5.2.3解一元一次方程(三)教学设计与反思

课时课题：第五章第二节解一元一次方程（三）
课型：新授课
教学目标：
1．掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法.
2．通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想. 3．感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.
教学重点与难点：
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程。

（重点）
2. 探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤。

（难点）
教法及学法指导：
在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。

解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。

因此，它既是重点也是难点。

根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

在学习的过程中，通过创设问题情景，引发学生思考，列出方程，并尝试探索去解出方程，进而总结方法，学会用去分母的方法去解这一类方程，达到学习目标。

课前准备：
制作多媒体课件
教学过程:
一、创设情境，引入新课
师：大家看图片，上面的人物大家认识吗？
生：不认识。

师：不认识没关系，他是古希腊的数学家----丢番图。

人们对
他的生平事迹知道的很少，但是流传这一篇墓志铭叙述了他
的生平：
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
师：看过他的墓志铭之后，你知道丢番图去世时候的年龄吗？
你会用方程解决这个问题吗？
大家尝试一下列出方程来。

生：（开始思考，并尝试列出方程。

部分同学很自信，大声说出自己列的方程
（在这个过程中小部分同学会遗漏掉部分时间。

）
师：很多同学能够正确的列出方程来，这已经做的很棒了。

那么你能解出这个方程来吗？ 生：把分数都通分，然后移项、合并同类项……
师：那大家尝试一下把他解出来。

生：（经过2分钟）丢番图去世的时候是84岁。

（部分同学还在解方程）。

师：好，大家先放下手中的方程，我们一起来思考一下还有没有其他办法又快又好的把他解出来呢？
设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。

2、让学生尝试用通分的方法去解方程，目的是让学生在后面的学习中体会"去分母"这一步骤的必要性;同时，让学生认同"去分母"是科学的、可行的，明确为什么能去分母。

活动效果：通过这个问题学生能在反复的解方程中跳出来，去思考一个相对有意思的问题，学生的兴趣高涨，很快进入到思考的状态中。

二、合作交流、探究新知
师：用通分的办法好解吗？
生：不太好解。

师：大家分析一下这个方程比较难解，问题出在哪儿？
生：他们的未知数x 的系数都是分数。

师：那如果把分数想办法变成整数的话，会不会变得简单一些呢？
怎样才能让系数变成整数呢？大家思考一下这个问题。

生：乘以42就能把所有的分母去掉了。

师：为什么乘以42呢？42和这几个分母有什么关系呢？
生：42是他们的最小公倍数。

师：那大家思考一下这个等式中的5、4和x 怎么处理呢？有什么根据呢？
生：（经过思考和讨论之后）都需要乘以42，根据等式的基本性质2，等式左右两边都要乘以42。

师：大家做的很好，那么大家一起试试看计算一下。

生：（同学们都兴致勃勃的尝试着新方法）。

设计意图：
1、 通过思考和讨论，同学们尝试出了新的方法，与之前的通分的方法进行比
x x x x x =+++++42
157112161x x x x x =+++++42
157112161
较，遇到类似的方程，就会自然的想起"方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数"这一方法，首次由学生自行突破了难点。

2、 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的
语言表达能力。

活动效果：学生通过探讨找出方法还是较为兴奋的，然后接着让他们做去分母的方程练习还是饶有兴趣。

三、例题解析、强化新知
师：这样我们可以把这个过程叫做“去分母”。

现在大家又得到了一种解此类方程的方法。

那么我们共同来总结一下这种方程的解题过程。

例：5
3210232213+--=-+x x x 师：拿过一道题，我需要做的是分析题目。

我们第一步需要做什么？
生：去分母！
师：怎么去掉分母？
生：方程左右两边同时乘以2、10和5的最小公倍数---10。

（这时有些同学会把最小公倍数成错，比如这一题认为乘以20，需要纠正。

）
师：很好！那么还需要注意什么？
生：2也需要乘以最小公倍数。

师：还要注意什么呢？
生：加括号。

师：对，就是说：“去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号”
现在我们一起来做一下这道题。

5
3210232213+--=-+x x x 解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号，得 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7 系数化为1
师：同学们小组合作，总结解一元一次方程的一般过程并找出依据来，完成下表。

716
x =
生：（讨论并找出依据，加深印象）
设计意图：
1、和同学们一起详细分析解题之前需要做的准备工作，避免出错。

使得学生在学习去分母之初就保持清醒，不盲目去分母。

每一个需要注意的点都让学生自己去发现，加深印象。

另外，希望学生能够养成分析题目的好习惯。

2、详细讲解去分母的过程，总结出解一元一次方程一般过程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1过程，并组织同学合作找出每一步的依据，加深印象。

活动效果：很多同学能够很快看出最小公倍数，但是还是有部分同学找不准最小公倍数。

了解解一元一次方程的一般过程，便于同学理清思路。

在分析题目的时候，学生看似都很清醒，但是一旦做起题目来，就状况百出。

四、巩固训练、发现问题
（3） 设计意图：
1、选三位中等程度的同学到黑板上板演，其他同学在练习本上自行练习，老师在下面巡视。

提醒同学们先分析题目，再进行解方程。

板演之后，选三位程度较好的同学改正并讲解。

2、目的是让同学发现自己的不足，合作探究时能够很清醒的分析，但是一旦落实到书面上，就很容易出错。

提醒他们还需仔细做题，不能盲目自信。

65437654
x x x x ++++-=-
活动效果：很多同学在不断的提醒中，仍然出现：漏乘、忘记加括号，去括号是分配率漏乘等等问题。

让他们自己看到自己的不扎实，另外使他们更加重视这个重点问题并能在课下认真练习。

五、测试评价，能力提升
3.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-■，
怎么办呢?小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=- 很快补好了这个常数，这个常数应是_____。

4.你知道吗？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
列出方程并求解。

x x-3-23
2x+1x+1-1036
1212
53
设计意图：
1、对去分母这一知识提升一个高度，做到举一反三。

2、给出纸莎草文书的题目让同学们从枯燥的解方程中解脱出来，重拾兴趣。

活动效果：在做题的过程中同学们不断的发现自己的问题并不断改正，最后以一道应用题收尾，重拾兴趣，让他们又兴奋的思考起来。

五、板书设计
解一元一次方程（三）—去分母
问题例题解方程解一元一次方程的步骤：小结
……解注意事项
六、教学反思
本节课通过丢番图墓志铭中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用“去分母”的方法解这类方程，并归纳出解一元一次方程的步骤和注意事项，这节课大部分时间都是让学生去交流、去思考、去探索、去练习，找出自己的不足，并改正不足，这一点控制的还不错。

怎样课上的更活一些，并提高学生的兴趣还需进一步学习。

另外在这节的数学课，如要获得最直接、真实的反馈，就要尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。

通过随堂练习和作业来激励其学习。

同时做练习时，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展。

并在课后作成长记录，使学生比较全面了解自己的学习过程，特别感受自己的不断成长和进步，为下一步教学提供重要依据。