⎩则f (f (1))＋31(log )2f 的值是( )A. 5B. 3C. －1D.72【答案】A 【解析】【分析】分别求出f (f (1))和31(log )2f 的值，即得解. 【详解】由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝31log 23-＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5. 故选：A【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m>0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( ) A.160B. 60C.2003D.3200【答案】B 【解析】【分析】先求出log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，再计算出log m z ，即得log z m 的值. 【详解】由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝111112244060--=，即log z m ＝60. 故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.如图，△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ ⊥AB ，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设AP ＝x (0<x <2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ，则函数y ＝f (x )的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分两段，当P 点在AO 之间时，当P 点在OB 之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知．【详解】当P 点在AO 之间时，f （x ）12=x 2（0＜x ≤1），排除B,D 当P 点在OB 之间时，y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A 正确故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足f （1﹣x ）＝f （1+x ）．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(99)f f f f ++++=… ( ) A. 99- B. 2C. 0D. 99【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得f （0）＝0，进而求出函数的周期是4，结合f （x +2）＝﹣f （x ）可得f （1）+f （2）+f （3）+f （4）的值，结合函数的周期性分析可得答案．【详解】根据题意，f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f （0）＝0；又由f （1﹣x ）＝f （1+x ）即有f （x +2）＝f （﹣x ），则f （x +2）＝﹣f （x ），进而得到f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），f （x ）为周期为4的函数，若f （1）＝2，可得f （3）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2， f （2）＝f （0）＝0，f （4）＝f （0）＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝2+0﹣2+0＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）＝24×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+f （1）+f （2）+f （3）＝f （2）＝0；故选：C ．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分．)13.已知集合{{}=,1,,,A B m A B A m =⋃==则_____________. 【答案】0或3 【解析】因为{}{}2131?,Am B m A B A ⋃=＝，，，＝，，所以3m =或2m m =，解得0m =或1m =（舍去），故填0或3．14.已知1()(4)212x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么a 的取值范围是__________．【答案】[4,8) 【解析】【分析】由题意知函数在R 上单调增，结合分段函数，可得不等式组140262a a a a ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪≥-⎪⎩＞＞，即可求出a 的取值范围【详解】∵对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x ＞--0成立，∴函数在R 上单调增，∴140262a a a a ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪≥-⎪⎩＞＞，解得4≤a ＜8．故答案为：[4,8)．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，注意临界位置x =1处满足的条件，属于中档题．15.已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围_________. 【答案】908a a ≥=或. 【解析】∵集合A 中至多有一个元素，∴当0a =时，22{|320}3A x ax x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，合题意；当0a ≠时，980a V =-≤ 解得98a ≥，总之9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，故答案为9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或.【此处有视频，请去附件查看】16.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是________．【答案】①③④【解析】【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．【详解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．三、简答题(本题共6小题，共56分．)17.化简计算(1)234281()2log10log25() 272π--+-+；(2) 已知101a a a->-=，，求22441a aa a--+--的值．