原子纠缠态向光场纠缠态交换传递过程的保真度

原子纠缠态向光场纠缠态交换传递过程的保真度
王菊霞
【摘要】目的探究原子与光场相互作用系统保真度的演化特性.方法利用全量子理论,建立由多个“原子一腔场相互作用”构成的联合物理模型,研究光场与原子的相互作用过程中原子的量子信息保真度,讨论纠缠原子态保真度的影响因素.结果原子保真度呈现周期性演化,且随着初始光场的光子数、光场与原子耦合强度的增加,原子保真度振荡的周期越来越短,说明量子纠缠信息在原子与光场之间越来越频繁的交换传递.结论适当控制相互作用时间、选取系统初态,可获得量子信息的高保真度输出.%Aim To research the time evolution properties of the system fidelity of interactoin of the atoms with the cavity fields. Methods The full quantum theory is applied to establish an united physical model which consists of the multi-atom and multi-cavity field. The quantum information fidelity in the process of the interaction of atoms with light-fields is studied. The influencing factor to fidelity of the entangled atomic states is investigated. Results The fidelity of atomic fidelity evolves periodically. With the increase of the initial photons in light-field or the coupled degree between the atoms and light-field, the oscillating cycle of atomic fidelity becomes shorter and shorter. It is shown that the shorter the cycle, the more exchanging quantum information frequently between the atoms and light-fields. Conclusion Controlling the interaction time properly and choosing a suitable initial state of the systems can get a high fidelity output.
【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(041)005
【总页数】4页(P795-798)
【关键词】量子光学;联合物理模型;纠缠交换;保真度
【作者】王菊霞
【作者单位】渭南师范学院物理与电子工程系量子光学与光子学研究所,陕西渭南714000
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
通常情况下，量子信息传输总会有一定的概率出现失真［1］，由于量子信息的载体是量子态，量子信息的传输是由量子态演化来实现，为了描述量子信息的存储、获取和量子计算中量子态保真度的演化，关系到量子通信的失真度，量子计算的可靠性及量子复制的精确度［2－3］，引进了保真度这样一个重要的概念。

保真度是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，已广泛应用于量子信息科学领域，因此研究信息的保真度是十分必要的，目前对保真度的研究已成为量子通信和量子计算领域中的热点问题之一［4－10］。

最近，一些学者研究了纯态编码中的保真度、量子信息和量子隐形传态理论中的保真度［4－5］，大失谐腔QED中任意初态双原子系统的量子信息保真度［6］、混合态纠缠量度［7－9］、J－ C 模型的保真度［10］。

这些研究大部分涉及纯态原子情形，且仅仅是对单个腔场而言，而对于任意多个腔场构成的联合物理系统至今未见涉及。

一般来说原子都处于一种统计混合态，研究混合态原子的动力学行为不仅具有更普遍的意义，而且对存在噪
声条件下的量子通信亦是十分重要的。

本文运用全量子理论，采用腔QED方案［1］即光腔中原子作为量子信息存储处理器，核心是腔场和原子的相互作用，二能级原子是量子位的重要候选者。

光腔中原子系统是实现量子器件的理想系统。

把量子信息储存在原子能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，但在相互作用过程中，量子信息处理的主要障碍之一是腔场的消相干，通过研究原子与腔场相互作用过程中原子纠缠态向光场纠缠态传递的保真度，从而找到影响保真度的因素，即可提出提高保真度的方法与途径。

其结果与结论对实现量子信息处理是十分重要的。

如图1，假设每个原子自旋量子总数为整数，且各个原子的自旋量子数不完全相等，相邻腔中对应原子跃迁的相对相位恒为ξ，则玻色型原子形成了相干原子束。

虚线表示其相干性，箭头表示原子的运动方向;M个腔场之间也存在相干性:假设相邻腔中光场对应模相对相位恒为η，即依次M个光场相位差恒定，形成相干腔。

相互
作用表象中，旋波近似下系统的有效哈密顿量为
其中
gk ，分别为第k个子系统中，原子－光场之间的耦合系数、光子的湮没(产生)算符、光场(原子跃迁)频率、原子的下降(上升)算符。

ξ，η分别代表相邻腔场中原子之间的相对相位以及单模光场之间相位差，且ξ，η均为常数，那么M个腔场中
的单模光场、M个原子具有相干性，Aξ，k表示原子从高能态到低能态跃迁的复
几率幅，Aη，k表示湮没一个光子的复几率幅。

为了方便起见，令gk=g;Aξ，
k=Aξ;Aη，k=Aη;ωa，k= ωa;ωf，k=ωf，(k=1，2，…，M)，即考虑k个子系
统中原子－光场之间的耦合强度相同。

假设总系统初态为|ψ(0)〉，系统的演化因子为u(t)，那么t＞0的任意时刻系统的态矢量演化规律为uk(t)为第k个子系统中的演化因子，可求得uk(t)的矩阵为
式中，(ωa－ωf)t+(k－1)(ξ－η)
为了简单又不失一般性，若考虑初始光场为相干态
其中，M)，nk为第K个腔场的光子数，下标f表示光场。

初始原子处于纠缠态
|ek〉(|gk〉)表示第K个腔中的原子处于激发态(基态)，下标 a表示原子。

那么，|ψs(0)〉=|ψf(0)〉|ψa(0)〉，|ψs(t)〉=uk(t)|ψs(0)〉，下标S表示系统。

于是，由系统任意一时刻的态密度算符ρs(t)=|ψs(t)〉〈ψs(t)|可以得到原子的约化密度算符
其中
且，
为了描述输入量子态与输出量子态的偏差程度，人们引入了一个重要的物理概念即量子信息保真度，保真度的定义为［11］
式中的ρ1和ρ2为两种态对应的密度算符，保真度的取值范围在0 ～1之间。

对于量子纯态1，F(ρ1，ρ2)=trρ1ρ2，其中，当F(ρ1，ρ2)=0 时，量子信息(量子态)在传输过程中完全失真，初态和终态正交;当F(ρ1，ρ2)=1 时，表示理想信息传输(不失真)，初态和终态相同(两态距离最近)。

在量子态的传递过程中必然要考虑保真度问题，也只有较高保真度的量子信息传递才具有实际意义。

当光场和原子分别处于(3)、(4)式时，根据式(5)、(6)求得原子的保真度为
同样可求得光场和系统的保真度Ff(t)，Fs(t)，鉴于篇幅所限，未给出其表达式。

对式(7)详细分析可知，原子的量子信息保真度与光场和原子之间的耦合强度、初始光场的光子数、原子从高能态到低能态跃迁的复几率幅、光场湮没算符的复几率幅等有密切关联。

原子保真度随时间的演化表现出其周期性振荡，而且随着初始光场的光子数、光场与原子耦合强度的增加，原子保真度振荡的周期越来越短，说明量子纠缠信息在原子与光场之间越来越频繁的交换传递，即原子纠缠态、光场纠缠态周期性地交替出现。

在多个原子与单模光场相互作用构成的联合物理模型中，利用原子与光场的相互作
用，可实现原子纠缠态向光场纠缠态的转换。

在此过程中，利用全量子理论，研究了原子纠缠态保真度演化规律，分析了影响提高保真度的因素，讨论了系统初态和原子与光场的耦合程度对原子量子态保真度的影响，揭示了量子态保真度演化规律的物理实质。

结果表明，系统的保真度呈周期性演化，演化频率受原子与光场的耦合程度的控制，选取恰当的两原子的初态、原子与光场的耦合系数，以及控制好相互作用时间，可以获得系统的高保真输出。

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