完整版七年级下学期阶段性抽查(期中考试)

完整版七年级下学期阶段性抽查（期中考试）
一、选择题
1．9的算术平方根为（）
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．已知 A(−1，2)为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）
A ．点A 在第一象限
B ．点A 的横坐标是2
C ．点A 到y 轴的距离是1
D ．以上都不对
4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D ．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）
A ．105︒
B ．115︒
C ．125︒
D ．135︒ 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．31182-=- C ．4=±2 D ．25×32=510
7．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45°
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，一物体从点A （-2，1）出发，沿矩形ABCD 的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过
2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A ．（﹣2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（ 2，﹣1）
D ．（ 2，1）
二、填空题
9．若|y+6|+（x ﹣2）2=0，则y x =_____．
10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．
14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()222
1220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，2019m 中，取值为2的个数为___________．
15．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“美丽点”，若某个“美丽点”P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为___．
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．
三、解答题
17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；
(2)计算：23112(2)8
- 18．求下列各式中x 的值．
（1）4x 2﹣25＝0；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣64．
19．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3，试说明：AD 平分∠BA C ． 证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝ ＝90°（垂直定义）
∴ ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝ （ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴ ＝∠2
∴AD 平分∠BAC
20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为（﹣3，﹣1），点N 的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．画出平移后的线段AB ．
①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B 的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．
21．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 13部分．
（1）求, , a b c 的值；
（2）求2a b c ++的算术平方根．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．
（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED；
（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；
（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同时点F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中
n≥1，设∠BMD=m，利用（1)中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
解：239
=，
∴的算术平方根为3，
9
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题
解析：C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．C
【分析】
根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：A、−1<0，2>0，点A在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意；
B、点A的横坐标是−1，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点A到y轴的距离是1，该选项正确，符合题意；
D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．
【详解】
A、对顶角相等；真命题；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；
D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
5．B
【分析】
先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=65°，
∴∠EFC =180°-∠DFE =115°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A 、3311228-=
=，此选项计算错误；
B 12-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】
根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠．
【详解】
//AB CD ，
FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠
又∵80FGB ∠=︒
80FED ∴∠=︒
18080100CEF ∴∠=-︒=︒， EM 平分CEF ∠，
1502
CEM CEF ∴∠=∠=︒， 50GME ∴∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．
8．C
【分析】
用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断
2022秒后物体的位置．
【详解】
解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）=12，
∵2022=16
解析：C
【分析】
用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置．
【详解】
解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）=12，
∵2022=168×12+6，
∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，
∴从A点开始按逆时针运动6秒到达了C点，
∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，-1）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出
2022=168×12+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位．二、填空题
9．36
【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，
解得x=2，y=﹣6，
所以，yx=（﹣6）2=36．
故答案是：36．
解析：36
【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，
解得x=2，y=﹣6，
所以，y x=（﹣6）2=36．
故答案是：36．
10．4
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】
点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的
解析：4
【分析】
根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.
【详解】
点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，
3a ∴=，1b =，
则a+b 的值是：4,
故答案为4．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
11．【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵A
解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，
在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．
又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，
∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，
又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒
20=︒．
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．12．50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，
∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可
解析：50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠1=25°；
又∵ED∥BC，
∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．
故答案为：25、50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．
13．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=11(180)(180108)3622
GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 14．508
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为
解析：508
【分析】
通过1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
()()
()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．
【详解】 解：∵()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，
又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，
∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，
∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．
故答案为：508．
【点睛】
此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 15．（2，2），（-2，）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y 轴的距离为2，得出x 的值，进而求出y 的值求出答
【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当
解析：（2，2），（-2，2
3
）
【分析】
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】
解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，
∴x＝±2，
∵x+y＝xy，
∴当x＝2时，
则y＋2＝2y，
解得：y＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
当x＝－2时，
则y－2＝－2y，
解得：y＝2
3
，
∴点P的坐标为（－2，2
3
），
综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，2
3
）．
故答案为：（2，2）或（－2，2
3
）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
16．【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】
解：由题意得：点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，
解析：(1010,0)
【分析】
先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，
点4P 的坐标是4(2,0)P ，
点6P 的坐标是6(3,0)P ，
点8P 的坐标是8(4,0)P ，
归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，
因为202021010=⨯，
所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，
故答案为：(1010,0)．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（212
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵()2
14x -=；
∴12x -=±
∴x=3或x=-1
(2)原式
1
12
2
-+ 1
2
=，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64
解析：（1）x＝
5
2
±；（2）x＝
3
2
-．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；（2）利用立方根的定义求解．【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝25
4
，
x＝
5
2±；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64，2x﹣1＝﹣4，
2x＝﹣3，
x＝
3
2 -．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
19．；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得，，由已知条件∠
解析：;;EGC AD E ∠∠；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；1∠；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得//AD EG ，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得1E ∠=∠，2=3∠∠，由已知条件∠3＝∠E ，等量代换即可的12∠=∠，即可证明AD 平分∠BA C ．
【详解】
证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝EGC ∠＝90°（垂直定义）
∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝E ∠（两直线平等行，同位角相等）
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴1∠＝∠2（等量代换）
∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）
故答案是：∠EGC ；AD ；∠E ；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线定义．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解题的关键．
20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标；
（2）利用割补法，得到即可求解．
【详
解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标；
（2）利用割补法，得到矩形ABC AOED Rt AOC Rt BCE Rt ABD S
S S S S =---即可求解．
【详解】
解：（1）将段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对称点为B ， ①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
∵N （3，-2），
∴将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3）
∴②点B 的坐标为（6，3）；
（2）如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AD ⊥y 轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AOED 是矩形，
∵A (0，4)，B (6， 3), C (4，0)
∴E (6，0), D (6,4)
∴ AO = 4, CO = 4, EO =6,
∴CE =EO -CO =6-4=2, BE =3, DE = 4, AD =6, BD =DE -BE =4-3=1,
∴矩形ABC AOED Rt AOC Rt BCE Rt ABD S S S S S =---
1114644231610222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键． 21．（1），，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出，得出a 的值，代入中得出b 的值，再根据即可得出c 的值；
（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某
解析：（1）5a =，4b =，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出(12)(4)0a a -++=，得出a 的值，代入3421327a b +-==中得出b 的值，再根据3134<即可得出c 的值；
（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a -和4a
∴(12)(4)0a a -++=
∴5a =
又∵421a b +-的立方根是3
∴3421327a b +-==
∴4b =
又∵34<，c
∴3c =
（2）2524316a b c ++=+⨯+=
故2a b c ++的算术平方根是4．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c 值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键． 22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1212
⨯⨯=5 故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x ，则x 2=5
∴x
（3）∵ ∴23<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小． 23．（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED=∠D-∠B ；当点E
在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）
【分析】
（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行
解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的
延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）
()1
2
m n
n
-
【分析】
（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．
（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．
（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，
∵AB∥ET，AB∥CD，
∴ET∥CD∥AB，
∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，
∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．
（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．
∵AB∥ET，AB∥CD，
∴ET∥CD∥AB，
∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，
∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．
如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．
∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，
∴ET ∥CD ∥AB ，
∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，
∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．
（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，
∵AB ∥CD ，
∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，
∴m =2x +2y ，
∴x +y =12m ，
∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，
∴∠BFD =
()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。