【答案】(1) 174；(2)【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值；（2）由已知分别求出a2+a﹣2与a4﹣a﹣4的值，则答案可求．【详解】（1）20 34281()21025() 272log logπ--+-+233222[()]10513log log -=+-+ 9114=++ 174=；（2）∵a ＞0，a ﹣a ﹣1＝1，∴a 2+a ﹣2﹣2＝1，则a 2+a ﹣2＝3，1a a -+==a 2﹣a ﹣2＝（a +a ﹣1）（a ﹣a ﹣1）=a 4﹣a ﹣4=∴22441a a a a --+-==- 【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查平方关系的应用，是基础的计算题．18.已知集合{}1015,22A x ax B x x ⎧⎫=<-≤=-<≤⎨⎬⎩⎭ (1) 若1a =,求A B U ；(2) 若A B =∅I ,求实数a 的取值集合．【答案】（1）162A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1{|2}2a a -≤≤ 【解析】【分析】（1）若a ＝1，则A ＝{x |1＜x ≤6}，由此能求出A ∪B ．（2）当A ＝∅时，a ＝0满足条件；当A ≠∅时，讨论a ＞0和0a <分别得集合A ,再利用A B =∅I 列不等式由此能求出实数a 的取值集合．【详解】（1）若1a =则{}16A x x =<≤,所以162A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭ （2）①当A φ=时0a =满足条件；②当A φ≠时, 0a >此时16A x x a a ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭由于A B =∅I ,则12a≥,即102a <≤；③当A φ≠时, 0a <此时61{|}A x x a a =≤<由于A B =∅I ,则112a ≤-，即20a -≤<．综上所述,实数a 的取值集合为1{|2}2a a -≤≤ 【点睛】本题考查集合的运算，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意A φ=的讨论是易错题．19.已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )；(2)若不等式()x ＋()x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）f (x )＝3·2x .（2）(－∞，] 【解析】【分析】（1）代入条件，解方程组得a,b ，即得结果，（2）分离变量转化为求对应函数最值问题，再根据指数函数单调性确定最小值取法，即得实数m 的取值范围.【详解】(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·a x ，得结合a >0且a ≠1，解得∴f (x )＝3·2x . (2)要使()x ＋()x ≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝()x ＋()x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝()x ＋()x 在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝()x ＋()x 有最小值.∴只需m ≤即可．∴m 的取值范围(－∞，] 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.20.十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

陕西省高一上学期期中数学试题(解析版)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3.5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）{}1,3A ={}25,B x x x Z =≤≤∈A B = A. B.C.D.{}1{}3{}1,3{}2,3,4,5【答案】B 【解析】【分析】由已知写出集合B ，应用集合的交运算求即可. A B ⋂【详解】由题意，得，而， {2,3,4,5}B ={}1,3A =∴. {3}A B ⋂=故选：B2. 下列函数与是同一函数的是（）()f x x =A.B. C. D.2()x f x x=()f x =22()log xf x =2log ()2xf x =【答案】C 【解析】. 【详解】由题意得，的定义域为，()f x x =R A ：的定义域为，与的定义域不一样，排除A ； 2()x f x x=()()-00∞+∞ ，，()f x x =B ：定义域为，但是B ；()f x =R ()f x =C: ，定义域也相同，故C 正确； 2222()log log 1xf x x ===D ：的定义域为，排除D ，所以正确答案选C ． 2log ()2xf x =()0+∞，故选：C【点睛】判断两个函数相同的方法：(1)看定义域是否相同，如果定义域不同，就算解析式相同，也不是相同的函数； (2)定义域相同的情况下，看解析式是否相同．3. 设，则使函数的定义域为R 且为奇函数的所有值为11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭y x α=αA. B. C. D.1,31,1-1,3-1,1,3-【答案】A 【解析】【详解】时，函数定义域不是R,不合题意； 11,2αα=-=时，函数的定义域为R 且为奇函数，合题意，1,3αα==y x α=故选A.4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（） ()y f x =[1,)+∞()(23)g x f x =-+A. B.C.D.[1,4]-[1,4)-[2,4][2,4)【答案】D 【解析】【分析】由抽象函数的定义域及二次根式的意义可得答案．【详解】由题意得，解得；23140x x -≥⎧⎨->⎩24x ≤<故选：D ．5. 设，，，则（）0.3log 4a =322b =3c =A. B.C.D.b ac <<c b a <<c<a<b a c b <<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出的范围即可判断. ,,a b c 【详解】由题意，0.30.3log 4log 10a =<=，则， 312222b =>=2b >，则，403331c -=<=01c <<则有. 012a c b <<<<<故选：D.6. 设函数的零点为，则所在的区间是（）31()2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0x 0xA. B. C. D.()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】A 【解析】【分析】判断各端点函数值的正负，根据零点存在性定理即可判断.【详解】单调递增，且，， 31()()2xf x x =-01(0)0(102f =-=-<11(1)1022f =-=>由零点存在性定理可得函数的零点在区间内，31()(2xf x x =-()0,1即所在的区间是. 