第五章常微分方程习题

第五章常微分方程习题
第五章常微分方程§1 常微分方程的基本概念与分离变量法
1.
xy dx
dy 2＝,并求满足初始条件：0,1x y ==的特解.
2．2(1)0y dx x dy ++=，并求满足初始条件：0,1x y ==的特解. 3．(1)(1)0x ydx y xdy ++-= 4．(ln ln )0x x y dy ydx --= 5．x y
dy e
dx
-=
答案
1．通解2
x y ce =；特解2
x y e = 2．通解1ln 1y c x
=
++；另有解0y =；特解11ln 1y x
=
++
3．ln ;0x y xy c y -+== 4．1ln
y cy
x +=
5．y x e e c =+
§2 一阶线性微分方程
1．（1）（）是微分方程。

（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（2）（）不是微分方程。

（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2.求微分方程的通解
；（2）。

（1）
3.求微分方程的特解
（1）；（2）
4．解下列微分方程
；（2）；
（1）
答案1．(1)B；(2)C 2.(1)y=cx;(2)y4-x4=C。

3.(1)2/x3;(2)。

4．(1)； (2)y=Csinx；
§3 二阶常系数线性微分方程1.求下列微分方程的通解
；（2）；
（1）
（3）
（5）
2.求微分方程的特解
3.求下列微分方程的通解（1）
；（2）；
（3）
；（4）。

4．求方程2100y y y '''++=满足初始条件0 2x y
==和01x y ='=的特解
5．求方程221y y y x '''+-=+的一个特解6．求方程22x y y y xe '''+-=的一个特解7．求方程32(41)x y y y x e '''-+=-的一个特解答案
1.(1) ； (2)
；
(3)
； (4) ；
(5) ； (6) 。

2.
3.(1)
；
(2) ；
(3) ；
(4) 。

4．(2cos 3sin 3)x y e x x -=+ 5．2411y x x =--- 6．(4)x y x e =- 7．(23)x y x x e =--
总复习题
1、1）、微分方程
2
3
2(
)20d y dy x dx
dx
++=的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.0 2）、下列微分方程中，是一阶方程的是（）A.2y x y '=+ B.2()0x y y e '''++= C.
2
20d x xy dy
+= D.
4
4
4
d S S S dt
+=
3）、方程3
2
2321x
x d y
d y
e e dx dx
++= 的通解中应包含的任意常数的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.0
4）、微分方程34()0x y yy '''-=的阶数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 5）、下列函数中，（）是微分方程y y x
x
'+=的解
A.
2
13
x
+ B.
3
13
x
x
+
C. 2
13
x
-
+ D.
2
13
x
x
+
6）、方程30xy y '+=的通解是（）
A.3x -
B.x C xe
C. 3x C -+
D. 3Cx - 7）、方程y xdy dx e dx +=的通解是（） A.x y C xe = B.x y xe C =+ C.ln(1)y Cx =-- D.ln(1)y x C =-++
8）、方程sin cos cos sin x ydx x ydy =满足0
4
x y π
==
的特解是（）
A.2sin sin 2
y x =
B. 2cos cos 2y x =
C. 2sin cos 2
y x =
D. 2cos sin 2
y x =
9）、0x d y y d x -=的通解是（）
A.y Cx =
B.C y x
=
C.x y Ce =
D.ln y C x =
10）、方程ln xdy y ydx =的一个解为（）
A.ln y x =
B.sin y x =
C.x y e =
D.2ln y x = 11）、方程2
2
904
d y x dx
-
=的通解是（）
A.3
38y x x =
+ B. 3
38y x C x
=
+ C. 312
38
y x C x C =
++ D. 3
38
y x x C
=
++
12）、下列函数中，是微分方程
2
2
0x
d y
e dx
-=的解的是（）
A.ln(1)y x =-
B. ln(1)y x =--
C.1x e x -=-
D.x y e x =+ 13）、函数y=cosx 是方程（）的解 A.0y y ''+=
B.20y y '+=
C.0y y '+=
D. cos y y x ''+=
2、指出下列方程中哪些是微分方程，并说明它们的阶数：
1）、1
2
0d y yd x
-=
2）、22
y y x =+ 3）、2
s i n 0x d
y y d x +=
4）、
2
22
3t
d y y
e dt
+=
5）、3
y y x '''+= 6）、2
y
d y d x x y
=
+
7）、2
()0x y y ''''-=
3、判别下列微分方程属于何种类型：
1）、2
s
i n 0x d y y d x +=
2）、
23t
dy y e
dt
+=
3）、2
dx dy x y
=
+
4）、4
(1)3(1)x
x y y e x '+-=+
5）、
2
2
d y
y
d x x y x
=
-
6）、2(1)2c o s x y x y x
'++=
4、求下列微分方程的通解： 1）、l n 0x y y y '-=
2）、l n l n 0y d x x d y +=
3）、
t a n d y y
y
d x x
x
=+
5、验证下列函数（其中C 为任意常数）是否是相应的微分方程的
解，是通解还
是特解：
1）、222,,xy y y C x y x '=== 2）、,s i n ,3s i n 4c o s y yy xy x x ''=-==-
3）、
22,,x
x
dy y y e
y C e
dx
===
6、求下列微分方程的通解： 1）、21y y '+= 2）、2
2
(1
)1y y x x '-
=++
3）、22(2)0x dy xy x dx +-=
4）、x
dy y e
dx -+=
5）、
32dy xy x dx
-= 6）、2
2s i n 3y y x x
x
'-=
7）、2(1)2c o s 0x y x y x '++-=
7、求下列微分方程满足初始条件的特解：
1）、1
20
0(),0,1x x y y y
y ==''''===
2）、20
0(1)3,0,0x x x y xy y
y ==''''--===
8、求下列微分方程满足所给初始条件的特解： 1）、0
0340,0,5
x x y y y y y ==''''--===-
2）、0
0250,2,15x x y y y
y =='''+===
3）、0
04290,0,15x x y y y y
y ==''''++===
9、求下列微分方程的通解： 1）、2x
y y e ''-=
2）、22x y y y e '''+-=
总复习题
1、1）：B 2）：A 3）：B 4）：B 5）：D 6）：D 7）：C 8）：
B 9）：A 10）：
C 11）：C 12）：
D 13）：A
2、1）：是，一阶； 2）：不是； 3）：是，一阶； 4）：是，二阶； 5）：是，
二阶；6）：是，一阶；7）：是，三阶3、1）：一阶可分离变量的微分方程； 2）：一阶非齐次线性微分方程 3）：关于,x x '的一阶非齐次线性微分方程； 4）：一阶非齐次线性微分方程； 5）：一阶齐次方程；6）：一阶非齐次线性微分方程4、1）：ln y cx = 2）：22(ln )(ln )x y c += 3）：a r c s i n ()
y x c
x =
5、1）：通解，特解； 2）：特解，特解； 3）：不是，通解
6、1）：212
x
y c e -=
+
； 2）：2
()(1)y x
c x =++； 3）：2
3
x c y x
=
+
；
4）：()x
y e x c -=+； 5）：2 32
23
x
y c e =
-
； 6）：21
(c o
s 3)3
y x c x =-；
7）：2
s
i n 1
x c y x +=+
7、1）：3
12(2)12
3
y x =
+-
； 2）：2
3
(
a r c s i n )2
y x
=；
8、1）：4x x y e e -=-+； 2）：2c o s 53s i n 5y x x =+； 3）：23s
i n 5x
y e x
-=
9、1）：21213
x
x
x
y c e c e
e
-=++
； 2）：212x
x x y c e c e e -=++；。