0x ()0,1故选：A.7. 函数 (且)的图象单调递增、且过第四象限，则必有（）()1xy a b =-+0a >1a ≠A. 0<a <1，b >0 B. 0<a <1，b <0 C. a >1，b <1 D. a >1，b >0【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的性质计算可得；【详解】解：因为函数 (且)的图象单调递增、且过第四象限，所以()1xy a b =-+0a >1a ≠，即， ()0110a a b >⎧⎨-+<⎩1a >0b >故选：D8. 已知函数，那么的值是（） ()()222()3ln 32x e e x f x x x +⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩()ln 3f A. 0 B. 1C. D.22e 23e 【答案】C 【解析】【分析】利用解析式直接计算即可.【详解】由题意，，∴. 2ln 3ln 2e <=2ln322ln322(ln 3)2f e e e e e e +=-=⋅-=故选：C.9. 设函数，若，则实数a 的取值范围是（）()()3log 1f x x =-()()121f a f a +≥-A. B. C.D. (1,)+∞(1,2](,2]-∞1,22⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】由题意知函数在其定义域上单调递增，将函数不等式转化为自变量的不等式． ()f x 【详解】函数是定义在上的增函数，∵，()()3log 1f x x =-(1,)+∞(1)(21)f a f a +≥-∴，解得，即 12121111a a a a +≥-⎧⎪->⎨⎪+>⎩12a <≤(]1,2a ∈故选B 【点睛】本题考查函数单调性的应用，属于基础题．10. 中国北斗导航系统是继美国GPS 等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统.北斗卫星由长征三号乙运载火箭送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音，声音的等级（单位：()d x ）与声音的强度（单位：）满足，火箭发射时的声音等级约为，dB x 2W/m ()139lg110xd x -=⨯153dB 两人交谈时的声音等级大约为，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的（） 54dB A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍910101011101210【答案】C 【解析】【分析】结合对数运算求得，进而求得声音强度的倍数.x 【详解】由，得， 139lg 110x d -=⨯131********lg ,10,11010101109110d d dx d x x ----===⨯⨯=⨯⨯所以火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍.1531391154139101010--=故选：C11. 函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（） ()y f x =()0,2()2y f x =+A. B. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出，，利()f x 2x =5322f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭用函数在上的单调性可得出、、的大小关系，即可得出结果. ()f x ()0,212f ⎛⎫⎪⎝⎭()1f 32f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为函数是偶函数，则， ()2y f x =+()()22f x f x -=+所以，函数的图象关于直线对称， ()f x 2x =因为，，且，5322f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1301222<<<<因为函数在上为增函数，所以，，即. ()f x ()0,2()13122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B.12. 已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（） 0a >1a ≠2()x f x x a =-()1,1x ∈-1()2f x <a A.B.[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦(]1,11,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.D.(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ([)10,4,4⎤⋃+∞⎥⎦【答案】C 【解析】【分析】由题意只需对一切恒成立，作出与的图象，数形结合即212x x a -<(1,1)x ∈-212y x =-x y a =可求解．【详解】只需对一切恒成立，作出与的图象如下： 212x x a -<(1,1)x ∈-212y x =-x y a =由图象可得：当时，，解得. 1a >()21112a -≥--12a <≤当时，，解得 01a <<12112a ≥-112a ≤<故选：C第Ⅱ卷（非选择题共58分）二、填空题（本题共4小题，每小题3.5分，共14分）13. 函数（且）恒过定点的坐标为________. ()()log 32a f x x =+-0a >1a ≠【答案】 ()2,2--【解析】【分析】令，求出的值，代入函数的解析式可得出函数的图象所过的定点坐标. 31+=x x ()f x ()f x 【详解】对于函数（且）， ()()log 32a f x x =+-0a >1a ≠令可得，所以，. 31+=x 2x =-()2log 122a f -=-=-因此，函数的图象恒过定点. ()f x ()2,2--故答案为：.()2,2--14. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则时，()f x ()1,1-()0,1∈x ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1,0x ∈-_________.()f x =【答案】12x -【解析】【分析】当时，，可求出的表达式，利用奇函数的性质求出的表达式.10x -<<01x <-<()f x -()f x 【详解】由题意知，当时，，01x <<1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当时，，则，而在上为奇函数，10x -<<01x <-<()112xf x -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()f x ()1,1-∴，故当时，.()()11122xx f x f x -⎛⎫=--=-+=- ⎪⎝⎭10x -<<()12x f x =-故答案为： 12x -15. 不等式的解集为________． 236212()2x xx --≥【答案】． (][),23,-∞+∞ 【解析】【分析】先把原不等式化为同底的结构，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式，再由函数在定义域内单调递增，从而可得： 236212(2x xx --≥⇔232622x x x --≥2x y =．()()(][)22326560230,23,x x x x x x x x -≥-⇒-+≥⇒--≥⇒∈-∞⋃+∞故答案为：(][),23,-∞⋃+∞【点睛】(1)利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；(2)解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可． 16. 已知函数是定义在R 上的奇函数，且，若对任意的，当时，都()f x (1)0f -=()12,,0x x ∈-∞12x x ≠有成立，则不等式的解集为_____． 112212()()0x f x x f x x x ⋅-⋅<-()0f x <【答案】； ()()101-∞-⋃，，【解析】【详解】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数()()g x xf x =()g x (1)0g -=0x <()g x 所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时,11x -<<()0g x <11x x ><-或()0g x >01x <<()0f x <1x <-,即不等式的解集为()0f x <()0f x <()()101-∞-⋃，，点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.三、解答题：共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各题：（1）；()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）.()70log 23log lg 25lg 479.8++++-【答案】（1）94（2）132【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解；（2）根据指数与对数的运算性质即可求解. 【小问1详解】原式. 20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】原式. 323100313log 3lglg 4212lg 4lg 43422=+++=+-++=18. 已知全集，集合，集合是的定义域.U =R {|20}A x x a =+>B ()f x =（1）当时，求集合；2a =A B ⋂（2）若，求实数的取值范围. ()U B C A B =I a 【答案】（1）（2） 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦(],0-∞【解析】【分析】（1）代入的值,可得集合A,根据对数的图像与性质求得集合B,进而求得集合. a A B ⋂（2）根据集合关系可知,即B 为的子集,根据包含关系即可求得实数的取值范围. U B C A ⊆U C A a 【详解】（1）因为 2a =则{|1}A x x =>-根据对数图像与性质可知的定义域为()f x =1{|0}2B x x =-<≤所以 {}1|1|01,022x A B x x x ⎧⎫>--<≤=⎨⎛⎤=- ⎥⎝⎩⎭⎦⎬ （2）解不等式可得 |2a A x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭所以,|2U a C A x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭1{|0}2B x x =-<≤因为 ()U B C A B =I 所以 U B C A ⊆所以,即 02a-≥0a ≤实数的取值范围为a (],0-∞【点睛】本题考查了集合与集合的关系,集合的交集与补集运算,属于基础题.19. 已知定义域为的函数是奇函数.R ()221x x af x -+=+（1）求的值，并判断函数的单调性（给出单调性即可，不要求证明）； a （2）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.x ()()()142xx F x f b f +=-+-b 【答案】（1），函数是减函数1a =()f x （2） [)1,-+∞【解析】【分析】（1）由可求得，然后利用函数奇偶性的定义验证即可，判断出函数为上()00f =1a =()f x R 的减函数，然后任取、且，作差，变形后判断的符号，1x 2x ∈R 12x x >()()12f x f x -()()12f x f x -即可得出结论；（2）由可得出，由并结合二次函数的基本性质可求得的取值范围，即()0F x =()2211x b =--20x >b 为所求. 【小问1详解】解：因为函数为上的奇函数，则，可得，此时， ()f x R ()1002a f -==1a =()1212xx f x -=+对任意的，， x ∈R ()()()()21212211221212x xx x x x x xf x f x --------====-+++所以，当时，函数为奇函数，合乎题意. 1a =()1212xxf x -=+因此，. 1a =因为，故函数在上为减函数，证明如下： ()()212211212x xxf x -+==-++()f x R 任取、且，所以，，1x x 2∈R 12x x >12220x x >>则， ()()()()()211212122222************x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭所以，，故函数为上的减函数. ()()12f x f x <()f x R 【小问2详解】解：由可得，()()()1420xx F x f b f +=-+-=()()()11422xx x f b f f ++-=--=因为函数在上的减函数，则，所以，， ()f x R 142x x b +-=()()22222211x x x b =-⋅=--因为，所以，当且仅当时，等号成立，20x >()22111x b =--≥-0x =因此，当时，函数有零点.1b ≥-()F x 20. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为()P x x ()1kP x x=+k 正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：()Q x x （天）x 10 20 25 30 （个） ()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元. （I ）求的值;k （II ）给出以下二种函数模型：①，②，()Q x ax b =+()|25|Q x a x b =-+请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关()Q x x 系，并求出该函数的解析式;（III ）求该商品的日销售收入（元）的最小值. ()()130,f x x x N+≤≤∈（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接()(0,0)k f x x x k x =+>>()+∞应用.）【答案】(I)1,(II) ;(III) 121元 ()()12525130,Q x x x x N+=--≤≤∈【解析】【分析】（I ）利用列方程，解方程求得的值.(10)(10)121P Q ⋅=k （II ）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入，待定系数法求得的值，也即求得的解析式.()|25|Q x a x b =-+,a b ()Q x （III ）将写成分段函数的形式，由计算出日销售收入的解析式，根据函数()Q x ()()()f x P x Q x =⋅()f x 的单调性求得的最小值.()f x 【详解】（I ）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得. (10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭1k =（II ）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.()25Q x a x b =-+从表中任意取两组值代入可求得()()12525130,Q x x x x N +=--≤≤∈（III ）由（2）知 ()12525Q x x =--100,125,,150,2530,,x x x N x x x N +++≤<∈⎧=⎨-≤≤∈⎩∴ ()()()f x P x Q x =⋅100101,125,,150149,2530,.x x x N x x x x N x++⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增， 125x ≤<100y x x=+[]1,10[10,25)所以当时，取得最小值，且;10x =()f x min ()121f x =当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且. 2530x ≤≤150y x x=-30x =()f x min ()124f x =综上所述，当时，取得最小值，且.10x =()f x min ()121f x =故该商品的日销售收入的最小值为121元.()f x 【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.21. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存D ()y f x =()f x D 在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.[],a b D ⊆()f x [],a b [],a b ()()y f x x D =∈（1）求证：函数是的闭函数； ()212f x x =[]0,2（2）求闭函数符合条件②的区间；3y x =-[],a b （3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.y k =+k 【答案】（1）证明见解析（2）[1,1]-（3）是， 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据定义与单调性求出，，即可证明；(0)0f =(2)2f =（2）根据定义与单调性得，求出即可求解； 33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩11a b =-⎧⎨=⎩（3）根据定义与单调性得，转化为有两个根，利用一元二次方程即可求a kb k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x k =解.【小问1详解】依题意，在区间上是增加的， 21()2f x x =[0,2]又∵，，∴的值域是 (0)0f =(2)2f =()212f x x =[0,2]∴函数是的闭函数 ()212f x x =[0,2]【小问2详解】在上递减，3y x =-[,]a b则，解得， 33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩11a b =-⎧⎨=⎩所以，所求的区间为.[1,1]-【小问3详解】若是闭函数，则存在区间，y k =[,]a b 在区间上，函数的值域为，[,]a b ()f x [,]a b 即，∴，为方程的两个实根，a kb k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ab x k =+即方程有两个不等的实根， ()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥当时，有，解得； 2k ≤-()()()()()2222214202212202122k k k k k ⎧=+-->⎪⎪--+⨯-+-≥⎨⎪+⎪>-⎩A 924k -<≤-当时，有无解.2k >-()()()2222214202120212k k k k k k k k ⎧=+-->⎪⎪-++-≥⎨⎪+⎪>⎩A 综上所述，. 9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦【点睛】方法点睛：以新定义作为载体的题型，主要是理解新定义的要求与条件，结合函数的性质进行化归转化，转化为熟悉的题型求解.。

陕西省西安市高一数学上学期期中试题新人教A版

陕西省西安市高一数学上学期期中试题新人教A 版2012-13年度第一学期期中考试高一数学（必修1）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各项中，能组成集合的是 ( ) （A ）高一（1）班的好学生（B ）西安市所有的老人（C ）不等于0的实数（D ）我国著名的数学家2.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是 ( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为( )（A ）3,1x y ==-（B ）(3,1)- （C ）{3,1}- （D ）{(3,1)}- 4.各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是 ()5.与函数1+=x y 相同的函数是 ( )（A ）112--=xx y (B)1+=t y (C)122++=x x y (D)2)1(+=x y6.函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = ( )(A)15(B)3 (C)23(D)1397.函数13y x =的图像是 ( )8.函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 ( )(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-9.数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 ( ) (A)()2,1 (B)()3,2 (C)()4,3 (D)()6,510.列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，[]2,1∈x 与函数2x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 ( )（A ）x y = (B)xy 2= (C)3-=x y (D)x y 21log =11.设m ba ==52，且211=+ba ，则=m ( ) （A ）10 （B ）10 （C ）20 （D ）10012.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间()1,0上单调递减的函数序号是 ( ) （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.幂函数()x f 的图象经过点)41,2(则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f = . 14.函数y ＝a x -1＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点________.15.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是______.16.下列各式中正．确的．．有 .（把你认为正确的序号全部写上）（1）()[]212212-=--；（2）已知,143log <a则43>a ；（3）函数xy 3=的图象与函数xy --=3的图象关于原点对称；（4）函数21xy =是偶函数；三解答题(本大题5小题共计52分)17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{x | 73<≤x }, B={x| 2< x <10}, C={x |x < a }. （1）求 (C )A R ∩B ; （2）若A C ⊆,求a 的取值范围．18.（本小题满分10分）计算：（1）20.52032527()()(0.1)3964π--++-；（2）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-．19.（本小题满分10分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间上递增；（2）当x = 时，xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为；（3）试用定义证明xx x f 4)(+=,在区间(0,2)上单调递减．20. （本小题满分10分）已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.21.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且 1≠a ），设=)(x h )()(x g x f -（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；（3）若]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，求实数a 的取值范围．附加题：（本大题10分不计入总分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数.18. （本题10分）19. （本题10分）20. （本题10分）21. （本题12分）附加题：西安市第一中学2012-13年度第一学期期中考试高一数学（必修1）参考答案仅供参考一.选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） .CCDA B DBB B C AB（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 二填空题(本大题有4小题，每小题3分，共12分） 13. 4 .14. (1,2)_____15. 3-≤a 16. 3 三解答题17.(本小题满分10分) 解(1) C 3|{<=x x A R 或}7≥x(C )A R ∩B ={ x∣2<x<3或7≤x<10}........................5分 (2) a ≥7........................10分 18.（本小题满分10分）计算：（1）原式=1.3)10(])43[(])35[(213235.02-++--- ………3分=310091635-++ ………4分 =94100 ………5分（2）原式=27lg 8lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯………8分 =lg10-32………9分 =31………10分 19.（本小题满分10分）解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分（2）x=2时，y min =4 ………………… 5分（3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+=211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- …………… 8分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0 ∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 …………… 10分20. （本小题满分10分）20.解：()()122-+--=a a x x f (3)1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=-- … 5 分2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-……………………7分3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==- …9分()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩……………………10分21.（本小题满分12分）解（1）定义域()1,1-又()()x h xxx x x h a a-=-+-=+-=-11log 11log ……………4分（2）2=a()0,1,11011-∈∴<<-<⇒-<+x x x x x 又……………………8分（3）()()()()()3121,0021,0121,0121121121log 11log ==⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡>⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+=a h h x h a x x x x x x x x h a a得上单调递增又在时因此上单调递增在可知令ϕϕ ()()无解上单调递减在时当a h x h a ,1021,010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡<<综上3=a ………………………………………………………12分附加题：（本大题10分不计入总分）附加题解答：证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

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2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣33．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣36．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣18．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．410．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．13．（4.00分）化简：lg4+lg25=．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f [g （x ）]＞g [f （x ）]的x 的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R ，若集合A={x |3≤x ＜10}，B={x |2＜x ≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A ∩B ，A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x |x ＞a }，A ⊆C ，求a的取值范围．17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x ，面积为s （x ）．（1）求函数s （x ）的解析式．（2）求函数s （x ）最大值．18．（10.00分）已知函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2a （1）若a=1，求函数f （x ）的零点；（2）若f （x ）有零点，求a 的范围．19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间上为单调递增函数．当x= 时，f （x ）最大= ．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C．2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣3【解答】解：∵f（3）=3﹣4=﹣1，∴f（a）=﹣f（3）=1．当a＞0时，∴f（a）=a﹣4=1，∴a=5，满足条件；当a＜0时，∴f（a）=a+4=1，∴a=﹣3，满足条件．综上可知：a的值为﹣3或5．故选：B．3．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1﹣2=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，所以根据根的存在性定理，在区间（1，2）上函数f（x）存在一个零点，即方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（1，2）．故选：C．5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．6．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，被开方数大于0，∴log0.5（4x﹣1）≥0，又指数函数y=log0.54x﹣1是减函数，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定义域为（，]；故选：C．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．8．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．9．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．10．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：由于函数是（0，+∞）上的增函数，且f（a）=0，故在（0，a）上函数的值小于零．再根据0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：C．二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：13．（4.00分）化简：lg4+lg25=2．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：2三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．（1）求函数s（x）的解析式．（2）求函数s（x）最大值．【解答】解：（1）如图∵△ADE∽△ABC，∴，设矩形的另一边长为y，∴，∴y=40﹣x（0＜x＜40），∴S（x）=x（40﹣x）=40x﹣x2，定义域为：（0，40）；（2）S（x）=40x﹣x2=﹣（x﹣20）2+400，0＜x＜40，∴x=20时，即函数s（x）最大值400m2．18．（10.00分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣2令f（x）=x2﹣x﹣2=0得x=﹣1，或x=2即函数f（x）的零点为﹣1与2．（2）要使f（x）有零点则△=1+8a≥0，即．∴19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间（﹣∞，﹣2）上为单调递增函数．当x= ﹣2 时，f （x ）最大= ﹣4 ．（2）证明：函数f （x ）=x +在区间[﹣2，0）为单调递减函数．【解答】解：（1）结合所给的表格可得，函数f （x ）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递增，当x=﹣2时，f （x ）max =﹣4．故答案为：（﹣∞，﹣2）、﹣2、﹣4．（2）任取﹣2≤x 1＜x 2＜0， ∵，由题设可得0＜x 1x 2＜4，∴；又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f （x 1）＞f （x 2），故函数y=f （x ）是[﹣2，0）上的减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对（t ，P ），点（t ，P ）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。